第六章 平面图形的初步认识 单元质量检测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 第六章平面图形的初步认识单元卷，通过体育铅球成绩、济南隧道等生活情境，结合基础巩固与综合应用的层次化设计，覆盖线段、角、平行线等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|线段比较（第1题）、最短路径（第2题）、补角计算（第4题）|结合体育、生活场景，考查空间观念| |填空题|6/18|线段中点（第11题）、两点之间线段最短（第12题）、多边形对角线（第16题）|联系实际工程，强化数学建模| |解答题|8/72|角平分线与平行（第17题）、作图与比较（第19题）、动点问题（第24题）|分层设计，从推理到探究，培养创新意识|

第六章平面图形的初步认识质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 2．如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据直线外一点到直线上所有点中垂线段最短可知，最短路径为． 3．下列说法正确的是（  ） A．整数可分为正整数和负整数 B．两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 C．多项式的项是 D．平角是一条直线 【答案】B 【分析】本题考查整数的分类、绝对值性质、多项式项的定义以及平角的概念． 逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：整数包括正整数、负整数和零，选项A忽略零，A错误； 设两个负数，则，即，又，∴，∴B正确； 多项式的项是，C错误； 平角是由两条射线组成的角，度数为，不是一条直线，D错误； 故选：B． 4．若，则的补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和为的两个角互为补角，利用度分的减法规则计算即可． 【详解】解：∵ 和为的两个角互为补角， ∴ 的补角为， 将转化成再计算，得 ． 5．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用度分秒的60进制换算规则，，逐一对选项换算验证即可得到正确结果． 【详解】解：对选项A：，A错误． 对选项B：，B错误． 对选项C：，∴ C正确． 对选项D： ，∴ D错误． 6．如图，点P处有一个路灯，测得光线，光线，则点P到直线的距离可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答即可． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点到直线的距离小于， ∴点到直线的距离可能为． 7．过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（     ）条． A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 8．下列图形中，由，能得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A项，与是直线、被直线所截形成的内错角，由可得，不能得到，故A不符合题意； B项，与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，无法判定，故B不符合题意； C项，的对顶角与处于同位角的位置，由及对顶角相等可得同位角相等，进而得到，故C符合题意； D项，与是直线和被直线所截形成的同旁内角，由无法判定，故D不符合题意. 9．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内错角相等，两直线平行可知旋转后，进而可求旋转的度数． 【详解】解：要使木条a与b平行，则旋转后， ∴木条b旋转的度数是． 10．如图，，点E在的延长线上，平分，平分交的延长线于点G，且．则下列结论错误的是（     ） A．平分 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线性质、角平分线定义及垂直定义推导角度关系，逐项判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即平分，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， 根据题意无法得到， ∴不一定等于，故D错误，符合题意． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【分析】先求出的长度，再利用中点的定义即可求出线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 12．如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其数学原理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：由题意把道路改直以缩短路程，就用到两点之间，线段最短的性质． 13．一个角的补角是，则这个角的余角的度数是________． 【答案】 【分析】根据补角定义求出原角的度数，再根据余角定义计算余角，注意度分的进率为，借位计算时1度换算为60分． 【详解】解：∵ 已知这个角的补角是，互补两角的和为， ∴ 这个角的度数为 ， ∵ 互余两角的和为， ∴ 这个角的余角的度数为 ． 14．如图，直线、相交于点O，若，，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据对顶角相等，求出的度数，再根据图形中角的关系即可求解． 【详解】解：直线、相交于点O， ， ， ． 15．一条铁路线上有4个站点（如图），那么一共要设计_________种不同的车票． 【答案】12 【分析】车票是有方向的，从站点A到站点B与从站点B到站点A属于不同的车票，每个站点均可作为起点前往其余 个站点，利用计数原理计算总数即可． 【详解】解：由题意可知，一条铁路线上有4个站点， 每个站点都可以作为起点， 对于每一个起点，除自身外还有 个站点可以作为终点， 所以一共要设计的车票种数为：． 故答案为：12． 16．过八边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是__________． 【答案】11 【分析】根据过边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，代入边数计算即可． 【详解】解：由八边形的边数为， 可得 ， ， 计算得，， 则． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，已知，平分，在的下方，且． (1)判断与互余吗？试说明理由． (2)判断与互补吗？试说明理由． 【答案】(1)与不互余，理由如下： 如图， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不互余． (2)与互补，理由如下： 如图， ∵，， ∴， ∴与互补． 【分析】（1）根据条件平分，，结合角平分线性质求出的度数，再根据，即可求出，进而可求出，即可得与不互余． （2）根据（1）得的度数，再结合，即可计算出的度数，进而可判断与互补． 【详解】（1）略 （2）略 18．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数． (2)试判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由如下 ∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴平分． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而求出的度数； （2）运用角的和差关系求得，从而得到平分． 【详解】（1）∵，平分 ∴ ∴； （2）略 19．如图，点在的一边上．请按要求画图并填空： (1)过点作边的垂线，交线段的延长线于点； (2)过点作边的垂线段，垂足为点； (3)比较线段，，的大小，并用“”连接得_____，得此结论的依据是_____． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3)，垂线段最短 【分析】（1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂直的定义作图即可； （3）先结合两处垂直条件，连续运用垂线段最短分步比较线段大小，最后得出． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 得此结论的依据是垂线段最短． 20．如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点． (1)求的长度． (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据和的长度计算的长度，再利用、分别是、的中点计算出和，再算计即可． （2）分类讨论点的位置，分别计算的长度即可． 【详解】（1）解：∵点为线段上的点， ∴， ∵，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． （2）解：点在直线上 当点在点、之间时，如图， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴． 当点在直线延长线上时，如图， ∵， ∴ ∴． 综上所述，的长度为或． 21．如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由． 解：． 理由如下： ∵（____ ①_____）， （已知）， ∴_____ ②______（同角的补角相等）． ∴． (2)与的位置关系如何？为什么？ ∵平分（已知）， ∴（_____ ③_____）． 又∵（已知），即， ∴______ ④___（_____ ⑤_____） ∴______⑥_______⑦_____（___⑧_______） 【答案】(1) ①邻补角的定义； ②； (2) ③角平分线的定义； ④； ⑤等量代换； ⑥； ⑦； ⑧内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查同角的补角相等、平行线的判定、角平分线定义、邻补角定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键． （1）利用“同角的补角相等”证明，由“同位角相等，两直线平行”证明结论． （2）利用角平分线和等量代换证明，再利用“内错角相等，两直线平行”证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 22．如图，在中，点，在边上，点在边上，过点作交于点，连接，，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)．理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． (2) 【分析】（1）根据，得到，由得，即可得出结论； （2）根据，得到，根据平分，求出，由平行线的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 23．如图1，已知线段，O是中点． (1)用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． (2)若，，则 ①__________；（请把结果填在横线上） ②直接写出的长． 【答案】(1)解：①；② (2)①1；②或 【分析】（1）①以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点E，则为所求；②根据O是中点可得，以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，，则，为所求； （2）①根据线段的和差即可求解，②分当点F在线段上时和当点F在线段的延长线上时两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）①略；②略； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴当点F在线段上时，如图中点，， 当点F在线段的延长线上时，如图中点，， 综上，的长为或． 24．如图，是线段上任意一点，，点，分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为． (1)若． ①运动后，求的长； ②当点在线段上运动时，试说明； (2)如果时，，试探索的长度． 【答案】(1)①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． (2)或 【分析】（1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】（1）①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 （2）当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第六章平面图形的初步认识质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是() D ● E B A.OF的长 B.OE的长 C.OD的长 D.OC的长 2.如图，将军要牵着马从P点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是() B D A.PA B.PB C.PC D.PD 3.下列说法正确的是() A.整数可分为正整数和负整数 B.两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 C.多项式4r2-4x+ 4x2,4x,1 的项是 D.平角是一条直线 4.若∠A=5025',则∠A的补角为() A.4035 B.3935 C.12935 D.13035 5.下列换算中，正确的是() A.18°524"=18.9° B.25.28°=251646" C.0.45°=1620 D.15.25°=1525 6.如图，点P处有一个路灯，测得光线PA=10m,光线PB=8m,则点P到直线AB的距离可能为 () 试卷第1页（共3页） A B 地面 A.10m B.9m C.8m D.6m 7.过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画()条， A.11 B.10 C.9 D.8 8.下列图形中，由∠I=∠2，能得到AB∥CD的是() B B B B D 20 9.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=40°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是 () A.5° B.10° C.15° D.20° I0.如图，BC∥AD,点E在CB的延长线上，DB平分∠ADC,BG平分∠ABE交DA的延长线于点 G,且BG⊥BD.则下列结论错误的是() 试卷第2页（共3页） B A.BD平分∠ABC B.ABI‖ICD C.∠C=2∠G D.∠ABC+∠BDC=180° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知线段AB=I0cm,线段AB上有一点C,且BC=4Cm,M是线段AC的中点，则线段AM的长 是 cm M B 12.如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩 短路程.其数学原理是 13.一个角的补角是140°50'，则这个角的余角的度数是 14.如图，直线AB、CD相交于点O,若∠1=40°，∠2=120°，则∠C0M的度数为 B 15.一条铁路线上有4个站点（如图），那么一共要设计 种不同的车票. ●● ● l6.过八边形的一个顶点可以画m条对角线，将它分成n个三角形，则m+n的值是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，已知∠AOB=160°，OF平分∠AOB,OE在OA的下方，且4∠1=∠2， 试卷第3页（共3页） 一B E (1)判断∠1与∠2互余吗？试说明理由， (2)判断∠1与∠AOB互补吗？试说明理由. 18.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠AOC,∠DOE=90° C B (1)求出∠BOD的度数， (2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由. 19.如图，点C在∠0的一边OB上.请按要求画图并填空： B (I)过点C作OB边的垂线CD,交线段AO的延长线于点D: (2)过点C作OA边的垂线段CE,垂足为点E； (3)比较线段CE,OD,CD的大小，并用“<”连接得一，得此结论的依据是 20.如图，己知点C为线段AB上一点，AC=12cm,CB=8cm,D、E分别是AC、AB的中点. A B (I)求DE的长度. (2)若M在直线AB上，且MB=6cm,求AM的长度. 21.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E 试卷第4页（共3页） (I)AD与BC平行吗？请说明理由. 解：AD∥BC.理由如下： :∠ADE+∠ADF=180°（①）， ∠ADE+∠BCF=180°（已知）， ∴.∠ADF=∠ ② (同角的补角相等)， ∴.AD∥BC (②)AB与EF的位置关系如何？为什么？ BE平分∠ABC(已知)， AABE=)∠ABC(®). 2 又：ABC=2∠E(已知)，即∠E=2∠ABC, E=∠—④(—，⑤) ⑥∥⑦（⑧ ) 22.如图，在△ABC中，点D,F在边AB上，点E在边AC上，过点D作DG∥AC交BC于点G,连接 CD,EF,且∠1+∠2=180° E G D (I)判断CD与EF的位置关系，并说明理由： (2)若DG平分∠CDB,∠ACD=40°，求∠EFB的度数. 23.如图1，已知线段AB,O是AB中点. A B D 图1 图2 试卷第5页（共3页） (1)用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段CD上作CE=AB: ②在图2中的直线CD上作F=2A4B (2)若AB=4cm,CD=5cm,则 ①DE= Cm;(请把结果填在横线上) ②直接写出DF的长， 24.如图，P是线段AB上任意一点，AB=30Cm,点C,D分别从点P,B同时向点A运动，且点C的 运动速度为2cm/s,点D的运动速度为3cm/s,运动的时间为s, (1)若AP=20cm ①运动1s后，求CD的长； ②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD: (②)如果t=4时，CD=2cm,试探索AP的长度. 试卷第6页（共3页）