1.4 绝对值 课后作业2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华东师大版七年级数学上册“1.4 绝对值”同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|绝对值几何意义、求绝对值、化简|单选题1-2直接考查概念，解答题12基础运算，夯实基础| |提升|绝对值非负性、实际应用、数轴结合|填空题8-9联系生活情境，单选题3-4用绝对值解决偏差问题，培养应用意识| |拓展|绝对值综合应用、探究性问题|解答题15通过数轴距离规律探究，填空题10-11结合数轴与绝对值，发展推理能力|

1.4 绝对值 课后作业2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 2．的绝对值是（     ） A． B．5 C． D． 3．比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 4．超市对销售的装大米进行抽检，如表记录了其中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准重量的品牌编号是（   ） 品牌编号 ① ② ③ ④ 超出标准的重量（千克） A．① B．② C．③ D．④ 5．若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 6．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．有下列结论：①绝对值等于它本身的有理数是正数；②相反数等于它本身的有理数只有零；③一定是负数；④一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．一个整数具有下列特征：①它在数轴上表示的点位于原点的左边；②它的绝对值是5．这个数是______． 9．如图，这是某商家生产的山西文旅晋侯鸟尊冰箱贴，冰箱贴的标准半径为，检查残次品标记方式为超过标准半径记为正，反之记为负，则下列三个残次品中，半径最接近标准半径的是_____．（填序号） ①；②；③． 10．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是5，则为___________． 11．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 三、解答题 12．化简： (1) (2) (3) (4)． 13．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上的点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是______； (3)在数轴上表示以下各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来：，,． __________________． 14．一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 15．观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： (1)探究：你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点之间的距离是________． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是________． 归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． (2)应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当________时，的值最小，最小值是________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B A B A C B 1．【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 2．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值 【详解】解：． 3．【答案】A 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】根据偏差的绝对值越小，乒乓球质量越接近标准质量，则只需比较各选项偏差的绝对值大小即可得到结果． 【详解】∵ 越接近标准质量，乒乓球质量偏差的绝对值越小， 分别计算各选项偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 选项A的偏差绝对值最小，最接近标准质量． 4．【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】最符合标准重量的大米，是与标准重量偏差最小的大米，偏差的大小可通过偏差的绝对值比较，计算各偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：最符合标准重量，即与标准重量的偏差最小，对应偏差的绝对值最小， ，，，， ， 品牌②的偏差绝对值最小，最符合标准重量． 5．【答案】A 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值的性质，需分情况讨论，注意非正数包括负数和零．根据绝对值的定义，分情况讨论的符号，求解方程． 【详解】解：， 当时，， ，即， ； 当时，， ，恒成立。 ，即是非正数， 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义、绝对值的几何意义 【详解】解：如图所示， ∴ ． 7．【答案】B 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值、相反数、有理数的基本概念，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据定义逐一判断各结论的正误，即可解答． 【详解】解：绝对值等于它本身的有理数是非负数（包括正数和0）， 结论①错误， 相反数等于它本身的有理数只有0， 结论②正确， 当时，是正数， 结论③错误， 有理数包括整数和分数，故一个有理数不是整数就是分数， 结论④正确， 综上所述，错误的结论有①和③，共2个． 故选：B． 8．【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是熟练掌握数轴的特征和绝对值的性质． 根据数轴的性质，原点左边的数表示负数；绝对值为5的整数有5和，但只有负数满足点在原点左边的条件，即可求解． 【详解】解：∵它在数轴上表示的点位于原点的左边 ∴该数是负数； ∵绝对值是5的整数是5和， ∴这个数是． 故答案为：． 9．【答案】① 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此题可根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴半径最接近标准半径的是①； 故答案为①． 10．【答案】或/7或 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握以上计算方法，图形结合分析是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离的计算方法求解即可． 【详解】解∶ 的几何意义是数轴上表示x的点到表示a的点和表示2的点的距离之和．当表示x的点在表示a和2的两点之间时，该距离之和有最小值，最小值为， 根据题意，可得． 当时，解得； 当时，解得 ．故a的值为或． 11．【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 12．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 13．【答案】(1)如图，数轴上标注原点为点；4 (2)2或6 (3)数轴上表示各数如下图；①；②；③ 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴的概念、绝对值的计算、有理数的乘方、相反数的定义以及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴上点与有理数的对应关系及相关概念的运算规则． （1）根据点A表示的数和单位长度1，向右移动3个单位确定原点；再根据点B相对于原点的位置确定其表示的数； （2）利用数轴上两点间距离公式，分点C在点B左侧和右侧两种情况列方程计算； （3）先化简各数，再在数轴上标出对应位置，最后根据数轴上数的左右顺序比较大小． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，数轴上每个刻度为1个单位长度，   ∴从点A向右移动3个单位长度即为原点． 又∵点B在原点右侧4个单位长度处，   ∴点B表示的数是4．   故答案为：4； （2）解：设点C表示的数为， ∵点C与点B（表示的数为4）的距离为2个单位长度，   ∴． 当时，解得；当时，解得． ∴点C表示的数是2或6．   故答案为：2或6； （3）解：先化简各数：，，， ∵数轴上左边的数小于右边的数，   ∴，即． 故答案为：，，． 14．【答案】(1) 如图所示，    (2)出租车行驶的总路程为 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的其他应用 【分析】本题考查的是数轴、绝对值及有理数混合运算的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．画数轴可表示出租车最终在A站东边处； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）略 （2）， 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为． 15．【答案】(1)①；②；③ (2)；②；③当时，的值最小，最小值为． 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； （2）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解． 【详解】（1）解：①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $