第一章 丰富的图形世界 单元卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“丰富的图形世界”，通过生活情境（如杜甫诗句“雨丝”、汽车雨刷运动）与动手操作（几何体搭建、展开图分析），全面考查立体图形认知、空间观念及几何直观，适配初中数学单元复习，强化知识应用与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|圆锥识别、平/曲面判断、截面形状|结合生活实例（雨刷轨迹），考查空间想象| |填空题|6/18|“点动成线”（杜甫诗句）、立体图形分类、正方体展开图对面|融入文化素材，强化概念理解| |解答题|8/72|几何体分类、三视图绘制、旋转体体积计算、欧拉公式探究|梯度设计，从基础操作到规律探究，培养推理意识与模型意识|

第一章 丰富的图形世界（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 2、围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意； B、侧面不是平面，故本选项不符合题意； C、侧面不是平面，故本选项不符合题意； D、每个面都是平面，故本选项符合题意， 3、下列生活形象解释正确的一项是（    ） A．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线 B．天空划过的流星：线动成面 C．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面 D．将一张纸折叠后，纸上会出现一条线：面动成体 【答案】C 【详解】解：A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，此现象给我们“面动成体”的感觉，故A不符合题意； B．天空划过的流星，给我们的感觉为“点动成线”，故B不符合题意 C．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，故C符合题意； D．将一张纸折叠后，纸上会出现一条线不是面动成体，故D不符合题意； 4、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（   ）平方厘米 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：正方体的棱长为5厘米， ∴每个面的面积为（平方厘米）， 拼成一个长方体时，有两个面被遮住， ∴表面积减少了（平方厘米）， 5、 下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、能围成一个正方体，不符合题意； B、能围成一个正方体，不符合题意； C、折叠后有两个面重合，不能折成正方体，符合题意； D、能围成一个正方体，不符合题意； 6、一个长方体有多少条棱（   ） A．四条 B．八条 C．十条 D．十二条 【答案】D 【详解】解：一个长方体有十二条棱． 7、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、上面小下面大，圆台，故A符合题意； B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意； C、上面小下面大，侧面是凹面，故C不符合题意； D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D不符合题意． 8、用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（    ） A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．七边形 【答案】D 【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 9、下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②棱柱有个面，个顶点，条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形．其中正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①三棱锥的底面是三角形，说法正确； ②棱柱有个面，个顶点，条棱，原说法错误； ③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等，说法正确； ④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线，说法正确； ⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面，原说法错误； ⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形，说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑥共4个． 10、用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 12、下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 （填序号） 【答案】 ③⑤⑥ 【详解】解：根据平面图形与立体图形的定义： 平面图形：①三角形，②长方形，④圆，这些图形的点都在同一平面上，因此它们是平面图形. 立体图形：③正方体，⑤圆锥，⑥圆柱，这些图形在三维空间中占据体积，因此它们是立体图形. 故属于立体图形的是③正方体，⑤圆锥，⑥圆柱. 故答案为：③⑤⑥； 13、正方体表面的平面图形是 （填名称） 【答案】 正方形 【详解】解：正方体表面的平面图形是正方形 故答案是：正方形 14、用一个平面去截下列几何体，截面可能是三角形的是 （填序号）． ①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥 【答案】①②④ 【详解】解：长方体、正方体和圆锥都能截出三角形； 只有圆柱不能截出三角形； 故截面可能是三角形的有①②④． 故答案为：①②④． 15、如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字的面的对面上的数字是_______． 【答案】6 【详解】解：∵所有相对的面没有公共顶点，没有公共边， ∴数字1的面的对面上的数字是0，数字5的面的对面上的数字是4， ∴数字的面的对面上的数字是6． 故答案为：6 16、由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ． 【答案】5 【详解】由题中所给出图的从正面看知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由上面看可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层． 最多的情况如图所示， 所以图中的小正方体最多5块． 故答案为：5． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有 ，球体有 ，锥体有 ； （2）按几何体有无顶点来划分， 为一类，几何体有顶点； 为一类，几何体无顶点． 【答案】 ①②④ ③ ⑤ ①②⑤ ③④ 【详解】解： （1）由柱体，球体，锥体的定义，可按形状来划分，柱体有①②④，球体有③，锥体有⑤； （2）由柱体，球体，锥体的特征，可按几何体有无顶点来划分，①②⑤为一类， 几何体有顶点；③④为一类． 18、如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见详解 【详解】解：如图所示： 19、已知一个直四棱柱的底面是长为，宽为的长方形，侧棱长都是，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个侧面展开图的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的所有棱长之和是多少？ 【答案】（1）共有6个面，8个顶点，12条棱； （2）这个侧面展开图的面积是； （3）这个直四棱柱的所有棱长之和是． 【详解】（1）解：这个直四棱柱有上下两个底面，四个侧面，共有6个面，8个顶点，12条棱； （2）解：， ∴这个侧面展开图的面积是； （3）解：， ∴这个直四棱柱的所有棱长之和是． 20、小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 【答案】（1）①，②，③ （2）图①，图② 【详解】（1）解：绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕的边所在的直线旋转一周③， 故答案为：①，②，③ （2）解：题图①中几何体的体积为：； 题图②中几何体的体积为：． 21、已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 22、小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见详解 【详解】（1）解：由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆锥；圆柱；面动成体； （2）解：小红的说法正确，理由如下： 甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 23、如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)平方米 (3)立方米 【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体． （2）解：（平方米）， 答：该几何体的表面积为22平方米． （3）解：（平方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 24、请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 _______ 长方体 8 6 12 正八面体 _______ 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______________． (2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是_______面体． 【答案】(1)6，6， (2)七 【详解】（1）解：根据图示得到，四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6， ∵，，，， ∴ 故答案为：6,，6，； （2）解：设多面体的面数为，则顶点数为， ∴， 解得，， ∴这个多面体是七面体， 故答案为：七． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2、围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（    ） A． B． C． D． 3、下列生活形象解释正确的一项是（    ） A．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线 B．天空划过的流星：线动成面 C．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面 D．将一张纸折叠后，纸上会出现一条线：面动成体 4、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（   ）平方厘米 A． B． C． D． 5、 下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 6、一个长方体有多少条棱（   ） A．四条 B．八条 C．十条 D．十二条 7、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 8、用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（    ） A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．七边形 9、下列说法：①三棱锥的底面是三角形；②棱柱有个面，个顶点，条棱；③若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面的面积也相等；④圆锥有两个面，底面与侧面相交形成曲线；⑤时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了点动成线；⑥如果用一个平面去截八棱柱，截面形状一定不是九边形．其中正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10、用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（   ） A．最多需要8块，最少需要7块 B．最多需要8块，最少需要6块 C．最多需要7块，最少需要6块 D．最多需要6块，最少需要5块 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 12、下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 （填序号） 13、正方体表面的平面图形是 （填名称） 14、用一个平面去截下列几何体，截面可能是三角形的是 （填序号）． ①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥 15、如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字的面的对面上的数字是_______． 16、由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有 ，球体有 ，锥体有 ； （2）按几何体有无顶点来划分， 为一类，几何体有顶点； 为一类，几何体无顶点． 18、如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 19、已知一个直四棱柱的底面是长为，宽为的长方形，侧棱长都是，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个侧面展开图的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的所有棱长之和是多少？ 20、小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 21、已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 22、小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 23、如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 24、请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 _______ 长方体 8 6 12 正八面体 _______ 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______________． (2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是_______面体． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $