有趣的密铺 密铺(课件)2026-2027学年人教版五年级数学上册

该小学数学课件围绕密铺概念展开，从蜂巢、瓷砖等生活情境抽象密铺定义，通过探究三角形、四边形等多边形能否密铺，发现拼接点内角和360°的规律，再过渡到利用图形运动设计密铺图案，构建从概念到规律再到应用的学习支架。 其亮点在于以生活实例和埃舍尔艺术作品激发兴趣，培养数学眼光（几何直观、创新意识）。通过动手拼摆梯形（内角和360°）、正五边形（108°无法密铺）等，发展数学思维（推理意识）。学生能提升探究能力，教师可依托清晰路径高效教学，助力用数学语言表达现实世界。

R·五年级上册 密铺 一、创设情境，抽象出密铺 在蜂巢、瓷砖、地毯和一些艺术作品中，经常能找到像上面这样的美丽图案。像这样，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。 哪些图形可以密铺？选择一种学过的图形，看看它能不能密铺。 二、探究多边形的密铺 全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？ 任意全等的三角形、四边形能密铺。 三、聚焦研究问题，发现规律 平行四边形、梯形都可以密铺。 圆不能密铺。 中间有空隙。 三、聚焦研究问题，发现规律 角太小，放不进去。 任意的五边形能密铺吗？ 观察四边形构成的密铺图案，你发现了什么特点？ 我在用梯形密铺的时候，每个顶点周围都有四个角，这四个角是梯形的内角。 这些角拼在一起共同的这个顶点叫做“拼接点”。 观察四边形构成的密铺图案，你发现了什么特点？ 一般四边形 四边形内角和是360°，四个角刚好可以既不重叠也不留空隙地拼在一起，得到一个周角，即度数和是360°。 根据你的发现想一想，还有哪些多边形可以密铺？哪些不能密铺？ 三角形的内角和是 180°，6 个相同的三角形恰好可以拼在一起。 ∠1+∠2+∠3 = 180°，180°×2 = 360°， 这 6 个角可以拼成周角。 根据你的发现想一想，还有哪些多边形可以密铺？哪些不能密铺？ 正五边形的每个内角都是108°，不能拼出360°，所以正五边形不能密铺。 108°×4 = 432°，不是 360°， 即不能拼成周角。 正六边形可以密铺吗？ 正六边形能密铺 正六边形内角和：4×180°=720° 每个角的度数：720°÷6=120° 120°×3=360° 有趣的密铺 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 四、课堂小结 R·五年级上册 设计密铺图案 一、图案欣赏，发现奥秘 图案欣赏 借助图形的运动，我们可以利用这些多边形设计出更多漂亮的密铺图案。 发现奥秘 把正方形的下面和左面各剪去一块，分别补在它的上面和右面，得到的图案可以密铺。 二、探究图案，自主设计 A 我把正方形的左面剪去一块，再把它绕点 A 逆时针旋转 90°补到上面，得到的图案也可以密铺。 自 主 设 计 设计密铺图案 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 三、课堂小结 R·五年级上册 小讲堂 一、激发问题意识 天空和水 [荷兰]埃舍尔 艺术家们应用密铺的原理创作了很多美妙的作品…… 二、学生自主研究 在我们的生活中，很多地方会用到密铺的图案。如：有些床单、围巾、衣服上的花纹、壁画等都会用到密铺图案。 三、展示交流 汇报展示。 (1) 研究的问题。 (2) 研究的方法和历程。 (3) 研究的成果。 (4)研究反思，有哪些经验或者教训。 (5) 研究体会。 四、归纳总结 五、课堂小结 小讲堂 通过本节课的学习，你有哪些收获？ $