第六章 平面图形的初步认识 单元基础练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第六章平面图形初步认识单元基础练习，覆盖余角、多边形、平行线等核心知识点，通过基础巩固与生活情境应用，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|余角、多边形对角线、射线表示、线段性质|结合图形辨析，强化概念理解| |填空题|5|平行线性质、平行公理、线段计数|注重基础公式与性质应用| |解答题|7|钟表角度计算、几何证明、折叠中点|钟表问题情境真实（如第19题结合作息表），折叠中点问题（第23题）培养空间观念，证明题（第20、24题）提升推理能力|

第六章 平面图形的初步认识 单元基础练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册 一、单选题 1．已知的度数为，则的余角是（　　） A． B． C． D． 2．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线l剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是(　　) A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D．以上说法都不正确 3． 下列各图中，表示“射线CD”的是 （　　） A． B． C． D． 4．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 5． 下列图形中表示射线 AB 的是 （　　） A． B． C． D． 6．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE=60°，则∠AOE的度数是（　　） A．140° B．150° C．160° D．170° 7．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 8．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（　　） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 11．下列对甲、乙、丙、丁四幅图的表述最合理的是（　　） A．甲图中折线最短 B．乙图中线段的长度小于折线的长度 C．丙图中固定两点弹墨线说明了两点之间线段最短 D．丁图中用两颗钉子固定木条说明了两点确定一条直线 12．如图，已知，过点画，画的平分线，、交于点，量一量的度数，约为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图所示，直线，平分，若，则的度数是　 　． 14．如图， 已知 ， 则点 在同一条直线上. 理由是　 　. 15．如图，图中共有　 　条线段，　 　条射线，　 　条直线. 16．如图，AB//CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝　 　゜． 17．若，则的余角的大小是　 　度． 三、解答题 18． 已知1与2如图，用量角器作1与2的和。 19．学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题． 信息1 如下图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动（顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示） 信息2 学校作息时间表 第一节 8：00~8：40 第五节 13：00~13：40 第二节 8：50~9：30 第六节 13：50~14：35 大课间 9：30~10：00 第七节 14：45~15：25 第三节 10：00~10：40 第八节 15：35~16：15 第四节 10：50~11：35 体活课 16：25~16：55 （1）如图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为______度． （2）已知某天上午第一节为数学课． ①请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为______． ②若在这节数学课中，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左边电子表盘上显示的时间是什么时候？ （3）若右半表面有一光线，始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为．若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间． 20．填空并在括号内加注理由． 已知：如图，，，，，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（　 　） ∴（　 　） ∴　 　（　 　） ∵（已知） ∴（　 　） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴　 　（　 　） ∵（已知） ∴ ∴ ∴（　 　） 21．如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求画出图形． （1）连接，画射线，直线； （2）在直线上确定一点，使点到，两点的距离之和最小． 22．如图，若，，，，试说明． 23．一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： （1）当时，点在线段　 　上； （2）当点与点重合时，直接比较，的长度； （3）若为线段的中点，，，求的长度. 24．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的度数为， ∴的余角的度数为， 故选：C． 【分析】本题主要考查了余角的定义，以及度分秒的换算，根据两角互余定义，列出算式，结合进行计算，即可得到答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】由图形可得减掉一个角后所得的多边形为六边形，则A不符合题意； 从这个多边形的顶点A出发，最多可以画6-3=3(条)对角线，则B不符合题意； 从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成的三角形个数为6-2=4(个)，则C符合题意； 综上，可得D不符合题意； 故选： C. 【分析】结合图形，根据多边形的对角线性质逐项判断即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得： 表示“射线CD”的是 故答案为：B 【分析】根据射线的定义即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故答案为：D． 【分析】利用线段的性质（两点之间线段最短）并结合生活常识分析求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A：表示线段AB； B：表示射线AB； C：表示射线BA； D：表示直线AB； 故答案为：B. 【分析】根据射线的定义和表示方法逐一判断即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵OB平分∠DOE ∴∠BOE=∠DOE ∵∠DOE=60° ∴∠BOE=30° ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE=180°-30°=150° ∴∠AOE=150° 故答案为：B. 【分析】由角平分线的概念知∠BOE的度数，再由平角的定义可得∠AOE的度数. 7．【答案】C 【解析】【解答】从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线. 【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：C． 【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而得解. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：A． 【分析】过点B作BD∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得到BD∥m∥n，由二直线平行，同位角相等（内错角相等）可得∠1=∠3，∠2=∠4，进而根据角的构成代值计算即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 直线、相交于点，描述与图1相符，故A不符合题意； B.、直线与线段有公共点，描述与图2不相符，故B符合题意； C、延长线段，描述与图3相符，故C不符合题意； D. 直线不经过点，描述与图4相符，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据直线与直线、线段与直线、线段与射线、点与直线的关系逐一进行分析判断即可. 11．【答案】D 【解析】【解答】解：A、甲图中，根据 “两点之间线段最短”，线段 AC 是 A 到 C 的最短路径，而非折线 ADEC，故A不符合题意 ； B、乙图中，折线 AB 和线段 DE 的长度没有直接关联，无法比较，故B不符合题意 ； C、丙图中固定两点弹墨线，体现的是 “两点确定一条直线” 的原理，而非 “两点之间线段最短”，故C不符合题意 ； D、丁图中用两颗钉子固定木条，正是利用了 “两点确定一条直线” 的原理，能让木条位置固定不变，故D符合题意 ； 故答案为：D。 【分析】先回忆 “两点之间线段最短” 和 “两点确定一条直线” 这两个基本几何原理。然后逐一分析每个选项，判断其描述的现象与所对应的几何原理是否匹配。最终确定，用两颗钉子固定木条的例子，最准确地诠释了 “两点确定一条直线”，从而确定答案。 12．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意作图如下： 再利用量角器量一量的度数，约为， 故选：B． 【分析】根据题意作图，再利用量角器测量得出∠ADB的度数. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】本题考查平行线的性质，由，得到，，再由平分，得到，根据，即可求解. 14．【答案】经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】【解答】解： 已知 ， 则点 在同一条直线上，理由是：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行. 故答案为：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行. 【分析】根据平行公理：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行，即可得到答案. 15．【答案】6；8；1 【解析】【解答】解：∵这几个点都在同一条直线上， ∴只有1条直线； ∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD， ∴线段有6 条； ∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线， 射线有：条； 故答案为6，8，1； 【分析】根据线段、直线、射线的定义，即可得到答案. 16．【答案】60° 【解析】【解答】解：过点P作EP//CD，如图所示， 故EP//CD//AB， ∵∠CDP＝140° ∴∠DPE＝180°-∠CDP =40°， 设∠A=x， ∴∠APE=∠A =x， ∵∠APD＝∠APE+∠DPE=3∠A 故x+40°=3x 解得x=20° ∴∠APD＝3∠A=60° 故答案为：60°． 【分析】过点P作EP//CD，得到EP//CD//AB，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DPE，再设∠A=x，根据两直线平行，内错角相等和∠P＝3∠A得到关于x的方程，求解即可． 17．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴它的余角为：． 故答案为：． 【分析】本题考查了余角的定义，角度的减法运算，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，据此定义列出算式，即可求解． 18．【答案】解：用量角器量得 ∵ 用量角器作AOB=105°。 就是所求作的角如图， 【解析】【分析】用量角器量得进而计算出 z最后用量角器作出一个105°的角即可. 19．【答案】（1）105 （2）解：①画图见详解；； ②设时针与分针垂直时， 显示的时间是 8 时分． 则， 解得， 依题意电子表盘面不足一分钟的部分不显示， 所以电子表盘显示的时间是 8 时 04分； （3）解： 时分. 【解析】【解答】解：（1）表盘上一大格的角度是， 如图1中为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时间是， 时针和分针中间有三个半大格，所成的夹角为 ； 故答案为：105； （2）①在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置如图： 该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为 （3）由题意可分四种情况： ①如图所示，在与之间，设表示1小时后的时针和分钟所成的夹角； 设显示的时间是 12时分．则 解得： ∴电子表盘显示的时间是 时分； ②如图所示，如图所示，在与之间，设表示1小时后的时针和分钟所成的夹角；则重合， ∴，不合题意，舍去； ③如图所示，如图所示，在与之间，设表示1小时后的时针和分钟所成的夹角，则重合， ∴，不合题意，舍去； ④如图所示，如图所示，在与之间，设表示1小时后的时针和分钟所成的夹角；则重合， ∴，不合题意，舍去； 综上可得，电子表盘显示的时间是 时分. 【分析】（1）根据时针和分针中间有三个半大格，计算即可求解； （2）①根据题意画出图形，根据钟表读出时间即可求解； ②设时针与分针垂直时， 显示的时间是 8 时分，根据角度的和差进行计算即可求解； （3）根据题意分四种情况，分别画出图形，只有当分针超过分钟时，符合题意，进而根据指向，与点构成度，建立关于a的方程，解方程即可求解． 20．【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义 【解析】【解答】解：∵，（已知） ∴（垂直定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ ∴ ∴（垂直定义） 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义. 【分析】根据平行线的判定的长处DG//AC，根据平行线的性质求出∠CDG=∠ACD，求出∠AFE=∠ACD，根据平行线的性质得出EF//CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ADC即可. 21．【答案】（1）解：如图，线段，射线，直线即为所求； ； （2）解：如图，点即为所求． 【解析】【分析】（1）根据直线定义，射线的定义，以及线段的定义，直接画出图形，即可求解； （2）根据两点之间线段最短，连接，直线与交于点， 即为所求． 22．【答案】证明：，，，， ， ， ∵， ∴， ． 【解析】【分析】首先根据邻补角的定义得出 AD//BE，再根据邻补角的定义得出BE//CF，最后得出AD//CF. 23．【答案】（1）AC （2）解：当点D与点C重合时， ∵一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”， （3）解：因为为线段的中点，， 所以. 当点在上时，如图①. 因为，所以， 所以； 当点在上时，如图②. 因为，所以， 所以. 综上，的长度为2或14 【解析】【解答】解： 由“折中点”的定义可知点D在线段AC上， 故答案为：AC； 【分析】(1)由“折中点”的定义判断即可； (2)由“折中点”的定义得出.AC=BC即可； (3)分两种情况：点D在AC上，点D在BC上，由“折中点”的定义，列式计算即可. 24．【答案】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到∠DCF=∠B，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行证出，最后根据两直线平行，内错角相等证出即可． 学科网（北京）股份有限公司 $