《了解尺规作图》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“尺规作图”核心知识点，通过“有刻度直尺画等长线段→无刻度限制”的认知冲突导入，衔接学生前序直线、线段等图形认知与圆规基础操作经验，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于“工具实操—文化浸润—生活应用”三维融合，通过圆规画弧对比发现半径与圆大小关系发展几何直观，用城市距离比较、栽树等问题培养应用意识，结合古希腊与中国古代几何史渗透推理意识。助力学生规范作图与问题解决，为教师提供分层教学与跨文化融合的实操方案。

第二单元 三角形的再认识 《了解尺规作图》   一、教材分析 《了解尺规作图》是北师大版五年级上册第二单元《三角形的再认识》第2课时，对应课标第二学段“图形与几何”领域要求：借助阅读感知、圆规实操、尺规画线段、创意作图、生活应用等动手实践活动，认识尺规作图的工具与作图规则，掌握用尺规截取等长线段的基础方法，能运用尺规完成简单图案创作、生活测量对比任务，在工具操作、步骤说理、跨文化对比中发展几何直观、动手操作能力与推理意识。学生在前序课时已经认识直线、线段、圆、弧等基础图形，会使用直尺、圆规基础操作，能直观比较线段长短，为本课规范尺规作图、截取等长线段的学习做好操作经验铺垫。   二、教学目标 1.认识尺规作图，掌握无刻度直尺、圆规的使用方法，熟练作等长线段，规范保留作图痕迹。 2.在动手实操、合作探究中锻炼几何作图与动手操作能力，感知转化的数学思想。 3.感受尺规作图的数学严谨之美，了解古今中外几何发展史，提升数学学习兴趣与文化认同感。   三、教学重难点 重点：掌握圆规、无刻度直尺的使用方法，能利用尺规准确作出和已知线段等长的线段，规范保留作图痕迹。 难点：理解圆规转移线段长度的原理，借助尺规作图解决生活中的线段对比、距离测量类实际问题。  四、教学过程 复习导入 师：已知一条线段AB，请试着画出一条和它一样长的线段？ A B 生1：用直尺量出线段AB的长度为7厘米，然后可以画一条相等长度的线段AB。 师：刚刚我们依靠直尺上面的刻度，读出长度，顺利画出等长线段。假设直尺上面的刻度全部看不见了，不能测量、不能读数，还能画出一样长的线段吗？ 师：没有刻度来帮忙，我们请来一件全新作图工具：圆规。我们一起来认识一下吧。 设计意图：从学生熟悉的圆规、直尺展开交流，梳理工具基础特征与用途，再增设“无刻度限制”的条件制造认知冲突，贴合五年级学生具象思维特点，调动学生动手尝试的兴趣，自然引出尺规作图新课，为后续工具实操、作图探究做好铺垫。 探究新知 活动一：了解尺规作图 课件出示“尺规作图”的由来： 古希腊数学家认为直线和圆是世界上最简单、最美丽的图形。他们定了一条有趣的规则：只能用“无刻度”直尺和圆规来画图，这就是尺规作图。 师：同学们请看大屏幕，读一读这段文字，谁来说说什么是尺规作图？ 生：古希腊数学家规定，只能用“无刻度”直尺和圆规画图，这种画图方式就是尺规作图。 师：观察图片里的工具，谁来说说无刻度直尺的使用要求？圆规由哪些部分组成？ 生1：“无刻度”直尺只能用来画直线，不能测量长度。 生2：圆规有手柄、固定针、笔尖，分为脚、笔尖、固定针几个部分。 师：读完这些介绍，你们读懂了什么，又产生了哪些好奇的问题？ 生1：尺规作图只能用圆规和无刻度的直尺。 生2：尺子我平时会用，圆规应该怎么正确操作呢？ 生3：只用无刻度直尺和圆规，能画出哪些不一样的图形？ 师：大家的问题都很有价值，我们先来学习圆规的基础画法，请同学们仔细观察操作步骤，拿出圆规跟着照样子画一画，思考圆规可以画出什么图形。 捏住圆规的手柄，把针尖固定在纸面上，针尖的位置一定要固定不动。 转动笔尖，留在纸上的痕迹是一段弧。 一直把弧完整画下去，就能画出一个完整的圆。 （学生动手操作画圆） 师：同学们画出来的圆大小都一样吗？对比观察，你们有什么发现？ 生：笔尖和针尖之间的距离越长，画出的圆就越大；两者距离越短，画出的圆就越小。 师：我们已经掌握了圆规画弧、画圆的基础操作，那大家能不能搭配无刻度直尺，用尺规创作简单图案？请同桌两人一组讨论三分钟，结束后上台分享自己的创作思路。 生1：我想画小朋友，先用圆规画出圆形的脑袋，再用无刻度直尺画出身体、胳膊和腿。 生2：我想画小花，先用圆规画出花朵的花瓣，再用直尺画出花根和叶子。 师：总结一下，利用圆规画圆、画弧，搭配无刻度直尺画直线、线段，就能组合出各式各样的创意图案。 设计意图：以认知驱动探究，遵循“认识尺规作图工具与规则—规范圆规实操画弧画圆—对比发现作图规律—创意组合作图应用”的探究流程。依托工具认知与实操活动让学生初步掌握尺规基础用法，借助不同大小圆的对比直观发现圆规两脚间距与圆大小的关系；再通过直尺、圆规组合创意作图，将抽象的作图规则转化为具象动手实践，贴合五年级学生具象思维特点，引导学生完整经历几何实操探究过程，掌握尺规作图基础技能，建立直线与圆弧图形的组合认知，发展几何直观与动手实操的数学意识。 活动二：用尺规作等长线段 师：请看线段AB，大家思考，怎样借助尺规画出一条和AB长度相等的线段？说一说你的想法。 生1：先用尺子量出线段AB，再画一条相同长度的线段。 生2：不行，要用无刻度的直尺和圆规。 师：那还有别的办法吗？ 生3：我可以用圆规的针尖和笔尖量出这条线段的长度，把这条线段的长度“移”过去。 师：这个思路很巧妙，接下来四人一组，讨论三分钟，动手尝试画一画，完成后小组分享作图方法。 （学生小组合作讨论、动手画图） 师：哪个小组分享完整作图步骤？ 生：首先，用无刻度直尺画一条直线，在上面取点C； 其次，针尖扎在点A，笔尖调到点B，量出线段AB的长度； 最后，针尖扎在点C，用圆规在直线上截取AB的长度，并标出交点D，线段CD就和线段AB相等。 师：大家一定要记住，尺规作图需要完整保留作图痕迹。我们一起归纳标准作图步骤。 师生共同总结： 1.先用无刻度的直尺画一条直线。 2.用圆规的针尖和笔尖比量出已知线段的长度。 3.圆规的开口不变，把针尖固定在直线上一点C，笔尖在直线上画弧，并标出交点D。 4.线段CD就是已知线段的等长线段。 设计意图：借助画等长线段实操任务分层设问，遵循“常规刻度测量旧思路→无刻度尺规创新解法”的梯度设计。巩固圆规使用基础技能，打通图形截取与等量转化思想；引导学生体会：圆规可固定距离、迁移线段长度，无刻度直尺仅用于定位直线，培养规范作图、有理有据操作的习惯，发展几何直观素养。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.读一读，和同伴说一说。 我国古代的甲骨文中有“规”和“矩”二字，“规”指圆规，“矩”指直角形拐尺。我国古代的工匠巧妙地使用规和矩，可以画出点、线、圆、弧、方形、三角形等各种图形。 古希腊数学家在考虑几何学问题时，约定作图时只能有限次使用无刻度直尺和圆规，并提出了三大作图问题。你知道是什么问题吗？ 预设：略。 2.如图，哈尔滨、乌鲁木齐、昆明三座城市的位置构成一个三角形。 (1)估一估，三角形的哪条边最长？ (2)借助尺规比一比，说一说你的方法。 (3)查找资料，了解和这三座城市有关的信息，和同伴交流。 预设：（1）昆明到哈尔滨这条边最长。 （2）①将圆规的针尖扎在乌鲁木齐端点，笔尖调到昆明端点，固定开度； ②针尖不动，移动笔尖到乌鲁木齐—哈尔滨这条边，看笔尖是否能超过哈尔滨端点。若超过，说明乌鲁木齐—昆明边更长；若未到，说明乌鲁木齐—哈尔滨边更长。 同理，可依次比较其他边的长度。 （3）略。 3．为了让路边的树能够给行人撑起“遮阳伞”，栽树时会规定树之间的距离(如下图)。请你用尺规作图的方法继续画一画，这条路的一侧还能向东栽几棵树？ 预设：答：还能向东栽3棵树。 4.如右图，李阿姨在商场里乘坐扶梯上楼，请你用尺规作图的方法，判断一下她到达B点时是否会碰到头。 预设：答：到达B点时不会碰头。 5.你对圆规的作用有了什么新的认识？和同伴说一说。 预设：圆规不只是“画圆的工具”，更是几何中“等长、等距、等角”的核心保障，是用有限工具构造无限几何图形的关键。(合理即可) 拓展演练 1.公园计划沿一条笔直的小路一侧等距离地安放休息长凳。已经确定了两条长凳的位置，如图。请你用尺规作图的方法，在右面再画出两条长凳，使每条长凳之间的距离都相等。(保留作图痕迹) 预设： 2.用圆规在下图直线l上作线段EF，使EF=AB−CD。(保留作图痕迹) 预设： 设计意图：借助古今几何文化与生活实景分层设问，遵循“文化拓展感知—生活尺规比长短实操—等距作图应用—线段和差拓展提升”的梯度设计。巩固尺规截取等长线段的作图方法，打通传统文化、生活场景与几何作图知识；引导学生体会：圆规固定开度可精准转移线段长度，能解决距离比较、等距排布、线段加减各类问题，培养规范作图、有理有据实操的习惯，发展几何直观与数学应用素养。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 师：什么是尺规作图？无刻度直尺、圆规各自的用途是什么？ 生：尺规作图就是只用无刻度直尺和圆规画图；无刻度直尺只能用来画直线、射线、线段，不能测量长度；圆规可以量取、转移线段长度，还能画圆弧、圆形。 师：怎样用尺规画出和已知线段长度相等的线段？关键步骤是什么？ 生：先用直尺画一条直线定一个端点，再用圆规量出已知线段的长度，保持圆规两脚距离不变，在画好的直线上截取对应长度，标出端点。关键是圆规开口全程不能变动，还要保留作图痕迹。 师：圆规两脚间距和画出圆的大小存在怎样的关系？作图时要注意什么？ 生：圆规两脚之间的距离就是圆的半径，间距越大，画出的圆就越大；作图要固定针尖不滑动，画弧时两脚距离不能改变，全程保留作图痕迹。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：以递进式问题串驱动课堂回顾，遵循“作图工具认知—核心作图方法—圆规使用要点”的梳理逻辑。串联本节课全部新知，夯实尺规作图定义、工具功能、作等长线段完整步骤；引导学生自主梳理知识框架，理清圆规间距与圆形大小的关联，养成规范作图习惯，发展归纳概括与几何直观素养。 课后实践 查阅资料，简单记录我国古代“规”与“矩”的用途，写下2句自己的发现。 设计意图：借助传统文化实践任务拓展课堂内容，遵循“查阅史料了解古工具—对比古今作图工具—形成个人思考感悟”的梯度设计。联结古代规、矩与现代尺规作图，打通传统文化与课堂几何知识；引导学生感受数学工具从古至今的传承，培养查阅资料、自主思考的学习习惯，发展文化理解与数学抽象素养。 学科网（北京）股份有限公司 $