第四单元《圆的面积》第5课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到拓展创新，构建“概念理解—变式应用—高阶思维”巩固路径，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|圆的面积公式推导、基本计算、概念辨析|填空/判断/基础计算全覆盖，强化转化思想与公式应用，夯实抽象能力| |B层|半径变化规律、圆环面积、组合图形|变式填空与综合应用，聚焦易错点（如环宽影响），发展推理意识与几何直观| |C层|复杂圆环计算、周长面积关系、规律说理|压轴计算与对比探究，通过“内外圆半径扩大”说理题，培养理性精神与创新意识|

人教版新教材六年级数学上册第四单元《圆的面积》第5课时综合收官分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础过关（全单元基础全覆盖·全员必做） 一、填空题 1. 推导圆的面积公式运用了（ ）的数学思想，将圆转化为近似的（ ）。 2. 拼成的近似长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。 3. 一个圆的半径是6cm，它的面积是（ ）。 4. 圆的直径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 5. 已知圆的周长，可以先求出（ ），再计算圆的面积。 6. 圆环面积是（ ）面积减去（ ）面积。 7. 正方形内最大圆的直径等于正方形的（ ）。 8. 圆内最大正方形的对角线等于圆的（ ）。 二、判断题 1. 圆的半径越大，圆的面积就越大。（ ） 2. 圆的周长和面积单位不同，无法比较大小。（ ） 3. 周长相等的两个圆，面积一定相等。 （ ） 4. 圆环的环宽越大，圆环面积就越大。 （ ） 5. 半径扩大3倍，面积扩大6倍。 （ ） 6. 外方内圆图形中，正方形面积一定大于圆的面积。（ ） 三、基础计算题（π取3.14） 1. 已知半径r=7cm，求圆的面积。 2. 已知直径d=12m，求圆的面积。 3. 已知周长C=62.8dm，求圆的面积。 4. 已知大圆R=9cm，小圆r=6cm，求圆环面积。 B层 能力提升（易错变式·规律运用·组合图形应用） 一、选择题 1. 圆的面积与（ ）直接相关 A. 圆心位置 B. 半径大小 C. 圆周率大小 2. 半径缩小到原来的，面积缩小到原来的（ ） A. B. C. 3. 环宽不变，大圆半径增大，圆环面积会（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 4. 边长与直径相等的外方内圆和外圆内方，阴影面积更大的是（ ） A. 外方内圆 B. 外圆内方 C. 相等 二、变式填空题 1. 圆的半径由3cm增加到5cm，面积增加（ ）。 2. 周长50.24米的圆形场地，占地面积是（ ）平方米。 3. 大圆直径20dm，环宽3dm，圆环面积是（ ）。 4. 边长10cm的正方形内切圆，剩余阴影面积是（ ）。 三、综合应用题 1. 圆形休闲区的周长是75.36米，这个休闲区的占地面积是多少平方米？ 2. 一块环形铁片，外圆半径10分米，内圆半径7分米，铁片的面积是多少？ 3. 边长18米的正方形草坪，中间修建最大的圆形喷泉，剩余草坪面积是多少？ C层 拓展创新（压轴计算·对比推理·素养说理） 一、高频压轴计算题 1. 圆形花坛原来直径8米，扩建后直径增加4米，花坛面积增加多少平方米？ 2. 外圆直径22cm，环宽4cm，求圆环的面积。 3. 直径16m的圆形广场，内部修建最大正方形步道，求广场剩余阴影面积。 二、对比探究推理题 周长相等的长方形、正方形和圆形，哪一个图形面积最大？结合圆的知识简要说明并验证。 三、素养说理题 小亮说：“一个圆环，内外圆半径同时扩大2倍，圆环面积也扩大2倍。”这句话是否正确？请说明理由。 参考答案与详细解析 A层 基础过关 一、填空题 1. 转化、长方形 2. 周长的一半、半径 3. 113.04 4. 16 5. 半径 6. 大圆、小圆 7. 边长 8. 直径 二、判断题 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.√ 三、基础计算题 1. 2. 3. 4. B层 能力提升 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 二、变式填空题 1. 50.24 2. 200.96 3. 160.14 4. 21.5 三、综合应用题 1. 半径：（米） 面积：（平方米） 答：休闲区占地面积452.16平方米。 2. （平方分米） 答：铁片面积160.14平方分米。 3. 正方形面积：（平方米） 圆面积：（平方米） 剩余面积：（平方米） 答：剩余草坪面积69.66平方米。 C层 拓展创新 一、高频压轴计算题 1. 原半径：（米），原面积：（平方米） 现直径：（米），现半径：6米，现面积：（平方米） 增加面积：（平方米） 答：面积增加62.8平方米。 2. 大圆半径：（cm），小圆半径：（cm） 圆环面积：（） 答：圆环面积226.08平方厘米。 3. 圆半径：（m） 圆面积：（） 正方形面积：（） 阴影面积：（） 答：剩余阴影面积72.96平方米。 二、对比探究推理题 结论：周长相等的长方形、正方形、圆形，圆的面积最大。 推理：周长相等时，图形越规整、越接近圆形，面积越大。长方形长宽差距越大面积越小，正方形比长方形规整，圆形是最完美的曲线图形，因此面积最大。这也是生活中圆形场地、容器广泛应用的原因。 三、素养说理题 错误。圆环面积公式为，当内外半径同时扩大2倍，新圆环面积是原来的4倍。半径扩大n倍，圆环面积扩大倍，并非和半径扩大倍数一致。 学科网（北京）股份有限公司 $