第一章 充分条件与必要条件的判定、已知充分条件与必要条件求参数问题专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分必要条件判定与参数求解，通过分层典例构建从概念理解到集合转化的逻辑链条，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分条件与必要条件的判定|4例+4变式|多情境判定条件关系（函数/集合/取整等）|概念应用→情境迁移| |已知充分条件与必要条件求参数问题|3例+3变式|集合关系转化求参数范围|条件关系→集合包含→参数求解|

充分条件与必要条件的判定、已知充分条件与必要条件求参数问题专项训练 充分条件与必要条件的判定、已知充分条件与必要条件求参数问题专项训练 考点目录 充分条件与必要条件的判定 已知充分条件与必要条件求参数问题 考点一 充分条件与必要条件的判定 例1．（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】解不等式得或，若，则成立，满足充分性， 由得或，不能推出，不满足必要性， 故是的充分不必要条件． 例2．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，且，可得； 反之，由不一定得到，且，比如，时，， 所以“”是“，且”的必要不充分条件． 例3．（25-26高一上·辽宁辽阳·期末）表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】因为！，则，再分别判断充分性和必要性是否成立即可求解 【详解】若，则，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 例4．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）命题“”是命题“”的____条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】因为或， 所以命题“”是命题“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 变式1．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依题意找到成立的等价条件，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】因， 对于，，当且仅当时等号成立. 则由可得，由可得，故“”是“”的充要条件. 故选：C. 变式2．（2026高二上·辽宁·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接根据充分必要条件的定义判断可得结果. 【详解】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”， 而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 变式3．（25-26高一上·北京丰台·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，则或，不一定是， 比如：，满足，但， 所以“”不是“"的必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 变式4．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）“等式成立”是“等式成立”的___条件 【答案】充分不必要条件， 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：当等式成立时，则且， 所以等式成立，故充分性成立； 当等式成立时则或， 所以等式不一定成立，故必要性不成立， 综上：“等式成立”是“等式成立”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件， 考点二 已知充分条件与必要条件求参数问题 例1．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）已知集合，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分、两种情况讨论，结合，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围； （2）分析可知，是的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为集合，集合，且， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，，即， 则有或，解得或，此时. 综上所述，实数的取值范围是或. （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，即，此时是的真子集，符合题意； 当时，则，解得， 当时，为的真子集，符合题意， 当时，为的真子集，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 例2．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）已知全集，集合，集合 (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由条件可得，根据交集的定义，根据补集的定义求， （2）根据充分条件的定义条件可转化为，列不等式求结论. 【详解】（1）若，则， 因为 所以 或； （2）若是的充分条件，则， 则，解得， 所以， 即实数的取值范围为 例3．（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测）已知集合. (1)求； (2)若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，根据交集、补集的知识来求得正确答案. （2）根据充分、必要条件的知识列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）因为， ， 或， 所以或. （2）若是的充分条件，则， 因为， 所以，解得， 若是的必要条件，则， 所以，解得， 综上的取值范围为. 变式1．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，. (1)若，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据充分不必要的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，因为，， 所以； （2）因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以或，所以， 故实数的取值范围为. 变式2．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) 当时，； 当时，； (2) 【分析】（1）根据集合中元素个数，对参数进行讨论，结合一元二次方程判别式，求出参数值； （2）根据题意，判断出集合之间的包含关系，分情况讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，符合条件； 当时，中只有一个元素，即只有一个解， 可得，解得，此时， 综上所述：当时，； 当时，； （2）由题意得，解得或，即， 当命题是命题的必要不充分条件时，则或或， 当时，即且，解得， 当时，，解得， 此时，不符合题意； 当时，，解得， 此时，不符合题意； 所以的取值范围为. 变式3．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得． 【详解】（1）由，可得， 因为，， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，则，解得， 综上所述，．故实数a的取值范围为． （2）由题意可得，是的充分不必要条件，故B是A的真子集， 又，， 则（等号不能同时取到），解得，故实数a的取值范围是． 2 学科网（北京）股份有限公司 $充分条件与必要条件的判定、已知充分条件与必要条件求参数问题专项训练 充分条件与必要条件的判定、已知充分条件与必要条件求参数问题专项训练 考点目录 充分条件与必要条件的判定 已知充分条件与必要条件求参数问题 考点一 充分条件与必要条件的判定 例1．（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 例2．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（25-26高一上·辽宁辽阳·期末）表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）命题“”是命题“”的____条件． 变式1．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2．（2026高二上·辽宁·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式3．（25-26高一上·北京丰台·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式4．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）“等式成立”是“等式成立”的___条件 考点二 已知充分条件与必要条件求参数问题 例1．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）已知集合，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 例2．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）已知全集，集合，集合 (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 例3．（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测）已知集合. (1)求； (2)若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 变式1．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，. (1)若，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 变式2．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合A、B，，. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 变式3．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $