甘肃榆中县第六中学等校2025-2026学年度七年级第二学期期末试卷数学

**基本信息** 2025-2026七年级下学期期末数学试卷，以杆秤、荡秋千等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与概率应用，全面考查数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/33|整式运算、三角形三边关系、轴对称图形|结合“完美数”概念（8题）考查抽象能力| |填空题|4/12|平行线性质、三角形内角和、函数图像|杆秤文化情境（12题）渗透数学眼光| |解答题|11/75|尺规作图、概率计算、几何综合应用|荡秋千问题（24题）体现模型意识，26题分层设计提升推理能力|

2025-2026学年度七年级第二学期期末试题参考答案 数 学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D C C B C D B A A 二、填空题 12. 106° 13. 40° 14.(1) (2) 15. 12 三、解答题（共75分） 16.（5分）解：原式＝－1－1＋4－8＝－6. 5分 17.（5分） 5分 18.（5分）分 尺规作图，做对一个得2分，两个做对得5分, 交点P不写扣1分， 19. (5分)（1）80米， 1分 （2）变小； 2分 （3）在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米． 5分 20.（7分）原式= ， 4分 当，时， 原式 7分 21. （7分）解： 2分 4分 因此，阴影部分面积是17㎡ 7分 22.（7分）解：(1)获得200元的概率为，获得100元的概率为，获得绿色的概率为 3分 （2）由题意得，转动一次转盘获得购物券的概率为 7分 23.(8分）∵是的垂直平分线， ∵是的垂直平分线， 4分 ∵△ADE的周长 6分 7分 24.(8分）解：作，垂足为F，． ∵， ∴ 在中，； 又∵， ∴，∴； 2分 在和中， ，∴；∴， 4分 ∵ ∴， ∴； ∴， 6分 ∴，即到的距离是． 8分 25.（8分）（1）解：∠E=∠ACB，理由如下： ∵ AF∥CD， ∴∠2=∠FAC， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠FAC=180°， ∴FE∥AC， ∴∠E=∠ACB； 4分 （2）解：∵∠BEF=90°，AC∥EF ∴∠ACB=∠BEF=90°， ∴∠2=90°－∠BCD=35°， 6分 ∴∠FAC=∠2=35°， ∵AC平分∠FAB，∴∠FAD=2∠FAC=70°， 又∵AF∥CD，∴∠BDC=∠FAD=70°． 8分 26.（10分）解：（1）连接 AB 在△ABC和△DEC中 3分 (2)延长AD 到点E , 使 DE=AD , 连接 BE 在△ADC和△EDB中， 在△ABE中，AB－BE<AE<AB+BE,即2<2AD<8,1<AD<4 6分 (3) 在BC上取点G,使BG=AF ∵ ∠ABD=∠CAE=∠ACB=90° ∴ ∠BAC＋∠ABC=∠BAC＋∠DAF=90° ∴ ∠ABC=∠DAF 在△ABG和△ADF中， ∴ AG=DF ,∠DFA=∠BGA 8分 ∴ ∠EFA=∠CGA 在△ACG和△EAF中， ∴ EF=AG ∴ DF=EF 10分 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第二学期期末试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷满分120分，考试用时120分钟。 2. 答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 3.钉一个三角形木框，现有4cm和10cm长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 4.如图，在△ABC中，边上的高是（　 　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 5.若，，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 6.下列校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7.下列事件中，概率最大的是（　　） A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 8.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．因为．下列四个数中，哪个是“完美数”（ ） A ．7 B．9 C．11 D．13 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B.9 C. 12 D. 6 10.已知，则a，b，c大小关系为 （ ） A. B. C. D. 11.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物．如图，此时AB∥CD，∠1＝74°，则∠2的度数为 　 　 ． 13.在△ABC中，若∠C＝60°，∠B＝2∠A，则∠A＝　 　 °. 14. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字1～6，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列 　 　 ．（填序号） 15.如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　 ． 三、解答题（共75分） 16.（5分）计算：)计算：. 17.（5分）)计算 . 18.（5分）如图，在△ABC中，作∠ABC的角平分线BE，边BC的垂直平分线MN，BE与MN相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 19.（5分）．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度y（米）与乘坐时间x（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： (1)在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是________米； (2)在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是________（填“变大”或“变小”）； (3)在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 20.（7分）先化简，再求值：，其中， 21.（7分）为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的地块进行规划改造，这块地是相连正方形组成，大正方形的边长为a米，小正方形的边长为b米如图，学校准备在该地块内种植花草（图中阴影部分）．已经知道，ab=22，请你根据所学知识计算图中阴影部分的面积. 22.（7分）如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘转盘被等分成20个扇形，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券． (1)如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？ (2)求转动一次转盘获得购物券的概率． 23.（8分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知△ADE的周长为，求的长.    24.（8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离， 点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，请你算一算到的距离． 25.（8分）已知：AF∥CD,∠1+∠2=180°． (1)判断∠E与∠ACB的大小关系，并说明理由； (2)若AC平分∠FAB，∠BEF=90°，∠BCD=55°，求∠BDC的度数． 26.（10分）【问题情境】（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC,并延长到E，使CE=CB，连接DE,并测量出它的长度，如果DE=100m，求AB间的距离(写出必要的几何推理过程)． 【探索应用】 （2）如图2，在△ABC中，若AB=5,AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．参考（1）中思路，构造全等三角形解决此问题，可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延长线交DE于点F，试说明：DF=EF．(提示：构造全等三角形，在BC上取点G,使BG=AF) 学科网（北京）股份有限公司 $