第二章 第5周 有理数的乘方-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第二章 第⑤周有理数的乘方 有理数的运算 ©时间：45分钟 回分值：100分 国得分：」 2答案：P11 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列可以表示5a的是 T A.etta+…t aa×a×…×a 5+5+5+…+5 5×5×5×…×5 B. C. D. 5个a 5个a a个5 a个5 都 2.下列乘方运算中，结果相等的一组是 ( A.43和34 B.-42和(-4)2 C.-1613和(-6)3 0(-子和(-3》 3.[选材新风向·科学技术]我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是 21500000m.将数字21500000用科学记数法表示为 量 A.2.15×10 B.0.215×108 C.2.15×10 D.21.5×10 4.黄金分割数0.61803…的近似数0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，那么近似数 0.618是精确到 () A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.万分位 5.[跨学科整合·生物]如图，某种细菌在适宜环境下，其细胞每过30分钟便会由1个分裂成2 个，经过4小时，1个细胞能分裂成 总 A.27个 B.82个 C.24个 D.28个 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.（1)在(-5)3中，底数是 指数是 (2)在-52中，底数是 ,指数是 7.用计算器进行计算，则0⊙⑥①①②⊙的结果是 8.(易错题)若a=(-10)2,b=(-3)3,c=(-1)22,则a,b,c的大小关系是 (用 “<”连接) 9.给出下列数据：①某工厂有1237名工人；②小明期末考试数学成绩为87分；③检查一双没洗过 的手，发现带有各种细菌约8000万个；④食堂购进约50kg土豆；⑤两支足球队在某体育馆进行 比赛，大约有11000人观赛.其中数据是准确数的有 数据是近似数的有 ·（填 序号) 三、解答题（共27分） 10.(8分)（常考题）计算： (1-+(-号+g×24-(-3, (2(-1)2m-[-4-(-3](-2: (3)-22×[5-(-1)27]2+1-1+51. 11.(9分)若地球和月球之间的距离约为377985654.32m,请按要求分别取377985654.32的近 似值，并用科学记数法表示。 (1)精确到千位； (2)精确到千万位； (3)精确到亿位. 12.(10分)[真实任务情境·节约用水]我国是一个水资源贫乏的国家，大家都应珍惜水资源，节 约用水.拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05L.小明在洗过手后，没有把水龙头 拧紧，当小明离开4后，水龙头滴水多少毫升？（结果用科学记数法表示） 七年级·数学(RJ)·上册11 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.有一根1m长的小棒，第一次截去它的？，第二次截去剩下的三，按此截下去，第五次后剩下的 小棒的长度是 () A.(兮)5m B.(子)'m c.[1-(3)]m D.[1-(子)]m 14.将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是 A.3.4<x<3.6 B.3.45≤x<3.55 C.3.45<x<3.55 D.3.45<x≤3.55 15.（常考题)若1b-21与(a+3)2互为相反数，则(a+b)27的值为 () A.0 B.1 C.-1 D.2027 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.计算：(-1)2026+(1+0)2027= 17.[中考新角度·规律探索]观察下列等式：①32-12=8×1；②52-32=8×2；③72-52=8×3； ④92-72=8×4.根据以上规律，则第⑤个等式为 三、解答题（共31分） 18.(10分)[中考新角度·规律探索]观察下列等式：42-22=4×3,52-32=4×4,62-42=4×5， 72-52=4×6,….根据上面的规律，若a2-b2=4×10,求a,b的值， 12七年级·数学(RJ)·上册 19.(10分)[中考新角度·新定义]定义：如果10=n,那么称b为n的劳格数，记为b=d(n). (1)根据劳格数的定义，可知d(10)=1,d(102)=2,那么d(103)= (2)劳格数有如下运算性质：若m,n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n),d(m)=d(m)-d(n). n. ①根据运算性质求的值： ②若d(3)=0.48,求d(9)和d(0.3)的值. 思维测·拓展创新 20.(11分)[中考新角度·过程性学习](1)计算下面两组算式： ①(3×5)2与32×52： ②[(-2)×3]2与(-2)2×32. (2)根据以上计算结果猜想：(ab)3等于什么？（直接写出结果) (3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)"等于什么？请你利用乘方的意义说明理由 (4)利用上述结论，求(-4)2026×0.25227的值15.C【解析】根据题意，可得错误的算式为 a×(-9)=54, 所以a=54÷（-9)=-6. 将a=-6代入正确算式a÷（-9), 得(-6)÷(-9)-日-号 16-B【解析】当输入的x值为-子时， (-4)×(-4)-(-3)=1+3=4,因为 4>2,所以将4再次输入.当输入的数为4 时，4×(-4)-（-3)=-16+3=-13. 因为-13<2，所以输出的结果y为-13. 17.-11【解析】因为a⊕b=a×b-a-b, 所以(-4)⊕(5⊕2) =(-4)×(5⊕2)-(-4)-(5⊕2) =(-4)×(5×2-5-2)-(-4)-(5× 2-5-2) =(-4)×3-(-4)-3 =-12+4-3 =-11. 18.解：(1)小军的解法较好 (2)492陪×(-5) =(50-23)×(-5) =50×(-5)-25×(-5) =-250+5 1 =-2494 (3)9名×(-3) =(10-6)×(-3) =10x(-3)-石×(-3) =-30+2 =-29 2 {方法点拨 有理数乘除法运算的简便方法： （1)利用运算律计算.乘法交换律：a× b=b×a,乘法结合律：(a×b)×c=a× (b×c),分配律：a×(b+c)=a×b+a×c (2)凑整法：优先计算能凑成整十、整百 等的数， (3)拆分法：将复杂数拆分为简单数的和 或差再运算 19.解：(1)货场A、批发部B、商场C、超市D 的位置如图所示 货场 超市D批发部 批发部B商场C -3-2-10123456 (2)超市D在货场A的西边，与货场A的 距离为1km. (3)(5.5+1-11)×2×0.10×7.3=9.49(元). 答：此次行程大约需要汽油费9.49元. 20.解：(1)由题意得，3△(-4)=3×(-4)-3- (-4)+4=-7. (2)乘法交换律在新运算“△”中成立， 理由如下： 因为a△b=ab-a-b+4, bAa=ba-b-a+4=ab-a-6+4, 所以a△b=b△a,即乘法交换律在新运算 “△”中成立 第5周有理数的乘方 1.D【解析】5表示有a个5相乘， 2.C【解析】因为43=64,34=81，所以43和 34不相等，选项A不符合题意；因为-42= -16,（-4)2=16,所以-42和(-4)2不相 等，选项B不符合题意；因为-1613=-216， (-6)3=-216,所以-1613和(-6)3相 等，选项C符合题意；因为(-子)=号， （-2》=是所以(-号)和(-2》 不相等，选项D不符合题意。 3.A【解析】将数字21500000用科学记数法 表示为2.15×10 4.C【解析】近似数0.618是精确到0.001， 即近似数0.618是精确到千分位. 30 5D【解折]4小时分裂的次数为4÷0=8， 经过30分钟，这种细胞由1个分裂成2 个；经过60分钟，这种细胞分裂2次，由1 个分裂成22个…所以经过4小时，这种 细胞分裂8次，1个细胞能分裂成2个. 6.(1)-53(2)52 7.36【解析】根据题意，得(-6)2=36. 8.b<c<a【解析】a=（-10)2=100,b= (-3)3=-27,c=(-1)2=-1.因为 -27<-1<100,所以b<c<a. 9.①②③④⑤【解析】①某工厂有1237 名工人，1237是准确数；②小明期末考试数 学成绩为87分，87是准确数；③检查一双没 洗过的手，发现带有各种细菌约8000万个， 8000万是近似数；④食堂购进约50kg土 豆，50是近似数；⑤两支足球队在某体育馆 进行比赛，大约有11000人观赛，11000是 近似数， 10.解：(1)原式=-9+(-)×24+名× 24-(-27) =-9+(-8)+9+27 =-9-8+9+27 =19 1 (2)原式=-1-12×(-12) =-1+1 =0, (3)原式=-4×(5+1)2+4 =-4×36+4 =-140. 方法点拨 有理数乘方运算的符号规律： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数； (2)正数的任何次幂都是正数； (3)0的任何正整数次幂都是0. 11.解：(1)377985654.32≈377986000= 3.77986×108. (2)377985654.32≈380000000= 3.8×108 (3)377985654.32≈400000000= 4×108 （方法点拨 根据精确度用四舍五入法对一个数取近 似数的方法：根据精确度确定精确到哪 一位，然后对这个数位的下一数位上的 数字进行四舍五入 12.解：根据题意，得4×60×60×2×0.05= 1.44×103(mL). 答：水龙头滴水1.44×10mL. 13.B【解析】第五次后剩下的小棒的长度是 1x1-3)×1-3)×(1-3)×(1-3)× (1-子)=（子）5(m). 14.B【解析】将有理数x精确到十分位，其 结果是3.5，所以x的取值范围是3.45≤ x<3.55. 15.C【解析】因为1b-21与(a+3)2互为相 反数，所以1b-2|+(a+3)2=0.又因为 1b-21≥0，(a+3)2≥0，所以1b-21=0, (a+3)2=0,即b=2,a=-3,所以(a+ b)207=(-1)207=-1. 16.2【解析】原式=1+1=2 17.112-92=8×5【解析】根据题目中的规 律，得第⑤个等式为11-92=8×5. 18.解：由题意得，第n个式子为(n+3)2 (n+1)2=4(n+2),所以a2-b2=4× 10=4×(8+2)=(8+3)2-(8+1)2= 112-92,故a=11,b=9. 19.(1)3. (2)解：①由劳格数的运算性质可得d(24)= d(2)+d(2)+d(2)+d(2)=4d(2),所以 d2=4. d(2) ②d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)= 0.48+0.48=0.96. d(0.3)=d(0)=d(3)-d(10)=0.48-1= -0.52. 20.解：(1)①(3×5)2=152=225， 32×52=9×25=225. ②[(-2)×3]2=（-6)2=36， (-2)2×32=4×9=36. (2)(ab)3=a3b3. (3)当n为正整数时，（ab)”=ab” 理由如下：当n为正整数时，(ab)”=n个ab 的乘积=n个a的积×n个b的积=a"b". (4)(-4)2026×0.25202m =（-4)2026×0.252026×0.25 =(-4×0.25)2026×0.25 =0.25. 第6周专项训练 1.解：(1)原式=-4日+3日)+32-6分) =-8+(-3) =-11. (2)原武=(-号+引名+号》x(-42) =14-2+15-12 =15. (3)原式=3-6-8×(-2)×2 =3-6+32 =29. (4)原式=-24+[16-(-7)×3] =-24+(16+21) =-24+37 =13. 2解：(1)原式=-8-(9-1-8.5)÷4 =-8+0.5×4 =-8+2 =-6. (2)原式=-16-子×(-7) =-16+4 (3)原式=(9+2-19)×(-4) =(-8)×(-4) =32. (4)原式=-8+(-54) 9115 2、 2 易错警示 只有加法和乘法有运算律，减法和除法 没有运算律.把减法转化为加法，除法转 化为乘法之后，才可以使用运算律简化 运算 3.解：因为a与b互为相反数， 所以a+b=0. 因为c,d互为倒数， 所以cd=1. 因为y+1没有倒数， 所以y+1=0, 则y=-1. 因为lx-11=2, 3