《探索三角形内角和》（2课时）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

《探索三角形内角和》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

一、学情分析

五年级学生已经认识三角形，能够正确识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，清楚三角形有3条边、3个角，会用量角器测量角的度数，具备基础的动手测量、简单猜想与小组合作探究能力。多数学生课前通过课外渠道已经听说“三角形内角和是180°”，但大多属于记忆结论，并不理解结论的推导过程，对于“内角”概念理解模糊，容易混淆内角、外角。学生动手测量角度时，会存在工具带来的测量误差，部分学生会忽略误差，把测量不完全等于180°的数据直接当成错误结果。学生抽象推理能力还在发展，从“操作验证”过渡到“逻辑说理证明”存在一定障碍，容易形成“只记住结论，不理解原理”的学习现状，需要依托教材活动，通过量一量、剪拼、折拼等实操活动，经历猜想、验证、归纳的完整过程，真正理解三角形内角和的本质。

二、教材分析

本课是北师大版（2026秋季新教材）五年级上册第二单元《三角形的再认识》的重点课时。本单元整体围绕三角形的特征展开，前面已经学习三角形分类、三角形各部分名称，本课《探索三角形内角和》重点探究三角形三个内角之和，为后续多边形内角和学习打下基础。教材设置情境问题：大小、形状各不相同的三角形，它们三个内角加起来的和一样吗？教材编排遵循“提出猜想—动手测量验证—剪拼转化验证—折拼验证—归纳结论—简单应用”的逻辑链条。教材首先引导学生理解什么是三角形的内角，安排测量不同类型三角形内角并求和的活动；考虑测量存在误差，再安排剪拼、折拼实验，把三角形三个内角转化成平角，借助平角等于180°完成直观验证；最后归纳得出：任意三角形的内角和都是180°。教材不要求严格的几何演绎证明，以动手操作、直观推理为主，落实图形与几何领域素养，引导学生体会转化的数学思想，让学生明白无论三角形大小、形状如何变化，内角和保持不变。

三、核心素养教学目标

1.几何直观：理解三角形内角的含义，能够借助量角器测量角度，通过剪拼、折拼的操作，把三角形内角转化为平角，直观感受三角形内角和。

2.推理意识：经历猜想、测量、剪拼、折拼、归纳的探究全过程，能对三角形内角和开展合情推理，能解释不同三角形内角和为什么都是180°，体会转化思想。

3.运算能力：会计算三角形已知两个内角，求第三个内角的度数，能够结合内角和结论解决简单的计算问题。

4.应用意识：能够运用三角形内角和是180°这一结论，求解三角形未知角，辨别关于三角形内角和的正误说法。

四、教学重难点

    教学重点：经历探究过程，知道任意三角形内角和是180°；会利用内角和求三角形的未知内角。

    教学难点：理解剪拼、折拼将三角形内角转化成平角的原理；正确看待测量产生的误差，理解“所有三角形内角和与三角形大小、形状无关”。

五、教学过程（共2课时）

第1课时 猜想与动手验证三角形内角和

（一）复习旧知，解读教材情境，提出猜想

师：同学们，前面我们学习三角形的再认识，谁来说一说三角形按照角可以分成哪几类？
生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：没错，不同类型的三角形，三个角大小差别很大。请大家翻开教材，阅读本课开篇的情境内容。教材画了几个大小、形状不一样的三角形，抛出一个核心问题：这些三角形三个内角的和是否相同？首先我们先要搞懂，什么叫作三角形的

内角。
教师结合教材插图，在黑板画出一个三角形，标注∠1、∠2、∠3。
师：三角形里面的这三个角，就是三角形的内角。三角形内角和，就是把这三个内角的度数相加，∠1+∠2+∠3的总和。
师：看到教材上大小差别很大的三角形，大家先来大胆猜一猜，大三角形的内角和会更大，还是所有三角形内角和大小差不多？
生1：大三角形看起来大，内角和应该更大。
生2：我听说三角形内角和都是180度，不管大小。
师：现在出现两种不一样的猜想，猜想只是我们的想法，数学需要证据来验证。我们今天就跟随教材的探究路径，一起来探索三角形内角和到底是多少。
【设计意图】复习三角形分类，解读教材情境，厘清“内角”概念，暴露学生不同的猜想，制造认知冲突，引出本节课探究任务。

（二）教材活动一：测量不同三角形的内角并求和

师：教材第一个探究活动，就是用量角器量一量各类三角形的内角，算出内角和。老师给每个小组准备好学习材料，包含锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，对应教材给出的三类样本。请大家看教材当中的记录表格，表格要记录三角形类型、∠1、∠2、∠3、内角和。

出示教材样式记录表格：

师：小组分工合作，两名同学负责测量，一名同学读数，一名同学记录。测量的时候注意量角器使用规范，量角器中心对准角的顶点，0刻度线对齐角的一条边，读出角度，把数据填进表格，最后计算三个角相加的总和。
各小组动手开展测量，教师巡视课堂。过程当中留意学生出现的问题：量角器摆放错误、读数看错内外圈刻度，部分小组算出内角和接近180°，有的小组得到178°