2.2探索三角形三边关系（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形三边关系，通过基础操作、情境应用到探究拓展的三层设计，培养几何直观、推理意识与应用能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念理解（作图、三边关系判断）|结合尺规作图，强化几何直观| |应用层|情境应用（小棒选择、支架问题、蚂蚁路线）|联系生活情境，培养模型意识| |拓展层|综合探究（剪线段围等腰三角形、多种摆法、折叠最短距离、不等式证明）|设置开放探究题，发展推理能力与创新意识|

2 探索三角形三边关系 学科网（北京）股份有限公司 1.下面有三条线段，已知a>b>c，且线段a的长度是c的2倍。 (1)以线段b 为边长，用尺规作一个等边三角形。 (2)以线段c为底，a为腰，用尺规作一个等腰三角形。 (3)在能围成三角形的括号里画“✔”。 a,b,b( ) a,c,c( ) b,c,c( ) a,b,c( ) 我发现 要判断三条线段能否围成一个三角形，只要其中( )的长度和大于第三条边的长度即可。 A.较短的两条边 B.较长的两条边 C.最长和最短的两条边 2.选一选。 (1)有2根小棒,一根长7 cm,另一根长14 cm,再用一根小棒与它们围成一个三角形，这根小棒的长度可能是( )cm。 A.5 B.7 C.15 D.22 (2)一个三角形最长的边长5cm ，三条边的长度都是整厘米数(各不相等)，它的周长最长是( )。 A.8cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm 3.小文自制了一个电脑支架，支架底部卡扣每个间隔为 1 cm，则这个支架底端最多可以移动到第几个卡扣?请说明理由。 4. (1)一只蚂蚁从点A 爬到点 C，路线( )最近。(填序号) ①A→B→C ②A→C ③A→D→C 走这条路最近，用线段的知识来解释：两点间所有连线中 ，用三角形的知识来解释: 。 (2)从10,11,6,21中选择适当的数填入括号内。 5.(1)一个等腰三角形，相邻两边的长分别是0.42 dm和0.98 dm。这个等腰三角形的周长是( ) dm。 (2)如图，三角形ABC 是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形 ABC 的周长最大是( )cm。(所有边的长度都是整厘米数) 学科网（北京）股份有限公司 6.一根竹子长 12 m,从A点折断，竹根和竹尖均抵地围成一个三角形，如图。BC 最短是多少米?最长是多少米? 【分析】AB=4m,AC=( )m。 【讨论】如果 BC 最长,那么BC<□+□=□;如果BC不是最长,那么4+BC>□,即BC>□-□=□。 【结论】所以 BC 最短是( )m,最长是( )m。 我发现：三角形的第三边小于另外两边之( )，大于另外两边之( )。 【运用】一个三角形的一条边长 12 cm，另外两条边的长度和最小是( )cm，长度差最大是( )cm。(边长取整厘米数) 7.将一根 12 cm长的线段剪成三段，围成一个三角形(边长取整厘米数)，可以怎样剪? (1)如果第一次从9 cm处剪开，那么第二次可以从( ) cm 或( ) cm处剪开。 (2)第一次剪在中点6cm处，可以吗?说说你的理由。 (3)如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是多少?请你想出两种剪法，并说明每条边各长多少厘米。(可以画图、列表或列算式，把思考过程记录下来) 8. 有序思想从长度分别为 2 cm、3 cm、4 cm、5cm 、6 cm的 5 根木棒中选取若干根木棒摆三角形，可以有多少种不同的摆法? (允许连接，但不允许折断；经过旋转、翻转后一样的图形视为一种) 9.如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD=2cm,AB=4cm,CD=5cm,把这张四边形纸片如图所示折叠，点A 落在点 E 处，点E 到点 C的最短距离为多少厘米? C 10.如图,已知D,E是三角形ABC内的两点,AB+AC>BD+DE+EC 成立吗? 请说明理由. 2 探索三角形三边关系 1.(1) (3)( ✔ ) ( ) ( ✔ ) ( ✔ ) A 2.(1)C (2)C 3.三角形任意两边之和大于第三边，5+3=8(cm)，所以第三边要小于 8cm ，所以这个支架底端最多可以移动到第7个卡扣。 4. (1)②线段最短 三角形两边之和大于第三边(2) 5.(1)2.38 (2)69 6.【分析】8 【讨论】4 8 12 8 8 4 【结论】5 11 和 差 【运用】13 11 7. (1)4 5 (2)不可以,12-6=6(cm)。因为两边之和等于第三边，不能构成三角形。 (3)当腰是 1 cm,底边是 10 cm时:1+1=2(cm),2<10，两边之和小于第三边，不能构成三角形；当腰是 2cm,底边是 8cm 时:2+2=4(cm),4<8,两边之和小于第三边，不能构成三角形；当腰是3cm,底边是6cm时:3+3=6(cm),两边之和等于第三边，不能构成三角形；当腰是 4 cm，底边是4 cm时：三条边都相等的三角形是等边三角形，也是特殊的等腰三角形；当腰是 5 cm，底边是 2cm 时:5+2=7(cm),7>5,5-2=3(cm),3<5,能构成三角形。 答：如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是4 cm、4 cm、4 cm 或5cm 、5cm 、2 cm。 8.①3 根小棒:(2,3,4)、(2,4,5)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6),有7种; ②4根小棒:选2,3,4,5,组成的三角形有(2+3,4,5)、(2+4,3,5),有2种; 选2,3,4,6,组成的三角形有(2+3,4,6)、(2+4,3,6)、(3+4,2,6),有3种; 选2,3,5,6,组成的三角形有(2+3,5,6)、(2+5,3,6),有2种; 选2,4,5,6,组成的三角形有(2+4,5,6)、(2+5,4,6)、(2+6,4,5),有3种; 选3,4,5,6,组成的三角形有(3+4,5,6)、(3+5,4,6),有2种; ③5根小棒:选2,3,4,5,6,组成的三角形有(2+3,4+5,6)、(2+4,3+5,6)、(2+5,3+4,6)、(2+4,3+6,5)、(2+6,3+4,5)、(2+5,3+6,4)、(2+6,3+5,4)、(3+6,4+5,2)、(2+6,4+5,3)、(2+3+4,5,6),有10种。 7+2+3+2+3+2+10=29(种) 答：可以有29种不同的摆法。 提示：根据三角形的三边之间的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。分情况讨论，可以是3根小棒、4根小棒、5根小棒。将符合条件的一一举例列出。 9.因为折叠,所以AD=DE=2cm, 当DE+EC=DC时,即 C,D,E 三点在一条直线上时CE 最短;因为 DE=2 cm,CD=5 cm,所以CE=5-2=3(cm)。 答:点 E 到点 C 的最短距离为 3 cm。 提示:由题意可知,AD=DE=2cm ,过点 D 折叠,会出现2种情况：①E，D，C三点可能形成三角形，由于三角形任意两边之和大于第三边，此时 DE+EC>DC,②E,D,C三点也可能在一条直线上,此时DE+EC=DC,当 C,D,E在一条直线上时CE最短，据此即可求出CE。 10.成立。理由:延长ED 交 AB 于点 F,延长 DE 交AC于点G,如图。 在三角形AFG中,AF+AG>FG, 在三角形BFD中,FB+FD>BD, 在三角形 EGC中,EG+GC>EC, 因为FD+ED+EG=FG,所以AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,即AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC, 所以AB+AC>BD+ED+EC。 提示：本题考查三角形的三边关系，反复运用三角形的三边关系：两边之和大于第三边来进行判断。 学科网（北京）股份有限公司 $