第1章 1.4 绝对值&方法技巧专题 数轴的四大功能-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

温馨提示：请做完后再看答案！ 方法技巧专题数轴的四大功能 1.D2.73.34.B 《正文》参考答案 5.-3.43.4 第1章有理数 7.D8.-3,-2,-1,0 6.数轴略；当点C在点A的左边 1.1 有理数的引入 9.B>E>D>A>C,冠军是B队. 时，点C表示的数是一4，点B表 1.1.1正数和负数 10.(1)-3<-1.5<2<3.5; 示的数是4；当点C在点A的右 1.D2.A (2)分别为-3.5，-5,0,1.5，用 边时，点C表示的数是O,点B表 3.(1)-20(2)-2(3)-70m “<”连接为：-5<-3.5<0< 示的数也是0.综上，当点C表示 4.A5.D 1.5; 的数为一4时，点B表示的数为 1 4;当点C表示的数为0时，点B 6.21,3,+2020,+6,+0.1 (3)没有改变.说明数轴上表示 的数右边的数总比左边的数大 表示的数也为0. 5 3,-6.3,-i2,-10 1.3相反数 7.A 7.B8.19 1.D2.B3.C 8.图略；-2<-2.5< -2 <0 9.不合格 4.0的相反数是0，一2.5的相反数 -(-1)<1-3. 10.(1)+10分；(2)70分； 是2.5，-3的相反数是3，+5的 9.A (3)82分. 相反数是一5,1号的相反数是 10.(1)-a,b,-c;(2)略； 11.5月4日8：00 (3)c<-b<a<-a<b<-c. 1.1.2有理数 -1号4.5的相反数是-4.5在 1.5有理数的大小比较 1.C2.B3.C 数轴上表示略 1.A2.C 4~5.略 5.C6.C7.5-55 3.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>. 6.(1)有，如：-0.5； 8.C9.D10.5和-5 (2)有，如一2； 11.-99 号>是 (3)有，如-1,0,1： 12.(1)B;(2)C;(3)略. (2)-|-3.5<-[-(-2.5)]. (4)没有. 13.(1)图略： 5.C6.D 7.略 (2)-a>b. 7.11±5，±4，±3，±2，±1,0； 8.(1)+9,-10,-11,-2021, 1.4绝对值 ±4，±5 2022; 1.相等；2；2024，-2024；2024， 8.±23 1 (2)-9,10,-11,-2021,2022 -2024 9.略 8 1.2数轴 2.A3.A4.A5.D6.A 10.(1)号=号= 1.2.1数轴 7.12727.2:30:④8号 1.C2.A3.C4.D5.略 6.B7.D8.10 8.(1)5;12;7;15;0.(2)非负数 9.(1)图略；(2)500m. 【变式】D 10.(1)A、B、C、D四点分别表示-3， 9.(1)绝对值是4的数有两个，它们 2 -1,0,3; 分别是4和一4. (2)A、D两点分别表示一20， (2)绝对值是0的数只有一个，是 (2).a△2=2，∴.a<2, 40； 0. .满足条件的所有整数a为0、 (3)原点是点C右边的第一个 (3)不存在绝对值是一5的数，因为 ±1. 点，B、C两点分别表示一6，一3. 一个数的绝对值为非负数 1.6有理数的加法 1.2.2在数轴上比较数的大小 10.(1)±8；(2)±8；(3)±8 1.6.1有理数的加法法则 1.A 11.A12.B13.D14.①② 1.B2.C3.A 2.2,-3,3.5,-1.5C 15.1原式=￥：(2)原式=-5. 4.D-4:(21. .图路；-2号<-1<0<1号<3. 4.D 16.124:212:8)号：409. 5.B6.-70 7.(1)2;(2)-11. 5.(1)<;(2)>;(3)<. 17.(1)第一只，第二只，第三只.(2) 8.B9.C10.D11.-3 第三只. 12.由a=5,1b=3得a=±5，b 6.+6,20,-4.5,-5 18.(1)3;0;(2)-2;1;(3)4;0 ±3，.a<b,所以a=-5,b=3,或 37 a=-5,b=-3. 15.(1)①21-7； 1.9.2有理数乘法的运算律 当a=-5,b=3时，a十b=-2; ②0.8- 1 7 2:③7 1.D2.D 当a=-5,b=-3时，a+b=-8; 18 (2B.(309 3.(1)1;(2)-72;(3)0;(4) 综上所述，a十b的值是一2或-8. 51 1.6.2有理数加法的运算律 4.C5.C 1.B2.B 1.8有理数的加减混合运算 6.(1)-8.24;(2)-20. 1.8.1加减法统一成加法 3.加法交换律；加法结合律 7.C8.B9.B10.-48 1.C2.A 4.(1)0;(2)2; 11.<>12.8 (3)-1;(4)-5. 3.负1、正3、负5、正7的和；负1加 3减5加7 5.94.71 18.1)-8.9:(2)6:(3)-4.97: 4.C5.A 6.这10袋大米总计不足0.5千克， (4)-314. 10袋大米的总重量是499.5千 6.(1)22.8;(2)2.8:(3)- 61 4 14.(1)小杨的解法较好. 克. 7.D8.A9.110.-1 7.D8.C (2190×(-9) 11.小红的结果小，为胜者 9.-1007 12.B =(20-8)×(-9) 10.(1)-0.1;(2)-3; 1.8.2加法运算律在加减 （3)-3是. 混合运算中的应用 =20×(-9)- ×(-9) 1.D2.C 11.(1)(+15)+(-3)+(+14)+ 3.(1)-16;(2)-2.2;(3)-1. -10+ =-1792 (-11)+(+10)+(-12)+ (+4)+(-15)+(+16)+(- 4.14:(2)-8号 15.0:2)- 100 18)=[(+15)+(-15)]+[(+ 5.(1)15-(-10)=15+10=25(分 1.10有理数的除法 14)+(-3)+(-11)]+(+10) 钟). 1.A2.D3.A4.D5.D +(-12)+(+4)+(+16)+ (2)5-2-4+13-10+15-9+30 (-18)=0, 6.B ×7=8+210=218(分钟). 答：最后一名乘客送到目的地， 7.(1)-3:(2)-8;(3)- 6.-5 8 该司机仍在下午的出发点： 1.9有理数的乘法 8.C (2)1+15|+|-3|+|+14|+ 1.9.1有理数的乘法法则 1-111+1+10+1-12+|+ 1.C2.C3.B4.D 9.1)-12:(2)号：(30. 4|+|-151+1+16|+|-18 5.1)4,8;(2)+,2: 10.C11.C12.D =118(千米) (3)-,-35;(4)0. 13.-6;514.-6或-7 一共耗油：118×0.1=11.8（升） 6.①②③ 答：这天下午汽车共耗油11.8 升. 7.(1)2;(2)-7 1 15.1972)8(3)号. 12.B (3)1;(4)0.08. 16.1)-号÷(-7）=号×7 1.7有理数的减法 8.(1)18:(2)12. 1.(1)B(2)D(3)A2.D 9.B10.A11.B 兰 3.(1)5;(2)(-5):(3)(-4). 12.1513.162 4.(1)-11;(2)0.5; 2)4÷(-32)=-(号× (3)-7:(4)15. 14.10.03:26:3)-是 7 5.甲丙255235 15.①a=2,b=-5时，3a-b=11. 6.117.0.3 ②a=-2,b=5时，3a-b=-11. 17.(1)-135 8.D9.C10.A 16.(1)-2×5-1×10+0×3+1× (2)公比为(-20)÷10=-2， 11.-2 1+2×5+3×6=9千克， 所以第一项为10÷(-2)=一5， 12.2或-8【变式1】-1或1 即这30袋大米共多出9千克； 第四项为(-20)×（一2）=40. 【变式2】-2或-12. (2)30袋大米的总质量是：50× 方法技巧专题巧用运算律简 13.(1)乙数为-2015；(2)-3. 30+9=1509千克，大米单价是 化有理数运算 14.-132 每千克5.5元，故总费用为1509 ×5.5=8299.5元. 1.-92器 3.3 391.4绝对值 01基础达标 (3)0. (4)-83: 知识点一 绝对值的意义 1.互为相反数的两个数到原点的距离 所以到原点的距离为2024的点有个，分 别是 ,即绝对值等于2024的 数是 2.(北京中考)有理数a,b,c,d在数轴上的对应 知识点三绝对值的非负性 点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的 8.(1)①正数：+5=，1121= 是 ②负数：1-71=，1-151= ③0：0= A.a B.6 C.c D.d (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和 知识点二绝对值的计算 0,它们的绝对值一定是 3.一6的绝对值是 【变式】若a是有理数，则下列说法正确的是 c D.- () A.6 B.-6 6 A.a一定是正数 4.如图，数轴上点A表示数a,则|a是( B.|-a一定是正数 A 0十 C.一|a一定是负数 A.2 B.1 C.-1 D.-2 D.|a+1一定是正数 5.下列各式中，不成立的是 ( ) 9.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？ A.1-4|=4 B.-4=-1-41 (2)绝对值是0的数有几个，各是什么？ C.-4|=4 D.-1-4|=4 (3)是否存在绝对值是一5的数？为什么？ 6.(衢州中考)手机信号的强弱通常采用负数来表 示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm),则 下列信号最强的是 ( A.-50B.-60 C.-70D.-80 7.求下列各数的绝对值： (1)+22 (2)-7.2. 易错点忽视绝对值等于一个正数的数有两个 10.(1)a=81,则a= (2)|a=|-8,则a= (3)一a=-8,则a= 02能力提升 3-3×-引， 11.下列各对数中，互为相反数的是 A.-(-3)和-|-3 B.-2和2 C.-(-1)和-1 D.|m和-m 12.如图，数轴的单位长度为1，如果数A,B两点 表示的数的绝对值相等，那么点A表示的 数是 (4)-(-2)+1-3×2+|+71÷|-71. 上上上L上1L A B A.-4 B.-2 C.0 D.40 13.若a与一5互为相反数，则|a十5等于 ( A.0 B.-10C.5 D.10 17.用学过的绝对值知识来解决下列问题： 14.下列说法：①若m=n,则m=n;②若m= 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺 一n,则m=|n;③若m=n,则m=n; 帽内径可以有0.02mm误差.抽查5只螺帽， ④若|m=|n,则m=-n.其中正确的有 超过规定内径的毫米数记作正数，不足的记 .(填序号) 作负数，检查结果如下：十0.02，-0.015，十 15.化简下列各数： 0.01,+0.025,-0.03. (- (1)哪些产品是合乎要求的？ (2)合乎要求的产品中哪只质量最好？ (2)-1-(+5)1. 03思维拓展 16.计算： 18.根据a≥0这条性质，解答下列问题. (1)1-18+-61. (1)当a= ,a一3有最小值，最小值为 (2)当m= ,1一m十2有最大值，且 (2)-36--24. 最大值为 (3)若|m-4|十|n=0,则m=,n= 方法技巧专题 数轴的四大功能 功能一直观地表示有理数 》功能三准确地比较有理数的大小 1.如图，在数轴上有5个点A,B,C,D,E,每两个7.有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如 相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的 图所示，若有理数b,d互为相反数，则这四个 数是一1，则点E表示的数是 数中，绝对值最大的是 ( ) a d A.a B.6 C.c D.d A.-5 B.0 C.1 D.2 8.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连 2.已知A,B,C是数轴上的三个点，且点C在点 接： B的右侧，点A,B表示的数分别是1,3，如图 所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 0,-22,-(-1) 2 2.5,-3 3-2-101234567 3.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合，若 -5-4-3-2-1012345 此时表示一5的点与另一个表示数x的点重 合，则x=· 功能二形象地解释相反数 4.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数， 则点B表示的数为 ( 功能四巧妙地揭示绝对值的意义 A.-6 B.6 9.a,b是有理数，且a=-a,b=b,a>b, C.0 D.无法确定 用数轴上的点来表示a,b,正确的是() A M N -60 a06→ a 06 b 0a A B 第4题图 第5题图 5.如图，已知a,b(a<b)互为相反数，在数轴上表 b0 a a06→ C D 示数a,b的点分别为M,N,且M,N之间的距 10.有理数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如 离为6.8，则a= ,b= 图所示 6.在数轴上点A表示一2，点B,C表示的数互为 相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点 ca06 (1)填空：a|=,|b=,|c|= B,C所表示的数. (2)在图中的数轴上标出表示一a,一b,一c的点； (3)将a,b,c,一a,一b,一c按从小到大的顺序 排列，并用“<”号连接。