第二章 第6周 专项训练(有理数的运算 定义新运算)-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

律，得第⑤个等式为11-92=8×5. 18.解：由题意得，第n个式子为(n+3)2 (n+1)2=4(n+2),所以a2-b2=4× 10=4×(8+2)=(8+3)2-(8+1)2= 112-92,故a=11,b=9. 19.(1)3. (2)解：①由劳格数的运算性质可得d(24)= d(2)+d(2)+d(2)+d(2)=4d(2),所以 d2=4. d(2) ②d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)= 0.48+0.48=0.96. d(0.3)=d(0)=d(3)-d(10)=0.48-1= -0.52. 20.解：(1)①(3×5)2=152=225， 32×52=9×25=225. ②[(-2)×3]2=（-6)2=36， (-2)2×32=4×9=36. (2)(ab)3=a3b3. (3)当n为正整数时，（ab)”=ab” 理由如下：当n为正整数时，(ab)”=n个ab 的乘积=n个a的积×n个b的积=a"b". (4)(-4)2026×0.25202m =（-4)2026×0.252026×0.25 =(-4×0.25)2026×0.25 =0.25. 第6周专项训练 1.解：(1)原式=-4日+3日)+32-6分) =-8+(-3) =-11. (2)原武=(-号+引名+号》x(-42) =14-2+15-12 =15. (3)原式=3-6-8×(-2)×2 =3-6+32 =29. (4)原式=-24+[16-(-7)×3] =-24+(16+21) =-24+37 =13. 2解：(1)原式=-8-(9-1-8.5)÷4 =-8+0.5×4 =-8+2 =-6. (2)原式=-16-子×(-7) =-16+4 (3)原式=(9+2-19)×(-4) =(-8)×(-4) =32. (4)原式=-8+(-54) 9115 2、 2 易错警示 只有加法和乘法有运算律，减法和除法 没有运算律.把减法转化为加法，除法转 化为乘法之后，才可以使用运算律简化 运算 3.解：因为a与b互为相反数， 所以a+b=0. 因为c,d互为倒数， 所以cd=1. 因为y+1没有倒数， 所以y+1=0, 则y=-1. 因为lx-11=2, 3 以x-1=±2， 则x=3或x=-1. 所以当x=3时， 原武=5x0+了+(-1-1)×0-1)=了； 当x=-1时， 原式=号×0++(-1-1)×0-1)=1， 所以(a+6)2m+以+(g-1)(a+b-1） 的值为子或1. {易错警示 做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减： (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号依次进行 4.(1)19. 提示：100112 =1×24+0×23+0×22+1×2+1 =19. (2)解：101÷2=50余1,50÷2=25余0， 25÷2=12余1,12÷2=6余0， 6÷2=3余0,3÷2=1余1,1÷2=0余1， 所以101=11001012： (3)①100011. ②11111. ③11010100. 5.解：由题意得，3※2=2×3=6，(-2)※3=2× 3-(-2)=8,所以3※2-[(-2)※3]= 6-8=-2 6.解：因为。d a b =ad-bc, 42 、3 4 所以 =2x(-子)-(-子)× 4 4=-28+3=-25. 7.解：原式=7[4+7(-3)]. 因为-3<-2， 所以7(-3)=-3， 则原式=7[4+(-3)]=7(4-3)= 71. 因为1>-2， 所以71=-1， 所以原式=-1. 8.解：因为53=125,34=81， 所以log5125=3,log381=4, 所以1og5125-1og381=3-4=-1. 9.(1)22n n台1 2器 (3)解：原式=(12-1)+(2-1)+(32-1)+ (42-1)+(52-1)+(62-1)=85. 10.解：(1)5⊕2⊕(-3) =7×[15-2-(-3)1+5+2+(-3)】 1 =2×(6+5+2-3) 1 =2×10 =5. (2)8®(-3©(-) =x日-(-3)-(-1++ (-3)+(-名] 1.7 =2×4 7 二8 4周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第二章 第6周专项训练（有理数的运算 定义 有理数的运算 新运算 ©时间：45分钟 答案：P13 有理数的运算 1.计算： (1)(-48)-(-32)+(-62分)-3g 2)-(兮+名-(-： 毁 (3)3-(-2)×(-3)-8÷(-2)×1-3+1; (4)-24+[(-4)2-(1-23)×3]. 甜 蜜 2.(常考题)计算： 南 (1)-2-[(-3)2-2×4-8.51÷(-2 (2)-2-4×[2-(-3)]: (3)[(-3)2-(-0.75)×9-191x(-4): (4)(-2)3+(-3)×[(-5)2-7]-(-3)2÷(-2) 3.如果a,6互为相反数，c,d互为倒数，y+1没有倒数，x-1的绝对值等于2，求(a+b)2四+ 4+(y-1)(a+b-1)的值. 4.[中考新角度·阅读理解]当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的 转化问题、二进制数的计算问题十分常见.为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数 的右下角标注2，如101102. (1)类比十进制的计数原理：12035=1×104+2×103+0×102+3×101+5，把一个二进制数转 化为十进制数的方法为101102=1×24+0×23+1×22+1×2+0=22 请你将二进制数100112转化为十进制数：100112= (2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上依次排 列，就是结果.例如，将十进制数302转化为二进制数： 302÷2=151余0， 151÷2=75余1， 75÷2=37余1， 37÷2=18余1， 18÷2=9余0， 9÷2=4余1， 4÷2=2余0， 2÷2=1余0， 1÷2=0余1， 所以302=1001011102 请你将十进制数101转化为二进制数. (3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数字0,1， 2,3,4,5,6,7,8,9,满十进一，而二进制的数位有两个数字0和1，满二进一.二进制的四则运 算口诀如下 加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=102 减法：0-0=0,1-0=1,1-1=0,102-1=1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）. 乘法：0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1. 除法：0÷1=0,1÷1=1. 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①101102+11012= 2； ②1111012-111102= 2; ③11012×1012+101012×1112=2 七年级·数学(RJ)·上册13 定义新运算 5.已知a,b皆为正有理数.定义运算：当a>b时，a※b=2a;当a<b时，a※b=2b-a.求3※2- [(-2)※3]的值. 42 、3 a b 6.对于任意有理数a,b,c,d,定义运算： 。d =ad-bc,请根据运算规则，计算 的值. 7.（易错题)对于任意有理数a,定义运算：当a≥-2时，Va=-a;当a<-2时，7a=a.求 V[4+7(2-5)]的值. 8.定义运算：若am=b,则logb=m(a>0且a≠1).例如，若2=8，则log28=3.运用以上运算规 则，计算1log125-1og81的值. 14七年级·数学(RJ)·上册 9.[中考新角度·阅读理解]式子“1+2+3+4+5+…+100”为从1开始的100个连续自然数的 和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+ 400 100”表示为三n,这里“∑”是求和符号.例如，式子1+3+5+7+9+…+99”为从1开始的100 以内的连续奇数的和，可表示为三(2n-1);式子“13+2+33+4+5+6+73+8+9+10” 可表示为三.通过阅读以上材料，解答下列问题， 10 (1)式子“2+4+6+8+10+…+100”为从2开始的100以内的连续偶数的和，用求和符号可表 示为 (2)式子1+分+兮+…+0用求和符号可表示为 11 (3)求Σ(n2-1)的值. 10.在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则：a⑥6⑥c=(1a-b-c1+a+6+c).如 1©(-2)3=2×[1-(-2)-31+1+(-2)+3]=1. (1)求5⊕2⊕(-3)的值； (2)求®(-3)©(-石)的值