精品解析：第十三章 轴对称 期末章节复习题基础版A卷 2022—2023学年人教版数学八年级上册

八上数学第十三章《轴对称》期末章节复习题基础版A卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B. 若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C. 所有直角三角形都不是轴对称图形 D. 两个内角相等的三角形不是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图，正确，故本选项符合题意； B、若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴，说法错误，对称轴是直线而不是线段，故本选项不符合题意； C、所有直角三角形都不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、两个内角相等的三角形不是轴对称图形，说法错误，两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 3. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　） A. 150° B. 160° C. 130° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．故选A． 考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角． 4. 如图，中，，边的垂直平分线交于点D，则的周长（ ） A. 8 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长等于，即可得解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴的周长等于， ∵， ∴的周长等于10； 故选D． 【点睛】本题考查中垂线的性质，解题的关键是掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等． 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，，，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，进而根据等腰三角形的性质和外角的性质得出，最后根据三角形内角和为180度求解即可． 【详解】∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（   ） A. AB>AC=CE B. AB=AC>CE C. AB>AC>CE D. AB=AC=CE 【答案】D 【解析】 【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE； 【详解】∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AB=AC； 又∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC=EC， ∴AB=AC=CE； 故选D. 【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 7. 如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出△BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC，由此即可得出结论． 【详解】解：∵AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D， ∴AD=BD， ∴△BDC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC =10+8=18cm． 故选C． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 8. 如图所示，已知是的平分线，，点在线段上，下列结论：①；②；③平分；④是的垂直平分线．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质与判定，证明，可得，，进而可得垂直平分，则，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，即平分；故①③正确， 又∵， ∴垂直平分，故④正确， ∵在上， ∴，故②正确， 故①②③④正确． 9. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质逐一分析即可． 【详解】解：A、由作法可知，则无法得出，故不能得出，故不符合题意； B、由作法可知，则无法得出，故不能得出，故不符合题意； C、由作法可知，则无法得出，故不能得出，故不符合题意； D、由作法可知 ，故能得出，故符合题意； 故选：D． 10. 当你看到镜子中的你在用右手向左梳理你的头发时，实际上你是 （） A. 右手往左梳 B. 右手往右梳 C. 左手往左梳 D. 左手往右梳 【答案】D 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，当镜子中的像在用右手往左梳理你的头发时，实际上是左手往右梳． 故选：D． 【点睛】此题主要考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 11. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等， ∴超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D 12. 如图，与关于直线l对称，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由轴对称图形的性质得出，再结合三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 二、填空题 13. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． 【答案】120° 【解析】 【分析】延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N，要使得△AMN的周长最小，则三角形的三边要共线，根据∠BAD=120°和△AMN的内角和是180°即可列出方程求解． 【详解】解：延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N 如图所示，此时△AMN的周长最小 ∵∠ABM=90° ∴∠EBM=90° 在△AMB和△EMB中 ∴△AMB≌△EMB ∴∠BEM=∠BAM ∴∠AMN=2∠BAM 同理可得：△AND≌△FDN ∴∠NAD=∠NFD ∴∠ANM=2∠NAD 设∠BAM=x，∠MAN=z，∠NAD=y ∵∠BAD=120° ∴ 解得： 即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题主要考查的是三角形周长最小的条件，涉及到的知识点为全等三角形的判定及性质、三角形内角和的应用，正确添加合适的辅助线是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，则_____． 【答案】##14度 【解析】 【分析】根据等边对等角可得、，设，，再根据，，列方程求解即可． 【详解】∵，， ∴， 又， ∴， 设，， ∴， ∴， 又， ， ∴，即． 15. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm． 【答案】16 【解析】 【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可． 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE； ∵△ABC的周长=AB+AC+BC， △EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长， ∴AB=40−24=16(cm)． 故答案为16． 16. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 17. 在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是_____． 【答案】15°##15度 【解析】 【详解】∵AB=AC， ∠A = 50° ∴∠BCA=∠B=75° ∵DE垂直平分AC ∴∠DCA=∠A = 50° ∴∠DCB=∠BCA-∠DCA=15°， 故答案是：15°． 18. 如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先由△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，∠MON=30°，求得A1B1=OA1=1，A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，继而可得：△A3B3A4的边长为4，△A4B4A5的边长为8，则可得规律：△AnBnAn+1的边长为：2n-1；继而求得答案． 【详解】∵△A1B1A2是等边三角形， ∴∠B1A1A2=60°， ∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°， ∴∠OB1A1=∠MON， ∴A1B1=OA1=1， ∴△A1B1A2的边长为1， 同理：∠OB2A2=∠MON=30°， ∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=2， ∴△A2B2A3的边长为2， 同理可得：△A3B3A4的边长为4,△A4B4A5的边长为8， ∴△AnBnAn+1的边长为：2n−1； ∴△A2018B2018A2019的边长为：22017. 故答案为22017. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质. 19. 如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，从而可得到∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∠B=30°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，从而可推出AD＝DF，根据含30°角的直角三角形性质即可求得AD的长，即可求得DF的长． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，则∠B=30°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE＝∠EAB＝30°， ∵DF∥AB， ∴∠F＝∠BAE＝30°， ∴∠DAF＝∠F＝30°， ∴AD＝DF． ∵AB＝11，∠B＝30°， ∴AD＝， ∴DF＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出AD＝DF是解此题的关键． 20. 如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a＋b＝_________． 【答案】-9 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值． 【详解】解：点P（4，-5）和点Q（a，b）关于y轴对称， 则a=-4，b=-5 那么a+b=-9． 故答案为：-9． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称点的坐标特点，熟记关于坐标轴对称点的坐标特点是解题的关键． 21. 为了打造城市“绿洲”，某市计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮需____元． 【答案】 【解析】 【分析】作边的高，设与的延长线交于点，则，由，即可求出，然后根据三角形的面积公式即可推出的面积为，最后根据每平方米的售价即可推出结果． 【详解】解：如图，作边的高，设与的延长线交于点， ， ， ，， ， ， ， 每平方米售价元， 购买这种草皮的价格为元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于做出边上的高，根据相关的性质推出高的长度，正确的计算出的面积． 22. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种. 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处． 故答案为3． 考点：概率公式；轴对称图形． 三、解答题 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】 证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】略 24. 如图，，且．求证：． 【答案】 证明：， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质得，即得，进而由即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略． 25. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，垂足为E，若，． （1）求的度数； （2）求的长度． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）先利用垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得到，然后利用三角形的外角的性质求解； （2）先利用含有的直角三角形的性质求得，再利用求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，含有的直角三角形的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 26. 如图，已知在中，的平分线与线段的垂直平分线相交于点，过点分别作垂直于于点，垂直于于点，和有什么数量关系？请说明理由． 【答案】，理由如下： 如图，连接，， 是的平分线，，， ， ， ∵在的垂直平分线上， ， 在Rt和Rt中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据角平分线性质求出，根据线段垂直平分线求出，根据HL证，即可得出答案． 【详解】略. 27. 如图，已知，，是的角平分线，垂直平分，分别交，，于点，，，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：∵，是的角平分线， ， ， ， 垂直平分， ， ， ． 28. 如图，和都是等边三角形，且每个角是，那么线段与有何数量关系？请说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 和都是等边三角形，且每个角是， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质证明，即可得出． 【详解】略 29. 如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，． （1）操作发现 如图②，固定，使绕点C旋转，当点D恰好落在边上时， ①求线段与的位置关系； ②设的面积为，的面积为，求与的数量关系． （2）猜想论证 当绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想． 【答案】（1）①；②； （2） 证明：如图③中， ∵是由绕点旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）①利用旋转可知，根据，得出是等边三角形，所以，证得， ②由图得知和同高，和同高，利用三角形面积公式，得到． （2）由图形是旋转得到，利用可以证明，所以，利用三角形面积公式可以求证． 【小问1详解】 （1）①如图②中， 由旋转可知：， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ②∵,, 则，，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ 即：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题． 30. 已知锐角的两条高，相交于点，且． 求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O， ∴∠BEC=∠CDB=90°， ∵∠BEC+∠BCE+∠EBC=∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°， 又∠OBC=∠OCB，∠BEC=∠CDB=90° ∴∠DBC=∠ECB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； 【解析】 【分析】由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形． 【详解】略． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．此题难度不大，证明过程中注意等腰三角形性质和判定的应用． 31. 已知：如图，在中，是的平分线，，，垂足分别为，．求证：是线段的垂直平分线． 【答案】 证明：是的平分线，，， ，， 在和中， ， ； ， 是的平分线， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握相关知识．根据题意可得，，证明得到，即可得证． 【详解】略 32. 如图，中，点，，均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）将平移得使得点的对应点与原点重合，在所给直角坐标系中画出图形． （2）在图中画出关于轴对称的，并写出，，的坐标． （3）在轴上找一点，使得的周长最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见详解， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求； 【小问2详解】 如下图，即为所求， ； 【小问3详解】 如图所示：得的周长最小，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移变换、轴对称变换、最短路线等知识，熟练掌握平移的性质和轴对称的性质是解题关键． 四、作图题 33. 如图，和为边与上两点，在边上求作一点，使的周长最小． 【答案】 解：如图点即为所求作， 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，交于点，依据轴对称的性质，可得的周长最短为的长． 【详解】略 34. 近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之间设立一座定点医疗站点，甲、乙两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定点的位置． 【答案】解：如图所示：点即为所求． 【解析】 【分析】先作两公路夹角的角平分线，再作甲村和乙村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P． 【详解】略 35. 如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长． 【答案】（1）见解析; (2) 6. 【解析】 【分析】（1）设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．（2）根据轴对称的性质，可得△OP′P″是等边三角形即可解决问题． 【详解】（1）如图所示： 分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A. B, 连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″. （2）如图所示：由轴对称性质可得， OP′=OP″=OP=6cm,∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB， 所以∠P′OP″=2∠MON=2×30°=60°， 因为OP′=OP″,所以△OP″P′是等边三角形， ∴P′P″=6cm， ∴△APB的周长最小值为6cm， 故答案为6. 【点睛】本题考查了轴对称-最短线路问题，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质. 36. ①如图：、是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到、两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）； ②如图：某地有两所大学和两条相交的公路，（点，表示大学，，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】 解：①如图，点即为所求， ②如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，作角平分线，作垂直平分线，熟练尺规作图是解题的关键． ①运用轴对称的性质作出的对称点，连接与交于点，就是抽水站的位置； ②作出的角平分线和的垂直平分线交于点． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学第十三章《轴对称》期末章节复习题基础版A卷 一、单选题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B. 若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C. 所有直角三角形都不是轴对称图形 D. 两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 3. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　） A. 150° B. 160° C. 130° D. 60° 4. 如图，中，，边的垂直平分线交于点D，则的周长（ ） A. 8 B. 14 C. 12 D. 10 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，，，的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（   ） A. AB>AC=CE B. AB=AC>CE C. AB>AC>CE D. AB=AC=CE 7. 如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图所示，已知是的平分线，，点在线段上，下列结论：①；②；③平分；④是的垂直平分线．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） A. B. C. D. 10. 当你看到镜子中的你在用右手向左梳理你的头发时，实际上你是 （） A. 右手往左梳 B. 右手往右梳 C. 左手往左梳 D. 左手往右梳 11. 如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 12. 如图，与关于直线l对称，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________． 14. 如图，在中，，，，则_____． 15. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm． 16. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 17. 在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是_____． 18. 如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为_____． 19. 如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为_______． 20. 如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a＋b＝_________． 21. 为了打造城市“绿洲”，某市计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮需____元． 22. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种. 三、解答题 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 24. 如图，，且．求证：． 25. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，垂足为E，若，． （1）求的度数； （2）求的长度． 26. 如图，已知在中，的平分线与线段的垂直平分线相交于点，过点分别作垂直于于点，垂直于于点，和有什么数量关系？请说明理由． 27. 如图，已知，，是的角平分线，垂直平分，分别交，，于点，，，若，求的度数． 28. 如图，和都是等边三角形，且每个角是，那么线段与有何数量关系？请说明理由． 29. 如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，． （1）操作发现 如图②，固定，使绕点C旋转，当点D恰好落在边上时， ①求线段与的位置关系； ②设的面积为，的面积为，求与的数量关系． （2）猜想论证 当绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中、边上的高，请你证明小明的猜想． 30. 已知锐角的两条高，相交于点，且． 求证：是等腰三角形． 31. 已知：如图，在中，是的平分线，，，垂足分别为，．求证：是线段的垂直平分线． 32. 如图，中，点，，均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）将平移得使得点的对应点与原点重合，在所给直角坐标系中画出图形． （2）在图中画出关于轴对称的，并写出，，的坐标． （3）在轴上找一点，使得的周长最小，请直接写出点的坐标． 四、作图题 33. 如图，和为边与上两点，在边上求作一点，使的周长最小． 34. 近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之间设立一座定点医疗站点，甲、乙两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定点的位置． 35. 如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长． 36. ①如图：、是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到、两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）； ②如图：某地有两所大学和两条相交的公路，（点，表示大学，，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $