四川省达州市大竹县高穴中学2026-2027学年八年级上学期开学学期自测数学试题

**基本信息** 四川省达州市大竹县高穴中学八年级开学自测数学试题（150分），通过AI图标、北斗七星、无人机等真实情境，衔接七年级知识与八年级能力，考查几何直观、数据意识及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、平行线判定、随机事件|AI图标考轴对称（题1），硬币正面朝上辨随机事件（题4）| |填空题|10/40|幂运算、概率、变量关系|“2026中考必胜”卡片概率（题10），长方形面积变量关系（题11）| |解答题|8/78|概率计算、函数图像、几何探究|无人机高度与时间关系（题18），神舟飞船标识几何探究（题25）|

四川省达州市大竹县高穴中学2026-2027学年八年级上学期开学学期自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( ) 4.下列事件中，是随机事件的是( ). A.太阳东升西落 B.任意掷一枚硬币，正面朝上 C.手可摘星辰 D.在装有3个红球的不透明盒子中摸出一球是白色 5.如图,在△ABC中,∠B=70°,AD,AE 分别为△ABC的角平分线和高线,若AB=AD,则∠C的度数为( ). A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 6．如图所示，AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P，△BPC的面积为10cm2，则△ABC的面积为（　　） A．15cm2 B． C．25cm2 D．30cm2 7．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（　　） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 8.如图，在长方形 ABCD中放置两个边长都为3的正方形 BEFG与正方形 DHIJ，设长方形 ABCD的面积为 S₁，阴影部分的面积之和为 S₂.若 则长方形 ABCD的周长是( ) A.16 B.18 C.20 D.22 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．已知，，则的值为_________． 10．数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是　 　． 11. 已知一个长方形的长为x cm，宽比长少2cm，设长方形的面积为y cm²，则y与x的变量关系式为________. 12．若和的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为_______. 13．如图，在△ABC中，，垂足分别为和，线段交于点，若，则△ABC的面积为___________．    三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算：(1)； (2)． 15.先化简，再求值：，其中， 16.某不透明袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有4个黄球，其余为白球。现将球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色后放回，重复试验200次，其中摸到黄球的次数为80次。 （1）估计摸到黄球的概率； （2）求袋子中白球的数量； （3）若在原有球的基础上放入2个红球，判断摸出红球和黄球的可能性是否相同，并说明游戏是否公平. 17．如图，直线，相交于点，平分． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，，求的度数． 18．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)楼顶距离地面的高度是_______m； (2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； (3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知，，则a_______b．（填“”“”或“”） 20．如果是一个完全平方式，那么的值是__________． 21．如图，点F在内，，于点E，于点D，且，，四边形的面积分别为3，9，6，则的面积为　 　． 22.将北斗七星的位置画到纸上,分别标为A,B,C,D,E,F,G,然后将A,B,C,D,E,F,A顺次首尾连接(如图所示).设AF恰好经过点G，且点 B，G，C在同一条直线上.已知AF∥DE，∠D=105°,∠C=135°,则∠CGF的度数为 ,连接AD,若AD∥BC,则∠ADE 的度数为 23．如图，△ABC中，和E为边上的定点，F与G分别为边和边上的动点，连接，设的交点为O，当最小时，的度数为___________． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算：，例 (1)对于有理数x， y， 若，，求与 的值； (2)如图所示，E是长方形的边上一点，连接并延长至F，过F作 于G，且． ，连接， ． 若 ，在（1）的条件下，且当时，求n的值． 25.三角形具有神奇的魅力，古今中外无数学者从未停止过对它的探索.我国最近发射的神舟二十号载人飞船的飞行任务标识就是以三角形为基础，进行的大胆创新.善于学习的小明用等边三角形纸片对该标识进行了探究. (1)如图(1),小明在等边三角形GHI 三条边上分别截取GA=GF=HB=HC=ID=IE,连接AF,BC,DE,然后剪去△GAF,△HBC和△IDE,得到该标识对应的六边形ABCDEF,连接CF. ①小明发现该六边形 ABCDEF (填“是”或“不是”)轴对称图形，每个内角度数都相等，为 °; ②请判断CF 与HG 的位置关系，并说明理由. (2)小明继续探究，如图(2)，分别以点C，点 D 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点J 和点K,作直线JK,交CF 于点P,交CD 于点M,连接BP.量得PM=5cm,BC=2cm,请直接写出△BPC 的面积. 26．在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F． 【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高； 【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的： 证明：∵__________， ∴__________． ∵，∴__________． 【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $