第一章 3 第2课时 矩形的判定-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

陕西权度教育研究院 第2课时 基础过关 知识点1根据矩形的定义判定 1.如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两 根橡皮筋.若改变框架的形状，则∠α也随之变化， 两条对角线长度也在发生改变.当∠α的度数为 时，两条对角线长度相等。 2.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点， DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上， DG=FC.求证：四边形DFCG是矩形. D 知识点2根据直角的个数判定 3.课堂上，某同学制作了一个四边形门框模型，如何 判断门框模型是否为矩形？老师提出了以下四个 判定方法.方法一：测量四个角是否相等；方法二： 测量四条边是否相等；方法三：测量两条对角线是 否相等；方法四：验证是否为轴对称图形.其中能 判定这个四边形门框模型是矩形的是() A.方法一 B.方法二 C.方法三 D.方法四 8 矩形的判定 4.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相 交，构成四边形EFGH,则四边形EFGH的形状 是() A.任意四边形 B.正方形 C.矩形 D.平行四边形 5.如图，在口ABCD中，CE⊥AB,AF⊥CD,垂足分别 为E,F,求证：四边形AECF是矩形 知识点3根据对角线判定 6.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据， 则下列判断正确的是( ) A D 2.52.5 A40° 40°》 2.52.5 B40°40 甲 乙 A.甲是矩形 B.乙是矩形 C.甲、乙均是矩形 D.甲、乙都不是矩形 7.如图，将口ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB, 连接DE,EC,BD,DE交BC于点O. (1)求证：△ABD≌△BEC; (2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形 能力提升 8.已知矩形的周长为56，对角线交点到短边的距离 比到长边的距离大4，则该矩形的面积为( A.45 B.90 C.140 D.180 9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且 DE/∥BC,∠ABC的平分线BF和它的补角的平分 线BG分别交直线DE于点F和G,连接AF,AG.则 下列结论错误的是( B A.当AFBG时，四边形AGBF为矩形 B.当AD=BD时，四边形AGBF为矩形 C.当AB=FG时，四边形AGBF为矩形 D.当BF=BG时，四边形AGBF为菱形 陕西权度教育研究院 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,点 P从点A出发以每秒1cm的速度向点D运动，点 Q从点C出发以每秒4cm的速度在B,C两点之 间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D时， 两点同时停止运动，当运动时间为 时， 以P,Q,C,D为顶点的四边形是矩形. Q 0 A 11.如图，在口ABCD中，E,F分别是边BC,AD的中 点，连接AE,CF,AC平分∠DAE. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)在BC下方作∠CBG=∠CAE,BG与DC的延 长线交于点G.求证：四边形ABGC是矩形 911.证明：AC⊥BC,AD⊥BD, ∴.∠ACB=∠ADB=90° :E为AB的中点， *CE-2AB,DE-4B. .CE=DE. .△ECD是等腰三角形 12.B13.514.3 15.（1)证明：.四边形ABCD是矩形， ..AC=BD,AB∥CD. 又BE∥AC, .四边形ABEC是平行四边形 .AC=BE, ∴.BD=BE. (2)解：如图，过点O作OF⊥CD于点F. 四边形ABCD是矩形， ∴.OB=OC=OD,∠BCD=90°. .∴.DF=FC ∴.OF是△BCD的中位线. :OF=1BC. .BD=BE=10,BC⊥DE, .∴.CD=CE=6. .BC=/BD2-CD2=8.DE=12. 4 .0F=4. △0DE的面积为2DE·OF=2 ×12×4=24. 第2课时矩形的判定 1.90° 2.证明：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线. .DE//BC. 又.DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形. DF⊥BC, .∠DFC=90° ∴.四边形DFCG是矩形 3.A 4.C 5.证明：CE⊥AB,AF⊥CD, .∴.∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°. :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. .∠FAE=∠AFD=90°. ∴.∠AEC=∠AFC=∠FAE=90°. ∴四边形AECF是矩形 6.A 7.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. ∴.∠A=∠EBC. ·AB=BE, .∴.△ABD≌△BEC(SAS). (2),四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD. ∴.BE=CD. ∴.四边形BECD为平行四边形 .0C=0B,0D=0E :∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OBE+∠OEB,∠A =∠CBE, .∠OBE=∠OEB. .OB=OE. ∴.0C+OB=OD+OE, 即BC=ED. ∴.平行四边形BECD为矩形. 8.D9.D10.2.4s或4s或7.2s 11.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,AB/∥CD. ..∠FAC=∠ECA, E,F分别是边BC,AD的中点， .AF=CE ∴.四边形AECF是平行四边形 :AC平分∠DAE, ∴.∠EAC=∠FAC. ..∠EAC=∠ECA. .·.AE=CE .平行四边形AECF是菱形. (2)·LCBG=LCAE=LACE, .AC//BG. .四边形ABGC是平行四边形 E是BC的中点，AE=CE, .·.BE=CE=AE ∴，∠BAE=∠ABE. ·.·∠ACE+∠ABE+∠BAC=180°， '.∠ACE+∠ABE+∠BAE+∠CAE=2(∠BAE+ ∠CAE)=180° .∴.∠BAE+∠CAE=90°， 即∠BAC=90° ∴.平行四边形ABGC是矩形. 4正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 1.A2.213 3.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=DC=AD,∠B=∠D=90° ·∠BAE=∠DAF, ∴.△ABE≌△ADF(ASA). .BE=DF, .BC-BE=DC-DF, 即CE=CF. 4.C 5.D6.22.5° 7.C8.A9.A 10.D 11.22 12.√6-√2 13.解：(1)补全图形如图①所示 F D 图① 图② (2)如图①，连接AE. ,点E是点B关于直线AP的对称点， 5