广东省东莞市2026-2027学年八年级数学上册第一次月考模拟卷（考查范围：第13章-14.2）

**基本信息** 立足三角形与全等三角形核心内容，结合全运会自行车赛、荡秋千等真实情境，分层考查推理意识与空间观念，适配八年级月考能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等性质、稳定性|第6题以全运会自行车支架考三角形稳定性，第7题碎玻璃情境考全等判定| |填空题|5/15|等腰三角形周长、网格角度计算、动态全等|第15题动态探究Rt△全等条件，培养空间观念| |解答题|8/72|全等证明、内角和计算、倍长中线法|21题荡秋千问题用AAS证全等求高度，23题分层设计“测量距离-中线范围-旋转全等”，提升推理能力|

广东省东莞市2026年八年级数学上册第一次月考模拟卷 考查范围：第13章-14.2 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5cm，8cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，10cm 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 4．下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，∠CAB＝50°，∠CBD＝110°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用△ABC的设计．这种设计方法应用的几何原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 8．如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 9．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．32° C．35° D．60° 10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接DM，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝30°；④S△EDN＝S△ADM．正确结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知△ABC≌△DEC，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠E＝ 　 　 度． 12．已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为　 　 ． 13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　 ． 14．如图，已知∠1＝14°，∠2＝26°，∠A＝80°，则∠BOC的度数是　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　 时，△ABC和△PQA全等． 三．解答题（共8小题，满分72分） 16．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝68°，∠BCD＝31°．求∠BDC的度数． 17．（8分）如图，AC与BD交于点O，若OA＝OD，OB＝OC，证明：△AOB≌△DOC． 18．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a＝6，b＝7． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|． 19．（9分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝45°，求∠DAE的度数． 20．（9分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝42°，求∠C的度数． 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°. 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22．（12分）【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D； 【简单应用】 （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝35°，∠ADC＝15°，求∠P的度数． 23．（12分）【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，如果DE＝100m，求AB间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，CA的延长线交DE于点F，求证DF＝EF． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形； B、5+2＜8，不能组成三角形； C、3+4＞5，能够组成三角形； D、4+5＜10，不能组成三角形． 故选：C． 2．【解答】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意； B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 3．【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 4．【解答】解：A．AD不是△ABC的高，故A不符合题意； B．AD是三角形ABC的边BC上的高，故B不符合题意； C．CD不是△ABC的高，故C不符合题意； D．CD是△ABC的边AB上的高，故D符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠CBD＝110°， ∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝110°﹣50°＝60°． 故选：B． 6．【解答】解：自行车支架一般都会采用△ABC的设计，这种设计方法应用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：B． 7．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：D． 8．【解答】解：∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， 已知AO＝CO， 从图中可知AB、CD分别为Rt△ABO和Rt△CDO的斜边， 根据“HL”定理，证明Rt△ABO≌Rt△CDO， 还需补充一对斜边相等， 即AB＝CD， 故选：D． 9．【解答】解：如图所示： 由折叠的性质得：∠D＝∠B， 根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D， ∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B， ∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°． ∴∠B＝30°， 故选：A． 10．【解答】解：∵CD⊥AB，BM⊥AC， ∴∠BDC＝∠BMC＝90°， ∵∠BED＝∠CEM， ∴∠ABM＝∠ACD，故①正确； ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴BD＝CD， ∵BM⊥AC， ∴∠AMB＝∠ADC＝90°， ∴∠A+∠DBN＝90°， ∠A+∠DCM＝90°， ∴∠DBN＝∠DCM， ∵DN⊥MD， ∴∠CDM+∠CDN＝90°， ∵∠CDN+∠BDN＝90°， ∴∠CDM＝∠BDN， ∵∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，∠CDM＝∠BDN， ∴△BDN≌△CDM（ASA）， ∴DN＝DM，故②正确； ∵DN＝DM，∠MDN＝90°， ∴△DMN是等腰直角三角形， ∴∠DMN＝45°， ∴∠AMD＝90°﹣45°＝45°，故③错误； ∵CD⊥AB， ∴∠BDE＝∠CDA＝90°， 由①②知，∠DBN＝∠DCM，BD＝CD， ∴△BED≌△CAD（ASA）， ∴S△BED＝S△CAD， 由②知，△BDN≌△CDM， ∴S△BDN＝S△CDM， ∴S△EDN＝S△ADM，故④正确； ∴正确的有①②④， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠E＝∠B＝30°． 故答案为：30． 12．【解答】解：等腰三角形两边长分别为2和5， ①当5是腰长时，三边分别为5、5、2， 此时该三角形的周长为：5+5+2＝12， ②5是底边长时，三边分别为2、2、5， ∵2+2＜5， ∴不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，这个等腰三角形的周长为12． 故答案为：12． 13．【解答】解：如图所示：在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴∠1＝∠3， 则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°． 故答案为：45°． 14．【解答】解：如图，连接AO，延长AO交BC于点D． 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得： ∠BOD＝∠1+∠BAO，∠DOC＝∠2+∠OAC， ∵∠BAO+∠CAO＝∠BAC，∠BOD+∠COD＝∠BOC， ∴∠BOC＝∠1+∠2+∠BAC＝14°+26°+80°＝120°． 故答案为：120°． 15．【解答】解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC， ∴∠C＝∠QAP＝90°， ①当AP＝5＝BC时， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②当AP＝10＝AC时， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）， 故答案为：5或10． 三．解答题（共8小题，满分72分） 16．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°， ∴∠ACD ＝∠BCD ∠ACB＝31°， 又∵∠BDC是△ADC的外角，∠A＝68°， ∴∠BDC ＝∠A+∠ACD ＝31°+68°＝99°， 即∠BDC的度数为99°． 17．【解答】证明：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）． 18．【解答】解：（1）由三角形三边关系定理得到：b﹣a＜c＜b+a， ∵a＝6，b＝7， ∴7﹣6＜c＜7+6， ∴1＜c＜13． （2）由三角形三边关系定理得到：b+c＞a，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c| ＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c） ＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c ＝2c﹣2a． 19．【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣65°﹣45°＝70°， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°﹣25°＝10°． 20．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠BED＝∠AEC， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）， （2）由（1）知：△AEC≌△BED， ∴DE＝EC，∠1＝∠2＝42°， ∴∠C（180°﹣∠1）＝69°． 21．【解答】解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠ODB＝∠OEC＝90°， ∵∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°， ∴∠OBD＝∠EOC， 在△BOD和△OCE中， ， ∴△BOD≌△OCE（AAS）； 任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图， ∵△BOD≌△OCE， ∴BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m， ∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）． 22．【解答】（1）证明：如图1所示： 在△ABE中，∠A+∠B+∠AEB＝180°， 在△CDE中，∠C+∠D+∠DEC＝180°， ∵∠AEB＝∠DEC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）解：如图2所示： ∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， ∴设∠1＝∠2＝α，∠3＝∠4＝β， 在△ABE和△CPE构成“8字形”中， 由（1）的结论得：∠ABC+∠1＝∠3+∠P， ∵∠ABC＝35°， ∴35°+α＝β+∠P， ∴α﹣β＝∠P﹣35°， 在△APF和△CDF构成“8字形”中， 由（1）的结论得：∠2+∠P＝∠4+∠ADC， ∵∠ADC＝15°， ∴α+∠P＝β+15°， ∴α﹣β＝15°﹣∠P， ∴∠P﹣35°＝15°﹣∠P， 解得：∠P＝25°， ∠P的度数为25°． 23．【解答】（1）解：∵AC＝DC，BC＝EC， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴DE＝AB＝100m， （2）解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC＝BE＝3， 由三角形三边关系可知，2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4； （3）证明：在BC上截取BG＝AF， ∵∠CAE＝∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠DAF， ∴∠ABC＝∠DAF， 在△ABG与△ADF中， ， ∴△ABG≌△DAF（SAS）， ∴∠DFA＝∠BGA， ∴∠EFA＝∠CGA， 在△ACG与△EAF中， ， ∴△ACG≌△EAF（AAS）， ∴EF＝AG， ∴DF＝EF． 学科网（北京）股份有限公司 $