第三章 图形的相似 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦图形的相似，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|比例线段、位似概念|单选1直接考查比例线段计算，填空题11-13巩固位似坐标与性质，夯实基础| |中档|相似判定与性质|单选5结合四边形相似多解分析，解答题17位似作图，提升推理与空间观念| |综合|实际应用与综合推理|解答题18长尾夹模型应用，21平行线分线段与相似综合，培养模型意识与应用能力|

第三章图形的相似 一、单选题 1.如果a,b,c,d按顺序是成比例线段，其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,则线段d的长为() A.9cm B 15cm C 8cm D.2.4cm 2.如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△AB'C”,下列说法中错误的是 () A.A0:AA=1:3 B.BCIIB'C C点B,0,B三点在同一条直线上 D. S△ABc:SAABC=1:2 SAADE 3.如图，△ABCP△ADE,且BC=2DE,则S四边形sDC的值为() B A.3 c. D.4 4.如图，在平面直角坐标系中，△01B与△0CD是以O为位似中心的位似图形，若1(-3,2） B(-2,0),D(4,0 ,则点C的坐标是（） A.(4-6) B.(6,-4) c.(6-5) D.（6,4) 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠C=90°，AB=2,BC=7,CD=6.当△ABP与 △PCD相似时，嘉嘉得到如下结论： > ①BP可能是3或4.②B可能为4，③∠APD一定是直角，其中判断正确的为(） D B A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② 6.在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，△ADE∽△ABC,如图所示，且相似比为k,则 () D E B A.BD =k B. DE=k D=k AB BC e品 D.A DE 3 AB 7.如图，1I,I,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、B、F.已知DF=5,则BC的 值为() 9 A.4 B.2 c 8.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的 E ”均是相似图形，其中不是 位似图形的是() ① LL ② ③ T ④ 5) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.②和④ 9.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与△EFG 相似的是() G B.☑ 10.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,则△ABC与△DEF的面积 比是() A.4:1 B.4:9 C.2:1 D.2:3 二、填空题 11.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(4,2),B(-2,-2),以坐标原点O为位似中心把 △AOB缩小得到△AOB1,△A1OB1与△AOB的位似比为2，则点A的对应点A1的坐标为 2 2-10123x B 12.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：3，如果OA=6,那么AD= 13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3，OA=2,则OD的长为 B D E 14.如图，四边形ABCD一四边形A'B'CD',则a= C D' D 140° 620 75 B' 15.如图，已知直线 ,,直线m与直 线、、6分别交于点4、D、元，直线m与直线、、分 AD 4 CE 别交于点B、C、E.若DF5,则BC 之 三、解答题 a b c 16.(1)已知6=5=4，且a+b-2c=6,求a的值。 2 2)已知3=5，求x的值， 17.如图，在网格图中，已知△4BC和点 .M(1,0) B (1)以点M为位似中心，在y轴右侧画出△AB'C',使它与△ABC位似，且位似比为2： (2)写出△A'B'C各顶点的坐标. 18.长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具.某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状 态时的示意图，经测量得知AE=AF=lcm,EB=FD=2cm,EF=0.8cm,求在图2闭合状态下点B,D之间 的距离。 D 图1 图2 19.在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm和 10cm ()新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ (②)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 20.已知：线段a,b,c,根据以下条件回答问题. (1)若a=3cm，,b=12cm,c是a,b的比例中项线段，求c的长； a b c (2②)若3-4-5，a-b+c=12,求a,b,c的长. AE 2 2L.如图，AD∥CB,B,F分别在AB,CD上，且EF NCB,若BE3,CD=15,求线段DF的长. D 《第三章图形的相似同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 ⊙ D B B D B B B 11.(-2,1)或(2，-1) 12.3 13.6 14.83 15.4 a b c 16.解：(1)因为6=5=4，则设a=6k,b=5k,c=4k, 所以a+b-2c=6k+5k-2×4k=3k=6, 解得k=2 所以a=6k=6×2=12: 2 315 32 即5x 解得x=3 17.(①)△AB'C'为所求作 t- .OM B B (2)解：由图可得： '(3,4),B'(5,0),C'(7,2) 18.解：如图所示，连接BD, B D ..AE=AF 1cm,EB=FD=2cm,EF =0.8cm. .AB=AE+EB=1+2=3(cm) AD=AF+FD=1+2=3(cm) .AE AF 1 AB AD 3 又∠A=∠A, ∴.△AEF∽△ABD, EF AE 1 BD AB 3' .BD=3EF=3×0.8=2.4(cm) 19.(1)解：比例尺为1：9000， ∴.新安大街的实际长度为：16×9000=144000cm=1440m; 光华大街的实际长度为10×9000=90000cm=900m: 16_8 (2)图上长度之比为：105， 14408 实际长度之比为：9005· 20.(1)解：C是a,b的比例中项线段， .c2=3×12=36, ∴.c=6(负值舍去) 即c的长为6cm: 2解：设号普写6 .a=3k,b=4k,c=5k, .a-b+c=12 .3k-4k+5k=12, .k=3, .a=9,b=12,c=15 21.解：连接AC,延长FE交AC于点H,如图所示： D H .AD∥CB,EF CB, .AD∥CB∥EF AH AE DF 2 .HC EB CF 3' DF 2 CD 5 .CD=15, :DF=-2CD=6 5