1.3矩形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖矩形性质与判定的单一知识点到实际应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力初步发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|矩形性质（对角线、直角）、判定（定义、对角线相等）|单选直接辨析（如第10题性质比较）、填空基础计算（如第13题对角线与面积）| |中档层|性质与判定综合、结合作图/中点|单选第5题尺规作图求周长，解答16题中垂线作图与计算，体现推理能力| |提升层|折叠问题、实际情境应用|单选第7题折叠求线段长，解答18题山坡坡度建模，发展空间观念与应用意识|

1.3矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，矩形的对角线，相交于点，且，．下列推断错误的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，D为边上一点，作，，若四边形为矩形，则应添加条件（     ） A． B． C． D． 3．数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边、角或对角线，得到以下数据，其中不一定是矩形的是（     ） A．   B．     C．    D．   4．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，若，，则该矩形的周长（     ） A．32 B．24 C．48 D．50 6．已知在平行四边形中，是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（　　） A． B．1 C．2 D． 8．如下图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（     ） A．当时，它是矩形 B．当时，它是矩形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形 9．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．下列选项中，矩形具有菱形不一定具有的性质是（     ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 二、填空题 11．中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件____________时，四边形是矩形． 12．如图，已知矩形，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则的长为_________．    13．矩形的两邻边分别为和，则其对角线为_____，矩形面积为_____． 14．如图，在矩形中，于点E，，若，则______． 15．在中，点E为的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为______ ． 三、解答题 16．如图，是矩形的对角线，，． (1)尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，求线段的长． 17．如图，在矩形中，为对角线，． (1)尺规作图：请作出线段的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，求的度数． 18．如图，已知山坡的坡度为，山坡的坡度为，山坡的坡角，已知点B到水平面的距离为，山坡的长为．某登山队沿山坡上山后，再沿山坡下山． (1)求山顶点C到水平面的距离； (2)求山坡的长． 19．指出下列说法是否正确． (1)有一个角为直角的四边形是矩形． (2)两条对角线相等的四边形是矩形． (3)两条对角线互相垂直的四边形是矩形． (4)四个角皆为直角的四边形是矩形． 学科网（北京）股份有限公司 《1.3矩形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C C B D B C 11． 12． 13．10 48 14． 15． 16．(1)如图； （2）连接，如图， 为的中垂线， ， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 在直角中，， ， ， ． 17．（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：过点C作，垂足为F． 在中， ∵，，， ∴． 答：山顶点C到水平面的距离为． （2）解：过点B作，，垂足分别为H、E． ∴ ∴四边形是矩形． ∴，， 在中， ∵的坡度为， ∴． ∴． 在中， ∵山坡的坡度为， ∴． ∴． ∴山坡的长为：． 答：山坡的长为． 19．（1）解：有一个角为直角的平行四边形是矩形，故原说法不正确； （2）解：两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法不正确； （3）解：对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法不正确； （4）解：四个角皆为直角的四边形是矩形，原说法正确． 学科网（北京）股份有限公司 $