《探索三角形面积》（3课时）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

《探索三角形面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

一、学情分析

五年级学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算方法，经历过平行四边形面积公式的推导过程，熟悉割补转化的数学思想，能够借助动手拼摆、剪拼操作探究图形问题。学生已经认识三角形，能够辨认锐角、直角、钝角三角形，会测量三角形的底和对应的高。但学生存在明显难点：容易混淆三角形底与高的对应关系；推导面积公式时，很难自主想到“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”；容易忘记公式当中的“÷2”，经常直接套用平行四边形面积公式计算三角形面积。同时部分学生动手操作后，不能把操作过程转化为数学推理，说不清图形之间的等量关系。2026新版教材重视动手实践，依托操作活动落实推理意识，本课设置3个课时，由拼摆推导公式、公式简单应用、变式综合练习层层推进，贴合学生认知梯度。

二、教材分析

《探索三角形面积》属于北师大版（2026秋新教材）小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积》，本单元是小学阶段平面图形面积学习的重要内容。本节课安排在平行四边形面积之后，是后续学习梯形面积、组合图形面积的基础。
教材开篇创设实际情境，给出交通警示标志牌，提出求三角形标志牌面积的现实问题，引出本课探究任务。教材主体部分安排动手操作活动，提供多组三角形学具，引导学生用两个完全相同的三角形拼摆平行四边形，观察三角形和拼成平行四边形底、高、面积之间的联系，推导出三角形面积计算公式。
教材配有操作记录表格，引导学生记录三角形的底、高，拼成平行四边形的底、高，分别计算二者面积，发现数量关系。教材给出三角形面积字母公式，紧跟着设置基础例题，直接代入公式计算三角形面积。之后设置不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形）的计算例题，强化底和高一一对应的关系。后

续教材出现逆向题型：已知三角形面积和底，求高；已知面积和高求底。
新版教材弱化直接给出公式，突出动手操作、推理归纳，重视让学生理解为什么公式里要除以2，减少机械刷题，强化几何直观与推理意识。三课时层层递进：第一课时动手拼摆，推导三角形面积计算公式；第二课时基础应用，巩固公式，找准对应底和高；第三课时变式练习，解决逆向问题与生活实际问题。

三、核心素养教学目标

依据2022版义务教育数学课程标准与北师大版2026秋季新教材要求，立足图形与几何领域，确立本课核心素养教学目标：

1. 几何直观：借助拼摆、转化操作，观察三角形与平行四边形之间的图形关系，看懂教材中的拼摆图示，能找到三角形对应的底和高，建立三角形面积的图形表象，发展几何直观。
2. 运算能力：理解三角形面积计算公式的由来，掌握三角形面积=底×高÷2，能够正确代入数据计算三角形面积；也能根据公式逆向求解底或者高，规范完成图形相关计算，提升运算能力。
3. 推理意识：经历“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”的操作探究，对比图形底、高、面积的联系，推理得出三角形面积公式，明白算式中“÷2”的意义，发展初步的演绎推理意识。
4. 应用意识：读懂教材生活情境问题，能够提取三角形图形信息，运用三角形面积公式解决标志牌、红领巾等现实生活问题，体会平面图形面积在生活中的实际用途。

四、教学重难点

教学重点：经历操作探究，掌握三角形面积计算公式，能利用公式正确计算三角形面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程，理解为什么计算面积要除以2；能够找准三角形相互对应的底与高；会利用公式逆向计算底或者高。

五、教学过程

第1课时：探索三角形面积——动手操作推导面积公式

（一）情境导入，出示教材现实情境

教师出示教材当中交通警示标志牌情境图，教材文本：一块三角形交通警示标志牌，底是9分米，高是7.8分米，想要制作这块标志牌，需要多大面积的铁皮？
师：同学们，请大家阅读教材上的情境，说一说，图中是什么物体？题目想要我们解决什么数学问题？
生：是三角形的交通警示牌，要求这块三角形标志牌的面积。
师：说得很好，我们之前已经学习平行四边形的面积，谁还记得平行四边形面积怎么求？
生：平行四边形面积=底×高，字母表达式S=ah。
师：平行四边形我们是用剪拼转化成长方形的方法推导出公式。那三角形的面积我们还没有学，直接数方格也不方便，我们该怎样求出这个三角形标志牌的面积呢？
生：是不是也可以转化成我们学过的图形？
师：这个想法非常有价值。今天我们就一起来探索三角形的面积。

设计意图：利用教材真实生活情境，抛出真实问题，唤醒学生已有平行四边形面积的知识储备，引出转化思想，明确本节课探究任务。

（二）研读教材活动，动手拼摆探究图形关系

师：翻开教材，看一看教材给我们的探究活动。教材准备多组三角形：完全一样的锐角三角形、完全一样的直角三角形、完全一样的钝角三角形。请大家拿出学具，两人一组，尝试把两个三角形拼一拼，看看可以拼成我们学过的哪些图形。
学生分组动手拼摆学具，教师巡视课堂，观察各组操作情况。
师：哪个小组愿意展示你们拼摆的成果？先用两个完全一样的锐角三角形试一