专题05 函数奇偶性对称性单调性求参数八类综合题型（压轴题专项训练）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、对称性、单调性求参数，构建“通法归纳-题型精讲-压轴挑战”三阶训练体系，以题载法培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |通法归纳|1核心解法|特殊值法、定义域对称性、分段函数端点分析|统领三类性质求参通法| |题型精讲|8题型(1典例+3变式/题型)|奇偶性关注定义域与特殊值，单调性结合区间与端点，复合函数用换元法与同增异减|从基础奇偶性求参到复杂构造/复合函数，层层递进| |压轴挑战|11题|综合应用三类性质交叉求参|深化知识内在联系，提升逻辑推理与问题解决能力|

学科网（北京）股份有限公司 专题05 函数奇偶性对称性单调性求参数八类综合题型 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一 已知奇函数求参数 题型二 已知偶函数求参数 题型三 奇偶性求值 题型四 对称性求值 题型五 分段函数的单调性求参数 题型六 函数的单调性求参数 题型七 构造函数求参数 题型八 复合函数的单调性求参数 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 奇偶性对称性单调性求参数问题是函数问题的重难点，题型涵盖奇偶性、对称性、单调性等，需要注意的：一特殊值的使用，二定义域的对称性，分段函数端点值的特殊性. 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、已知奇函数求参数 典例精讲1 (25-26·河北唐山第一中学·)若函数 为奇函数，则a的所有可能值为______． 【答案】 【分析】利用是奇函数知计算得到的值，将代入，求出，利用奇函数的定义得解. 【详解】解：由是奇函数知，解得，． 此时， 易知， 所以． 故答案为：. 题型归纳 已知奇函数求参数问题 1.考虑函数的定义域。2.分段函数考虑端点值问题，3.奇函数需要考虑是否过（0，0）问题 变式训练1-1 (25-26高一·安徽黄山·期末)若函数是上单调递增的奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由分段函数是上单调递增的奇函数，确定分段函数界点处函数值的关系，由奇函数的性质确定关系，列出等式，求得的值即可. 【详解】因为函数是上单调递增的奇函数， 所以 当时，则,， 根据奇函数的性质可得：, 所以解得：, 所以， 故选：C 变式训练1-2 (25-26高一上·四川成都双流区立格实验学校·)“”是“函数是奇函数”的（      ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用奇函数性质对充分性和必要性分别验证可得结论. 【详解】充分性：当时，， 易知，所以，因此其定义域为； 则, 可得,即是奇函数,即充分性成立； 必要性：因是奇函数,所以的定义域关于原点对称，则, 即所以, ，因此，可得,经检验符合题意，即必要性不成立； 故选：A 变式训练1-3 (25-26高一上·广东领航高中联盟·)已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由奇函数性质可知，对任意恒成立，代入化简即可. 【详解】不妨设，由奇函数性质可知， 所以，即对任意恒成立， 于是，所以. 故选：D. 题型二、已知偶函数求参数 典例精讲2. (25-26高一下·湖南长沙雅礼中学·)若函数是偶函数，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义可得，或根据偶函数图象的对称性可得. 【详解】函数的定义域为. 由偶函数定义知恒成立，即，即对任意实数x成立， 因此，即． 方法二：函数的对称轴为. 因为偶函数的图象关于轴对称，所以，所以. 当时，，定义域为R，且满足，是偶函数. 因此，. 题型归纳 已知奇偶函数求参数问题 1.考虑定义域的对称性 2.优先考虑特殊值 变式训练2-1 (24-25高一·重庆渝中区·期中)已知幂函数是定义域上的偶函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义，结合偶函数性质列式求出的值. 【详解】由条件得，解得或. 当时，是上的偶函数，符合题意； 当时，是上的奇函数，不符合题意，所以， 故选：B. 变式训练2-2 (25-26高一上·重庆外国语学校（川外附中）·)已知函数为偶函数，则（　　） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意，得到，结合指数幂的运算法则，准确化简，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 又因为， 可得，即 所以，解得. 故选：B. 变式训练2-3 (25-26高一上·江苏靖江高级中学·)已知函数为偶函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用得到方程，求出答案. 【详解】令，解得， 定义域为， ，即恒成立， ，化简得， 解得. 故选：D 题型三、奇偶性求最值 典例精讲3 (25-26高一上·陕西西北工业大学附属中学·期末)已知函数的最大值、最小值分别为、，且，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知函数的图象关于点对称，可得出，即可得出的值. 【详解】因为，对任意的，，故函数的定义域为， 又因为， 则， 所以， 故函数的图象关于点对称， 因为的最大值、最小值分别为、，所以，解得. 故选：B. 题型归纳 1.处理复杂函数的求值问题 2.考虑函数的奇偶性，利用奇偶性求最值 变式训练3-1 (25-26高一上·安徽特色高中教研联谊会·)设函数在区间上的最大值与最小值分别为，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】设函数，，可知为上的奇函数，结合图象变换可知的图象关于点对称，即可得结果. 【详解】设函数，， 则， 可知为上的奇函数，其图象关于原点对称， 又因为的图象是由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的， 可知的图象关于点对称，所以. 故选：D. 变式训练3-2 (25-26高一上·湖北黄石楚天协作体·期中)已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】分离常数有，设，得到奇偶性，再利用对称性即可得到答案. 【详解】，令，定义域为，关于原点对称， 则，所以函数为奇函数， 因为在区间上的最大值为，最小值为， 则在区间上的最大值为，最小值为， 所以，即， 所以，所以． 故选：A． 变式训练3-3 (25-26高一上·重庆南开中学校·)函数的最大值和最小值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用定义判断其为奇函数，再由奇函数的对称性可得. 【详解】由题意，令， 可知函数的定义域为，且， 故函数为奇函数， 根据奇函数的性质可知，函数的最大值与最小值之和为， 即， 故． 故选：B． 题型四、对称性求值 典例精讲4 (25-26高一上·湖南邵阳第二中学·)已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用解析式得到，结合已知及对数运算性质求函数值. 【详解】由 ， 所以， 所以， 故. 故选：A 题型归纳 1.复杂函数的求值问题 2.优先考虑特殊函数的对称性，抓成成含有对称轴或者对称中心的函数问题 变式训练4-1 (25-26高一下·新疆图木舒克第一中学·开学考)已知函数，则（    ） A．1012 B． C．1013 D．2025 【答案】B 【分析】由，得，利用它并项求和即得答案. 【详解】由 ，计算得， 注意到当 时，， 所以 ， . 故选： B 变式训练4-2 (22-23高一上·河北石家庄第二中学·期末)已知函数，正数满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先判断函数是单调递减函数，且有对称中心，找出之间的关系可求. 【详解】因为， 故函数关于对称； 又的定义域为，， 所以在上单调递减； 因为，所以，即 又，故 当且仅当时，等号成立. 故选：B. 变式训练4-3 (21-22高一下·浙江衢州·)已知函数，若、，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出，可得出，由此可得出结果. 【详解】，，则，， 因为 ， 因为，则， 因此，. 故选：B. 题型五、分段函数的单调性求参数 典例精讲5 (25-26高一·贵州毕节黔西·期中)已知在R上满足，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为函数在R上单调递增，结合一次函数单调性、二次函数单调性列不等式可求的范围. 【详解】由题意知，在R上单调递增， 当时，，满足题意； 当时，需满足，解得，所以. 综上，. 题型归纳 1.分段函数已知函数单调性问题 2.讨论各自区间函数单调性问题，同时需要考虑函数在端点处的大小关系。 变式训练5-1 已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由指数函数和分段函数的单调性求解即可. 【详解】因为（且）在上单调递减， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 变式训练5-2 (24-25高一上·四川宜宾第一中学校·期中)若函数是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数在上单调，且开口向下，在区间上不可能单调递减， 函数在上不可能单调递减，故在上单调递增， ，解得， 的取值范围是． 变式训练5-3 (25-26高一上·江苏南京师范大学附属中学·期末)设，若函数是单调函数，则的最小值为__________. 【答案】2 【分析】根据分段函数的单调性，结合指数函数与对数函数的性质即可求解. 【详解】令,，分别作出这两个函数的图象如下： 由已知函数是单调函数，则此函数仅能单调递增， 故要满足题意需， 由于时，，满足, 结合图象可得的最小值为. 故答案为： 题型六、函数的单调性求参 典例精讲6 (25-26高一下·云南师范大学附属中学·期中)已知函数为奇函数，当时，，若在上单调递增，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】因为函数为奇函数，所以关于点中心对称. 又在上单调递增，则在区间上也单调递增. 当时，，对称轴为； 当时，的图象开口向下，且， 此时在区间上单调递减，不合题意，所以， 解得，所以的取值范围是. 题型归纳 1.已知函数的单调性求参数问题 2.利通基本初等函数的单调新进行求解 变式训练6-1 (25-26高一下·湖南娄底涟源部分学校·) （多选）若函数在区间上单调递增，则实数a的可能的取值有（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】CD 【详解】由 ， 当时，， 由反比例函数在上单调递增的充要条件是，即： ， 所以实数a的可能的取值有或. 变式训练6-2 (25-26高一上·甘肃天水·月考)已知函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递增，再由一元二次函数的性质求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 由题设及指数复合函数的单调性知，解得. 故选：C. 变式训练6-3 (25-26高一上·江苏靖江高级中学·)若函数在区间上单调递减， 则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查复合函数的单调性问题，注意对数函数定义域. 【详解】令，则， 因为函数在区间上单调递减，且在定义域内递增， 所以，解得 故答案为：C 题型七、构造函数求参 典例精讲7 (25-26高一上·四川成都盐道街外国语学校·期末)已知函数，若函数满足：对于任意的，当时，都有，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】将已知不等式变形后构造减函数，根据分段函数的单调性及衔接点处的单调性列方程组可求解. 【详解】因为，所以， 令函数，则是减函数. 因为， 所以， 因为是减函数，所以在上单调递减， 在上单调递减，且衔接点左侧函数值不小于右侧函数值. 当时，根据的图象可知， 在上，随着x的增大，与的差越来越大， 即在上单调递增，不符合题意，所以， 所以，解得. 题型归纳 1.类比函数单调性求解参数问题 2.需要通过转化成新的函数，进而判断函数的单调性进行求解 变式训练7-1 (24-25高一下·云南红河哈尼族彝族第一中学·开学考)已知函数（且），若对任意实数，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件判断函数的单调性，再根据函数的解析式，列式求解. 【详解】由，不妨假设， 则，即，即， 则函数单调递增， ，（且）， 则，解得：. 故选：D 变式训练7-2 (24-25高一上·甘肃天水第一中学·期末) （多选）已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】ABC 【分析】由奇偶性联立方程得出，进而由得出，构造函数，可知，函数在为单调递减，结合函数单调性的定义可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得为奇函数，则为偶函数，； 将代入到得：， 与原式联立可得：， 又因为等价于， 整理得，令， 则在为单调递减， 对任意的、且，则，则， ， 所以，，可得，故. 故选：ABC. 变式训练7-3 (24-25高一上·山东曲阜普通高中·期中)已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的最大值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】变形得到，从而得到在上单调递增，分和两种情况，结合二次函数对称轴，数形结合得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以， 即， 令，则， 故在上单调递增， 当时，满足在上单调递增， 当时，为二次函数， 需满足或， 解得或， 综上，，实数a的最大值为. 故选：C. 题型八、复合函数的单调性求参 典例精讲8 (25-26高一上·安徽特色高中教研联谊会·)已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合复合函数“同增异减”判断单调性及对数函数的定义域即可求出的取值范围. 【详解】函数是由外层函数和内层函数复合而成. 外层函数在定义域上单调递减，所以内层函数需在上单调递减，且. 所以，解得. 故选：D. 题型归纳 1.函数复合函数的单调性问题 2.复合函数通过换元法，利用同增异减考虑函数的单调性，同时注意考虑新元的范围。 变式训练8-1 (25-26高一上·湖南名校大联考·月考)已知是定义域为R的减函数，且当时，，若，则_______． 【答案】 【分析】利用赋值法构建关于的方程后可求的值. 【详解】因为，故， 令，，则且， 故即， 因是定义域为R的减函数，故即， 即，故或， 若，则，，故，这与为上的减函数矛盾， 故即， 故答案为：. 变式训练8-2 (25-26高一上·四川成都教育科学研究院附属中学·期中)已知函数在上单调递减，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】结合函数定义域与二次函数单调性计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 变式训练8-3 (24-25高二下·辽宁县域重点高中·期末)已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B．（1，4） C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性及复合函数单调性性质分类讨论计算求解. 【详解】当时，指数函数在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知在区间上单调递减，不符合题意； 当时，指数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知在区间上单调递增，结合题意可知，则， 所以的取值范围为． 故选：A. 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．(25-26高一上·四川德阳·期末)已知函数为偶函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】把分为两个函数的乘积，利用奇函数的乘积为偶函数，求出及解析式，进而求出． 【详解】令，， 是奇函数， 函数为偶函数，令， 也是奇函数，即， ，解得，即， ， ，故A正确． 故选：A． 2．(25-26高一上·江苏常熟中学·调研)已知函数为偶函数，若，则的值为 （    ） A． B． C．2019 D．2025 【答案】B 【分析】由题意可得，利用定义法证明为奇函数，则，即可求解. 【详解】由，得， 设，易知函数的定义域为R， 则 ， 所以，即为奇函数. 所以，即， 所以，又， 所以. 故选：B 3．(25-26高一下·河北沧州沧县中学等校·开学考)设函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数及复合函数的单调性求法，分析计算即可. 【详解】令，则， 当时，在R上单调递减， 当时，在R上单调递增， 由一次函数的性质可得，在上单调递增，在上单调递减， 因为在区间上单调递增，根据复合函数的单调性可知，且，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 4．(25-26高一上·四川成都树德中学·期末)已知函数为偶函数，则__________. 【答案】 【分析】由两角和正弦公式将展开，根据，确定取值范围，再根据为偶函数，可求出即可求解. 【详解】， 由为偶函数，则有， 所以 ， 则由对定义域内任意恒成立， 又因为，所以 故，所以，解之可得， 所以. 故答案为： 5．(25-26高一上·云南玉溪第一中学·期中)若函数是偶函数，且其定义域为，则________. 【答案】 【分析】根据函数为偶函数，可得函数定义域关于原点对称可求解，再根据偶函数的定义，可求解，再求即可. 【详解】因为偶函数定义域关于原点对称，所以，即， 又因为，所以，即，， 所以. 故答案为：. 6．(25-26高一上·安徽合肥蜀山区区域联盟校·期末)已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据分段函数单调递减的性质，分别分析每一段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系，进而确定实数的取值范围. 【详解】当 时，： 令 ， 在 上是减函数， 因为 在 上单调递减，所以 是增函数，则 ， 且 在 恒成立，当 时，， 当 时，， 二次函数 ，二次项系数 ，对称轴 ， 要使 在 上单调递减，则 ，即 ， 在 时，需满足 ， 因为 ，所以 ， 移项得 ，解得 ， 综上，取 ，， 的交集，得 ， 故实数 的取值范围是 . 故答案为： 7．(25-26高一上·广东潮州·期末)已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用二次函数的图像求解. 【详解】函数的对称轴是，开口方向向上， 在区间上单调递减， 对称轴是在区间的右侧或对称轴为，. 故答案：. 8．(25-26高一下·湖南湘东教学联盟·期末)若函数是奇函数，则在上的最大值等于________． 【答案】/ 【分析】先根据是奇函数，得到其定义域关于原点对称，且，从而得到，的值，即可得到的解析式，再根据复合函数的单调性即可判断的单调性，进而即可求出在某区间的最大值． 【详解】由， 则x应满足为，即， 又是奇函数，则其定义域关于原点对称，且， 则，即，解得， 所以， 又是奇函数，且其定义域为， 则，解得， 所以， 又在上单调递增，而在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以在上的最大值为． 9．(25-26高一上·江苏南通海门区·期末)若函数是偶函数，则实数__________. 【答案】 【分析】利用函数是偶函数，可得对恒成立，计算求解即可. 【详解】函数的定义域为， 因为函数是偶函数， 所以对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立， 所以对恒成立， 所以，解得. 故答案为：. 10．(24-25高一上·福建南安第一中学·)已知，若函数的图象关于直线对称，则________. 【答案】23 【分析】根据题意知是的零点，由的图象关于直线对称，知，，由此到和是方程的两个根，求得即可求解. 【详解】由，可得，或，或， 因为的图象关于直线对称， 所以，， 所以和是方程的两个根， 所以，得， 此时 , ， 即，符合题意， 所以. 故答案为：23. 11．(23-24高一上·云南师范大学附属中学和文山州·期末)若函数，，，则__________；的值为_________. 【答案】 2或20 【分析】根据函数解析式可得，结合已知可得，再根据解得或2，列对数方程求参即可. 【详解】因为，在定义域上任取x，则， 所以，所以； 由，即，解得或2， 所以或，可得或100， 所以n的值为2或20． 故答案为：；2或20 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05函数奇偶性对称性单调性求参数八类综合题型 目录 通法归纳一明晰核心解法， 助力能力迁移 题型精讲一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一已知奇函数求参数 题型二已知偶函数求参数 题型三奇偶性求值 题型四对称性求值 题型五分段函数的单调性求参数 题型六函数的单调性求参数 题型七构造函数求参数 题型八复合函数的单调性求参数 压轴挑战一攻克高难压轴，突破思维上限 ◆◆ 夙通法制归纳一明晰核心解法，动力能力迁移 奇偶性对称性单调性求参数问题是函数问题的重难点，题型涵盖奇偶性、对称性、单调性等，需要注 意的：一特殊值的使用，二定义域的对称性，分段函数端点值的特殊性 ◆ 题型精讲一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、已知奇函数求参数 典例精进1 25-26,河北唐山第一中学)若函数fx=a2.18 a∈R为奇函数，则a的所有可能值为 17*+1 题型归纳 已知奇函数求参数问题 1.考虑函数的定义域。2.分段函数考虑端点值问题，3.奇函数需要考虑是否过(0,0)问题 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式训练1-1(25-26高一，安徽黄山期末)若函数f(x)=乙是R上单调递增的奇函数，则a-b=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 变式训练12(25-26高一上四川成都双流区立格实验学校)“a=1”是“函数fx)=lh(1+X+ax是奇 函数”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 变式训练1-3(25-26高一上广东领航高中联盟)已知函数fx)=乙是奇函数，则a-b=() A.-1 B.0 c.1 D.2 题型二、已知偶函数求参数 奥例精进2(25：26商一下湖南长沙雅礼中学判若函数X=x-1P+0x是偶函数，则实数a=（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 题型归纳 已知奇偶函数求参数问题 1.考虑定义域的对称性 2.优先考虑特殊值 变式训练2124-25高一重庆渝中区：期中)已知幂函数fX=3m2-7m-5x是定义域上的偶函数，则 m=() 2 A.-亏或3 B.3 31 C. 2 0.、2 3 变式训然22(2526高-上重庆外国语学校（川外附中)已知函数fX-2+1x+@为偶函数，则a 2-1 A.-1 B.0 D.1 2/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式训练232526高-上江苏靖江高级中学已知函数fX=sinx,4,+a为偶函数，则a=（） 2*-1 A.-2 B.-1 C.1 D.2 题型三、奇偶性求最值 奥例精进3526高一上陕西西北工业大学附属中学期末)已知函数X=X+2x++5snX1任>0的最 x2+t 大值、最小值分别为M、N,且M+N=4,则实数t=() A.1 B.2 D. 题型归纳 1.处理复杂函数的求值问题 2.考虑函数的奇偶性，利用奇偶性求最值 变式训练3-125-26商一上安微特色高中教研联谊会设函数fx=X.4x222-+x在区间-1,5上 的最大值与最小值分别为M,N,则M+N=() A.-2 B.0 C.2 D.4 变式训练322526高一上湖北黄石楚天协作体期中)已知函数fX=×+x+1在区间1-2025,2025止 x+1 的最大值为M:最小值为N,则M+N-102的值为（） A.1 B.-1 C.22025 D.0 变式训练3325-26商一上重庆南开中学校)函数fX=“+Xe+1的最大值和最小值之和为《) e2x+1 A.1 B.2 C 3 D.4 3/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型四、对称性求值 典例精进42525高一上湖南邵第三中学已知函数x=4X+1+2x)，若flog2o白2 则f1og1a=() 2 A.-3 B.-2 c.-1 D.0 题型归纳 1.复杂函数的求值问题 2.优先考虑特殊函数的对称性，抓成成含有对称轴或者对称中心的函数问题 变式训练41(25-26高一下新疆图木舒克第一中学开学考)已知函数fx= 9,则 9'+3 1 2 3 2025 +f +十 +…+f 2026 2026 2026 2026 =() 2025 A.1012 B. C.1013 D.2025 变式训练4222：23高一上河北石家庄第二中学期末已知函数fx=1nRX+1-X+1'正数a,b满足 2b f2a+fb-2=2,则 ,+a 2ab+b的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.5 变式道篮43团2为-卡满江商州记知至数-n4X1-2+2号名a:beR a+b=2022,则fb-2023+fa+1=() B.2 C.4 D. 9 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型五、分段函数的单调性求参数 奥例精进52西526商一贵州华节黔西期中)已知fx=在R上满足X,-f>0则实数。的取值范国 X1-X2 为() .2 D. 题型归纳 1.分段函数已知函数单调性问题 2讨论各自区间函数单调性问题，同时需要考虑函数在端点处的大小关系。 变式训练5-1己知函数fx=飞(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围为」 变式训练5-2(24-25高一上四川宜宾第一中学校期中)若函数fx=乙是R上的单调函数，则a的取值范围 是() ,+o 变式训练5-3(25-26高一上江苏南京师范大学附属中学期末)设t>-1,若函数fx=乙是单调函数，则t的 最小值为 题型六、函数的单调性求参 典例精进6(25-26高一下·云南师范大学附属中学期中)已知函数fx+2为奇函数，当x<2时， fx=aX-xa≠0：若fx在2,3止单调递增， 则的取值范围是 题型归纳 1.已知函数的单调性求参数问题 2.利通基本初等函数的单调新进行求解 变式训练612526高一下湖南委底渍源部分学校)（多选）者函数x户之在区间-2，+0上单调一 5/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 递增，则实数α的可能的取值有() 1 A.0 B:2 C.1 D.2 变式训练6-22526高一上甘肃天水月考已知函数f(x)=11在(3，+o∞上单调递增，则。的取值范国 为() A.[3,+∞】 B.6,+∞) c.（-0,6] D.(-00,3] 变式训练6-3(25·26高一上江苏靖江高级中学)若函数fx=lgax+2在区间1,2上单调递减，则实数a 的取值范围是() A.-00,0 B.-2,0 c.-1,0 D.-2,-1 题型七、构造函数求参 典例精进7(25-26高一上四川成都盐道街外国语学校期末)已知函数fx=心，若函数fx满足：对于任意 的x1X,当x,≠x,时，都有fx-fx-1 则实数a的取值范围是 X1-X2 题型归纳 1类比函数单调性求解参数问题 2.需要通过转化成新的函数，进而判断函数的单调性进行求解 变式训练7-1(24-25高一下·云南红河哈尼族彝族第一中学.开学考)已知函数fx=乙(a>0且a≠1)，若对 任意实数x,xfk-f>1恒成立，则g的取值范国是() X2-X1 B.1,+o C. +o 变式训练7-2(24-25高一上甘肃天水第一中学期末)（多选)已知函数fx,gx是定义在R上的函数， 其中fx是奇函数，gx是偶函数，且fx+gx=Qx2+x+2,若对于任意1<X1<x2<2,都有 6/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,gx-x9x-1则实数a可能的值为(） X1-X2 A.-2 B.0 C.4 D.1 变式训练7-3(2425商一上，山东曲阜普通商中：期中已知fx)=QX+3x+1是定义在R上的函数，若对于 任意2≤X1<X5-1都有fx-f1则实数a的最大值是《) X1-X2 A.-1 C. D.1 题型八、复合函数的单调性求参 典例精进8(25-26高-上安徽特色高中教研联谊会)已知函数fX=log1X-a+a+2在区间1,2上单调 递增，则实数a的取值范围是() A.4,+∞ B.-00,4 c.4,6 D.4,6 题型归纳 1.函数复合函数的单调性问题 2.复合函数通过换元法，利用同增异减考虑函数的单调性，同时注意考虑新元的范围。 变式训练8-1(25-26高一上湖南名校大联考月考)已知fx)是定义域为R的减函数，且当x≠0时， 变式训练82(2526高一上四川成都教育科学研究院附属中学期中已知函数fx=X-x+21,2上 单调递减，则a的取值范围是 金式训鑫83425离=下辽宁县城重点离中期闲已知圆数fX-日{a>0a*1在区间 a 7/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2,+o上单调递增，则a的取值范围为() A.1,4 B.(1,4) c.1,2 ◆◆ 同压轴挑战一或克高难压轴，突破思维上保 1.25-26高-上四川德阳期末已知函数fx=x+t2-1为偶函数，则fc+1=（） 2*+1 B.0 c D.1 2.2526高-上江苏带然中学调所已知函数rix-[nRZ+1+x:gx+3,gx为偶函数，若 fa=2025,则f-a的值为() A.-2025 B.-2019 C.2019 D.2025 3.(25-26高一下河北沧州沧县中学等校开学考)设函数f引x=a2x-a(a>0且a≠1)在区间1，+o上单调 递增，则a的取值范围是() A.1,2 B.2,+∞ 4.526商-上国m成年特德中学装末已知至袋fX=snx+0+号4l242z0e号受为何 函数，则tan0= 5.(25-26高一上·云南玉溪第一中学.期中)若函数fx=ax+bx+b是偶函数，且其定义域为a-1,2a,则 a+b= 6.(25-26高一上，安徽合肥蜀山区区域联盟校期末)已知函数fx=乙在R上单调递减，则实数α的取值范围 为 7.(25-26高一上·广东潮州期末)已知函数fx=x2-2ax+3在区间3,7上单调递减，则实数a的取值范围 是 8,2526高一下南湘东教学联思期末若函数x血Q+大b见奇函数，则gx=e“心在0,1 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的最大值等于 9.2526高-上江苏南通海门区期末若函数fX=e+a©是偶函数，则实数a X 10.(24-25高一上：福建南安第一中学)已知a,b∈R若函数fx=1-X儿x2+ax+b的图象关于直线 x=-2对称，则a+b= 11.2324高一上云南师范大学附属中学和文山州：期末)若函数fx=x+2+1,fgm=6, flg5+gn=4,则fg1日 ；n的值为 m 9/9