1.4 绝对值（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

1.4 绝对值 【基础过关 ·逐点击破 7.化简下列各数： 知识点1绝对值的意义 (1)+1-2.51; (2)-|-3; 1.(1)数轴上表示0的点到原点的距离是0，所 以0川=； (2)数轴上表示4的点到原点的距离是4，所 以4=； (3)数轴上表示一5的点到原点的距离是5， 所以|-5=； 3)-(+: (4)1-(-11)1: (4)|一2表示的意义是 知识点2绝对值的计算 2.(宜宾中考)一2026的绝对值是 ( A.2026 B.0 C.-2026 D.±2026 3.-+1引 的相反数是 ( A- B.受 c多 (5)+|-(+50)川；(6)-|-(-7.5)1. 4.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对 值最小的数对应的点是 B￡p -4-3-2-101234 A.点AB.点BC.点CD.点D 5.已知点P表示的数的绝对值为5，则点P的 位置可能是 ) 知识点3绝对值的性质与应用 P P 8.有理数a的绝对值记作|a|,则|a|的值可 02→ 01 A B 以是 () A.-3 B.2 0 0 2 C.-2 D.-1 6.求下列各数的绝对值： 9.AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精 密度.下面是某厂四台接入AI大模型的机 -1,-33.6,0,7,2 31 床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最 高的是 ( +0.03mm -0.02mm +0.02mm -0.01mm 8七年级数学华师版上册 ?易错点忽视绝对值等于一个正数的数15.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的 有两个 人民路上连续接送5批客人，行驶路程记 10.(1)若1a=|-71,则a的值为 录如下表.（规定向南为正，向北为负） (2)若1-b=23,则b的值为 第1批 第2批 第3批第4批第5批 口能力提升 整合运用 5km 2km 4 km -3 km 6 km 11.若数轴上表示x的点到原点的距离为12， 若该出租车每千米耗油0.3L,那么在这个 且其在原点的左边，则x的值为( 过程中共耗油多少升？ A.12 B.6 C.-6 D.-12 12.下列说法正确的是 A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等，那么这两个数的绝 对值也不相等 ·思维拓展 ◆◆强化素养 C.互为相反数的两个数的绝对值相等 16.阅读理解新趋势学习了绝对值后，我们知 D.只有负数的绝对值是它的相反数 x(x>0), 13.如图，数轴的单位长度为1.如果点B,C表 道：x=0(x=0), 即x≥0. 示的数的绝对值相等，那么点A表示的 x(x<0), 数为 ( 小武由此发现：如果x十y=0,那么 A B x=y=0, A.-4B.-5C.-6 D.-2 他的理由如下： 14.计算： 因为x≥0，|y≥0且|x+|y=0, (1)|-3+1-101-1-11; 所以|x=0,y|=0. 所以x=0,y=0. 请根据小武的方法解答下列问题： (1)已知m-4|+n=0,求m十n的值； (2)当a一1|十5的值最小时，求a的值，并 (2)|-161+|-24|--301; 求最小值， (3)|-24|÷|-6×1-31. 第1章有理数9参考答案 第1章有理数 1.1 有理数的引入 1 正数和负数 基础过关 1 1.A2.53.2,8,6,30% -1,-0.02,-3,-1号03.A4.C5.-0.8 6.+149 能力提升 7.C8.C9.解：(1)“士5g”表示比标准质量100g多或少5g以内都是合格产品. (2)合格.理由如下：因为100一5=95(g),100十5=105(g),所以合格产品的质量范围 弥为95~105g.因为97g在此范围内，所以该方便面的质量合格， 帐 2有理数 基础过关 1.A2.A3.D4.D5.74226.解：答案不唯一，如：拿到卡片数字为整数 的同学分为一组，拿到卡片数字为分数的同学分为一组.整数：2,0，一3：分数：一立， 7.C8.+6,2号，6.93.14+6,0，-21-6.30，-21-6.3 1 她 -8.-15%,-0.9 2号54 4.0 -80 t4 4 封 9. 负有理数集 正分数集 自然数集 非正整数集 10.C 能力提升 0 11.B12.D 13.()号，是（答案不唯-）(2)-号-（答案不唯-）（3）13,14 (答案不唯一) 14.(1)14 -1618 (2)8 8 9 9 15,123 2 13 -5,-80 0.1,2.333. 9,8,-5.32. 15. 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 线(1)不是0(2)负整数正整数 13 B 2 9,8 -5. 15. ,0.1, 5.32 -80 123 2.333 负数集 整数集 正数集 思维拓展 16.解：因为有理数可分为正有理数，0，负有理数，且这10个有理数中有6个正数，负数 的个数不超过3个，所以这10个有理数中有6个正数，3个负数，0.因为有理数可分为 整数、分数，且这10个有理数中有6个整数，所以这10个有理数中有6个整数，4个分 数.又因为其中正分数的个数与负分数的个数相等，所以这10个有理数中有2个正分 数，2个负分数.因为这10个有理数中有3个负数，所以这10个有理数中有1个负 整数 37 1.2数轴 1数轴 基础过关 1.B2.B3.A4A5.解：如图所示·3片0 2分3 将这些数按 -3-2-10123 数轴上从左到右的顺序排列：-3，-1子，-0.5,0,2号，3. 1 能力提升 C7.B8.649:解：1如图所示4名2.12寸本支一点B 表示的数是一1.(2)点E表示的数是2或一4. 2在数轴上比较数的大小 基础过关 4号 2.C3B4.解：图所示：4250年。5 由数轴知 -4K-2.5<0<号<4<号.5A6,A7.1)>(2)<(3)<(> 能力提升 8.D 9.D10.一110011.解：(1)如图所示. 14P￡阝一(2)由(1)，得-300<-50<0<100<150. -3 -2-101 2 (3)A队与B队的差距是200分，C队与A队的差距是250分，C队与D队的差距是 300分. 1.3相反数 基础过关 1.B2.D3.B4.D5.解：相反数分别是-2，十3,0，-1，十3.5，十2.在数轴上表 示这华相反数知图所茶子？，号6+8一 (2)-337.B8解：1)原式=-4。(2)原式=合，(3)原式=-5.14.(4)原式 20,9解：1)-Q②)因为-子与名互为相反数，所以a的值为尽又因为-a与a 互为相反数，所以一a的相反数为 7 能力提升 10.B11-2【变式题】2或-212.713.314.解：原点O及点C如图所示， 具？年一点B表示的数为-1，点C表示的数为1.15解：①)点C表 示的数是一1.(2)点C表示的数是0，点D表示的数是一4. 思维拓展 16.解：0-(-2)=2②+（号）=-子③-[-(-40]=-4.①-[-(+35]= 3.5.⑤-{-[-(-5)]}=5.⑥-{-[-(+5]}=-5，(1)当十5前面有2026个负号 时，化简后的结果是5，有2027个负号时，化简后的结果是一5.(2)当一5前面有2026 个负号时，化简后的结果是一5，有2027个负号时，化简后的结果是5.(3)规律如下：若 一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果等于它的相反数；若有偶数个负号，则化 简后的结果等于它本身. 1.4绝对值 基础过关 1.(1)0(2)4(3)5(4)数轴上表示-2的点到原点的距离2.A3.C4.B5.C -38 6,解：-1=1，-号引=，13.6=3.6,01=0,7=7,2=27解： 1)原式=2.5，(2)原式=-3.(3)原式=号.(4)原式=11.(5)原式=1-501=50. (6)原式=-7.51=-7.5.8.B9.D10.(1)±7(2)±23 能力提升 11.D12.C13.A14.解：(1)原式=3十10-1=12.(2)原式=16+24-30=10. (3)原式=24÷6×3=12.15.解：0.3×(5十2十-4|十-3十6)=6(L). 答：在这个过程中共耗油6L. 思维拓展 16.解：(1)因为m-4≥0，n≥0且m-4十n=0,所以m-4=0,n=0.所以 m=4,n=0.所以m十n=4.(2)因为a-1≥0，所以当a一1=0时，a一1十5的值 最小.所以a=1,最小值为0十5=5. 1.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.(1)>(2)-1(答案不唯一)4.解：(1)因为-9=9，-0.009= 0.009,9>0.009,所以-9<-0.009.(2)因为-3.7=3.7，-2.9=2.9,3.7>2.9， 所以-8<-2.9(8调为列-品-器号引-号器器>梁所以- .40因为-号=号.-3.14=314，号>3.14，所以-号-3.14.5A 6.D7.>8.解：(1)-(-7)=7.因为7>-1，所以-(-7)>-1.(2)-(-3)=3， 1-2=2.因为3>2，所以-(-3)>-21.(3)+(-号)=-号，-号=号因为 -9<号所以+(-鸟)-引9.10，±1±2(2)士2，士3 能力提升 10.D11.C12.a<-a<b13.解：1)-(+1号)=-1,6，--1.35=-1.35. 因为-1.6<-1.35，所以-（十1号)<--1.35.(2)-[+(-2.75)]=2.75， -(-2号)=-2号.因为25>-2号，所以-[+(-2.75)]> --(-2号) 14.解：绝对值小于3的非负整数有0,1,2.在数轴上表示如图所 示. 012 432034一 思维拓展 15.解：(1)由数轴可知一3<一1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C处，则点A表示的 数是一3.5，点B表示的数是一5，点C表示的数是0，点D表示的数是1.5，则一5 -3.5<0<1.5.(3)从(1)和(2)发现，改变原点的位置后，点A,B,C,D所表示的数的 大小顺序不改变，这说明数轴上左边的数小于右边的数。 专题一借助数轴构建数与形的多维联结【回归教材·直观分析】 1.D【变式题1】B【变式题2】D2.D3.B4.15.解：(1)点A表示的数为-3， 点B表示的数为3.(2)由题意，得点C表示的数为-1.(3)因为点D到点A的距离为 2cm,所以点D表示的数为一1或-5.因为点D到点B的距离为4cm,所以点D表示 的数为-1或7.综上所述，点D表示的数为-1.6.A7.C8.解：墨迹盖住的所有 整数是-12，-11，-10，-9，-8,11,12,13,14,15,16,17.9.B10.-26或-2 11.012.解：(1)如图所示. 器0方261立方千与6方一2)观察数 轴，知C处离A处3m.(3)机器人一共移动了4十7十3=14(m).13.C14.D15.B 39