四川资阳市某中学2026-2027学年八年级上学期 入学考试数学试题

初2025级第三学期入学测试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，作边上的高，以下选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，两个正五边形和一个正边形拼了一个无空隙，不重叠的平面图形，则的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 7．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点； ②以点为圆心，小于线段的长为半径作弧，与射线交于点，； ③分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，直线交于点．若，则的度数可以用表示为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11．用适当的不等式表示“的3倍减去2的差是一个正数”_____________________________． 12．若关于的方程是一元一次方程，则的值是_________． 13．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是_________． 14．已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 15．如图，8个形状大小都一样的小长方形，可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的大正方形，大正方形中留有一个边长为的小正方形小孔，则每个小长方形的面积是________． 16．若关于的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是________． 三、本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）解下列方程： （2）解不等式组： 18．（9分）如图，已知三角形和直线，且三角形的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形向上平移4小格后的三角形； （2）画出三角形关于直线成轴对称的三角形； （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的三角形． 19．（10分）已知关于，的方程组， （1）若该方程组的解满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解满足，求的值． 20．（10分）某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球50个，乙种品牌的足球25个，共花费4500元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买乙种品牌的足球不少于23个，那么有几种购买方案？ 21．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 22．（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，为模拟钟面圆心，、、在一条直线上，指针、分别从、出发绕点转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为秒，请你解决他们提出的下列问题： （1）如图1，顺时针转动，逆时针转动，________秒时，与第一次重合； （2）如图2，若它们同时顺时针转动， ①求当为何值时，与第一次重合； ②求当为何值时，． 23．（12分）若规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为，我们称这两个方程为“值方程”． 例如：方程的解是，方程的解是， ，∴方程与方程是“值3方程”． （1）下列方程中：①，②，③，组合满足为“值1方程”的是_______，组合满足“值6方程”的是_______（只填序号）； （2）若关于的一元一次方程和是“值2方程”，求的值； （3）无论取任何数，关于的方程与关于的方程是“值3方程”，求的值． 24．（13分）直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $