第一章 丰富的图形世界 同步练习题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础-中档-提升三层设计，覆盖点线面体、三视图、展开图等核心知识点，从概念理解到综合应用，培养空间观念与推理意识，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点线面体关系、几何体识别|结合生活情境（如书院门写字），考查单一概念| |中档|展开图相对面、旋转形成几何体|通过图形变换（如正方体展开图），强化空间想象| |提升|分类讨论旋转体体积、截面分析|综合应用（如分情况求圆锥体积），培养推理意识|

第一章 丰富的图形世界 一、单选题（共35分） 1．（本题5分）在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 2．（本题5分）下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（本题5分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是（   ） A．美 B．丽 C．中 D．国 5．（本题5分）一个手提水果篮的抽象几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮的抽象几何体是（　　） A． B． C． D． 6．（本题5分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（    ）位置拼接正方形． A．A B．B C．C D．D 二、填空题（共25分） 8．（本题5分）彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 9．（本题5分）如图，是一个正方体的表面展开图，则“素”字的对面的字是_______ 10．（本题5分）如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．    11．（本题5分）一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么___________． 12．（本题5分）如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 三、解答题（共40分） 13．（本题10分）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 14．（本题10分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 15．（本题10分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． (1)这个几何体的名称为______； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 16．（本题10分）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面看到的形状图，逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、从正面看到的形状图是圆，不符合题意； 、从正面看到的形状图是长方形，符合题意； 、从正面看到的形状图是三角形，不符合题意； 、从正面看到的形状图是梯形，不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了棱柱，根据棱柱的定义逐一判断即可求解，掌握棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：第一个几何体是长方体，属于棱柱； 第二个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第三个几何体是四棱柱，属于棱柱； 第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱； 第五个几何体是圆锥，不属于棱柱； 第六个几何体是三棱柱，属于棱柱； 所以属于棱柱的有个， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字形”． 【详解】解：由图可知，与“爱”字所在的面相对的面上的汉字是“国”， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查根据几何体三视图判断几何体形状．根据题意利用几何体主视图和俯视图即可得到本题答案． 【详解】解：∵从正面看即主视图，上边是一个拱形，下边是一个矩形， ∵从上面看即俯视图是一个圆形， ∴几何体是D图形， 故选：D． 6．C 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 7．A 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 8．面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 9．心 【分析】本题考查正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由展开图可知“素”与“心”对应， 故答案为：心． 10．9 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 11．1 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“1”相对，面“n”与面“”相对，“3”与面“空白”相对． ∵正方体的相对表面上所标的数字互为相反数， ∴，． ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12． 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 13．(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 14．(1) 如图所示 (2)该几何体的体积为 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意可得出几何体的小正方体个数，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 15．(1)圆锥； (2)或． 【分析】本题主要考查了圆锥的形成原理和圆锥的体积公式的应用． （1）根据“面动成体”可知这个几何体为圆锥； （2）根据不同的旋转轴确定圆锥的底面半径和高，进而计算体积即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称为圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：根据题意，可分两种情况讨论： ①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为； ②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为； 综上所述，圆锥的体积为或． 16．B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)． 【分析】根据所给几何体结合所给的截面形状进行分析解答即可. 【详解】B（正方体）的截面图形可能有（1，2，3，4）；C（球体）的截面图形可能有（5）；D（圆柱）的截面图形可能有（3，5，6）. 故答案为：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)． 【点睛】熟悉“常见几何体的常见截面图形”是解答本题的关键. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $