第五单元 第5课时 探索梯形面积(教学设计)数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式推导与应用，通过复习三角形面积计算及逆运算，回顾转化思想，以大坝横截面情境搭建新旧知识桥梁，引导学生迁移旧知探索新知。 特色在于情境驱动与多元转化，借助双梯拼接、单梯分割等动手操作，发展几何直观与空间观念，培养推理意识。分层练习结合圆木堆等生活实例，强化模型意识与应用意识，助力学生理解公式本质，为教师提供可操作的探究式教学方案。

第五单元 第5课时 探索梯形面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 五 多边形的面积 课 题 第5课时 探索梯形面积 教学目标： 1．知识技能：借助大坝横截面现实情境，理解梯形面积公式推导过程，掌握梯形面积计算公式S=(a+b)h÷2，能正确计算梯形面积，会逆用公式求上底、下底或高，能解决梯形相关生活实际问题。 2．素养能力：通过拼摆、割补操作活动，迁移平行四边形、三角形面积推导经验，深化转化数学思想；提升动手操作、归纳推理能力，建立图形间关联，发展空间观念与几何直观。 重点难点: 1．教学重点：理解梯形面积公式推导过程，熟记梯形面积计算公式，能运用公式计算梯形面积并解决基础实际问题。 2．教学难点：理清转化前后图形各部分对应关系，理解公式中 “÷2” 的由来；灵活逆用梯形面积公式解决变式习题。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】复习三角形面积计算与逆运算，唤醒学生图形面积推导、转化思想旧知，搭建新旧知识桥梁，集中学生注意力，自然引出梯形面积新课题。 1．竖式计算图形面积 （1）三角形底 16cm，高 9cm，求面积； （2）三角形面积60dm2，底 12dm，求对应高。 2．回顾旧知提问 师：之前推导平行四边形、三角形面积时，我们用了什么共同方法？两个完全相同的三角形能拼成什么图形？ 3．导入新课 出示大坝横截面梯形情境图。 师：大坝横截面是梯形，工程师需要计算它的面积，我们之前没有学过梯形面积计算方法，今天就一起来探索梯形的面积。 二、探究新知 学习任务一：情境解读，猜想思考 【设计意图】依托大坝真实生活情境，引导学生观察梯形特征，自主迁移转化思想，大胆猜想解决思路，培养信息提取与数学猜想能力。 如何求出图中梯形的面积？想一想，与同伴交流。 1. 观察情境，识别图形 出示大坝横截面图，引导学生观察横截面形状，找出梯形上底 20m、下底 80m、高 40m，认识梯形各部分名称。 师：大坝横截面是什么图形？图上标注了哪些长度信息？ 预设 1：大坝横截面是梯形，它有一组平行的对边。 预设 2：图中标出了三条长度，分别是上底 20 米，下底 80 米，高 40 米。 预设 3：梯形平行的两条边叫上底和下底，两条底边之间的垂直距离是高。 2. 独立思考，大胆猜想 给学生 1 分钟独立思考：我们不会直接算梯形面积，能不能像三角形、平行四边形那样，把梯形转化成学过的图形？ 师：我们之前计算陌生图形面积，都会用转化法，你打算把梯形转化成哪种已经会算面积的图形？简单说说你的思路。 预设 1：我准备拿两个一模一样的梯形拼一拼，看看能不能拼成平行四边形。 预设 2：我想沿着梯形的对角线剪开，把梯形分成两个三角形来算。 预设 3：我可以把梯形从中间横着剪开，拼成一个长方形或者平行四边形。 预设 4：我想把梯形补成一个大长方形，用长方形面积减去多余小三角形面积。 3. 同桌交流，梳理思路 组织同桌互相分享猜想方案，互相补充、完善转化思路，梳理可行的探究方法。 师：把你的转化想法完整讲给同桌听，互相听听对方的办法，看看你们的思路是否相同，互相完善。 预设 1：同桌听完我的拼接方法，补充说拼完之后要注意两个梯形完全一样才行。 预设 2：同桌用分割法，我用拼接法，我们发现两种方法都能算出梯形面积。 预设 3：我只想到一种方法，同桌分享了两种，我又多了新思路。 4. 集体小结，明确探究方向 教师总结：大家都想到了 “转化” 的方法，把未知梯形变成平行四边形、三角形等已知图形，接下来我们动手操作验证猜想。 师：刚刚同学们想到了拼接、分割、补全多种转化思路，核心都是把梯形转化成我们会算面积的图形，接下来我们利用学具动手操作，验证这些猜想。 预设 1：原来不管哪种方法，都要用到转化思想。 预设 2：我最想用两个梯形拼接的方法试一试。 预设 3：我想试试分割成两个三角形的方法，看看结果一不一样。 学习任务二：动手操作，探索梯形面积计算方法 【设计意图】给予充足动手操作空间，借助拼、割、补多种操作方式实现算法多样化，让学生亲历公式推导全过程，理清图形对应关系，突破教学难点。 探索梯形面积的计算方法，与同伴交流。 1. 操作准备，明确要求 分发完全相同的梯形学具、剪刀，明确操作任务：小组合作，利用手中梯形，通过拼或割补转化为已学图形，记录转化前后图形各部分的联系。 师：四人小组分工合作，一人动手操作、一人记录图形关系、一人整理思路、一人待会儿上台汇报，仔细观察转化后的图形底、高和原梯形有什么联系。 预设 1：我们组准备先用两个梯形拼接，再用分割法验证。 预设 2：我们先记录梯形上底、下底、高的数据，再对比转化后图形。 预设 3：操作时小心剪刀，不要把梯形剪坏，方便对比观察。 2. 方法一：双梯拼接，推导公式 小组用两个完全相同梯形旋转拼接成平行四边形，观察对比：平行四边形底 = 梯形上底 + 下底，平行四边形高 = 梯形的高，平行四边形面积 = 2 个梯形面积。 师：拼成的平行四边形的底是由梯形的哪两部分组成？为什么最后梯形面积算式里要除以 2？ 预设 1：平行四边形的底是梯形上底加下底合起来的长度，高和梯形的高相等。 预设 2：我们用了两个完全一样的梯形才拼成一个平行四边形，所以一个梯形面积要除以 2。 预设 3：平行四边形面积是（上底 + 下底）× 高，一个梯形只是它的一半，所以 ÷2。 推导得出：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2。 3. 方法二：单梯分割，验证公式 将一个梯形沿对角线剪开，分成两个三角形，两个三角形高相同，底分别为梯形上底、下底，总面积相加：S=a×h÷2+b×h÷2=(a+b)h÷2，再次验证公式。 师：剪开后的两个三角形，高有什么特点？两个三角形面积相加后，算式怎么化简？ 预设 1：两个三角形的高和原来梯形的高完全相等。 预设 2：一个三角形面积是上底 × 高 ÷2，另一个是下底 × 高 ÷2，合起来提取公因数，就是（上底 + 下底）× 高 ÷2。 预设 3：这种分割方法也得出了和拼接法一样的公式，说明公式是通用的。 4. 小组汇报，统一公式 各小组上台展示操作过程，对比多种转化方法，总结通用梯形面积公式，板书字母表达式S=(a+b)h÷2，强调必须带上括号、不能忘记 ÷2。 师：请小组代表上台展示操作成果，说一说你们组用了哪种转化方法，最终得到了怎样的梯形面积公式？ 预设 1：我们组用拼接法，得出梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2。 预设 2：我们用分割法，化简后公式和拼接法完全相同。 预设 3：公式里括号不能丢，要先算上底加下底的和，还要记得除以 2。 学习任务三：解决大坝横截面问题 【设计意图】首尾呼应开课情境，巩固梯形面积公式运用，规范解决实际问题书写格式，体会数学解决工程生活问题的实用价值。 你算一算，大坝横截面的面积是多少？ 1. 提取数据，梳理条件 回到大坝情境图，引导学生找出梯形上底 20m、下底 80m、高 40m，区分梯形三组关键数据，明确已知条件与所求问题。 师：要求大坝横截面的面积，我们需要从图中找到梯形的哪些数据？分别是多少？ 预设 1：需要梯形的上底、下底和高，上底 20m，下底 80m，高 40m。 预设 2：求面积，直接把三个数据代入梯形面积公式就行。 预设 3：计算时一定要先算上底加下底的和，不能漏写括号。 2. 独立列式，规范计算 学生独立在练习本列式计算，教师巡视，重点查看学生是否遗漏括号、忘记除以 2，及时纠错。 列式：(20+80)×40÷2 师：请大家在练习本独立列式计算，计算完成后同桌互相检查，看看对方有没有漏掉括号、忘记除以 2。 预设 1：我先算 20 加 80 等于 100，再乘 40，最后除以 2。 预设 2：我同桌忘记写括号，直接写成 20+80×40÷2，计算顺序错了。 预设 3：我算出结果是 2000 平方米，和同桌对一下答案。 3. 分步讲解，理清运算逻辑 指名学生板演，讲解计算步骤：先算上底加下底的和，再乘高，最后除以 2，完整写出单位与答句。 预设：100×40÷2=2000（平方米），答：大坝横截面面积是 2000 平方米。 师：请板演的同学讲一讲每一步算式代表什么含义，为什么要这样计算？ 预设 1：第一步 20+80 是求拼成平行四边形的底，乘 40 是平行四边形面积，除以 2 是单个梯形面积。 预设 2：最后一定要写单位和答句，解决实际问题格式要完整。 预设 3：如果不除以 2，算出来的就是两个梯形合起来的面积，不符合题意。 4. 变式提问，深化理解 拓展提问：如果已知梯形面积、上底、高，怎样求下底？引导学生逆推公式，为后续习题铺垫。 师：我们学会了正向计算梯形面积，如果反过来，已知梯形面积、上底和高，该怎么求出下底？和同桌说一说推导思路。 预设 1：先用面积 ×2，算出上底加下底的和，再减去上底，就能得到下底。 预设 2：公式倒推：下底 = 面积 ×2÷ 高−上底。 预设 3：不管求上底还是下底，都要先把面积乘 2，还原平行四边形的面积。 三、课堂练习 【设计意图】习题层次分明，从公式推导说理、生活实际计算，到画图实践、圆木堆模型拓展，由理到算，巩固梯形面积公式，加深对转化思想理解，发展空间观念，体会梯形公式在生活中的广泛应用。 1.教科书P70“练一练”第1题。 仔细阅读妙想的分割方法，独立想一想把梯形分割成两个三角形的推导过程，先自己说一说每一步道理，再和同桌互相交流，说清两个三角形的底、高和原梯形之间的对应关系，完整说出推导过程。 2.教科书P70“练一练”第2题。 认真读题，找出滑梯梯形的上底、下底与高，代入梯形面积公式列式计算，书写完整计算过程，不要忘记除以 2，规范写出答句。 3.教科书P70“练一练”第3题。 认真读题，找出滑梯梯形的上底、下底与高，代入梯形面积公式列式计算，书写完整计算过程，不要忘记除以 2，规范写出答句。 4.教科书P70“练一练”第4题。 观察圆木堆放的形状，把圆木堆类比梯形，找准顶层根数、底层根数、层数，类比梯形面积公式列出算式，独立计算圆木总根数，明白该算式每一步表示的实际意义。 四、课堂延伸 【设计意图】打通课堂与生活、跨学科联系，巩固梯形面积公式，提升学生数学应用意识，锻炼自主实践能力。 1．课后寻找家中、校园里梯形物体（水渠横截面、梯形花盆、梯形收纳盒等），测量上底、下底、高，计算它的面积，下节课分享测量计算过程。 2．拓展挑战：观察堆放圆木、钢管的横截面，思考顶层根数、底层根数、层数对应梯形的上底、下底、高，尝试用梯形面积公式计算圆木总根数。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课知识脉络，内化转化思想，形成完整图形面积探究学习方法，构建平面图形面积知识体系。 1．引导学生自主回顾：今天学习了梯形面积计算公式，说一说我们用哪些方法推导出公式，公式里每一部分代表什么，为什么要除以 2。 2．教师升华总结：推导平行四边形、三角形、梯形面积都用到转化思想，把未知图形转化为已知图形；计算梯形面积牢记（上底 + 下底）的和乘高再除以 2，解决实际问题要找准三组对应数据。 六、板书设计 探索梯形面积 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $