广东省湛江市麻章区2026-2027学年七年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 以生活情境为载体，梯度化考查有理数与数轴核心知识，注重数学思维与运算能力，适配七年级上册月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数比较（第1题）、绝对值性质（第3题）、数轴应用（第8题）|手机信号强度（第4题）体现生活情境，数轴遮挡点（第7题）考查几何直观| |填空题|6/18|相反意义量（第12题）、去括号（第14题）、倒数相反数（第16题）|中国正负数历史（第12题）渗透文化传承，数轴距离（第13题）强化空间观念| |解答题|8/72|分类讨论（第20题）、实际应用（第21题）、新定义运算（第24题）|电梯运动（第21题）融合运算与模型意识，四等分距离（第24题）培养创新思维|

2026-2027学年广东省湛江市麻章区七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 2．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a|﹣|b|＞0 3．（3分）﹣|﹣2025|的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C． D．2025 4．（3分）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　） A．﹣83 B．﹣65 C．﹣47 D．﹣21 5．（3分）下列式子中，正确的是（　　） A．0＜﹣1.2 B．﹣3＞|﹣2| C． D．﹣|﹣8|＝﹣（﹣8） 6．（3分）已知a的绝对值为4，b的绝对值为5，且a＞b，则2a﹣b的值为（　　） A．3或﹣3 B．13或﹣13 C．﹣3或13 D．﹣13或3 7．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5 8．（3分）如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　） A．10 B．11 C．13 D．14 9．（3分）若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a﹣2b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 10．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较下列有理数的大小： （1）﹣3.1 　 　 ﹣3.5； （2） 　 　 ． 12．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升2m记作+2m，那么水位下降3m记作　 　 m． 13．（3分）在数轴上，到表示﹣1的点的距离为2的所有数是　 　 ． 14．（3分）将﹣（x﹣2）去括号得 　 　 ． 15．（3分）若数轴上表示数a的点在原点的左边，且|a|＝3，则a的值为 　 　 ． 16．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17．（9分）把下列各数填在相应的大括号里． ，π，﹣1，0，0.81，+6，﹣3.1，10%，， 正数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 分数集合：{　 　 …}； 非负整数集合：{　 　 …}． 18．（9分）在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接． ﹣22，﹣（﹣5），，02025，﹣|﹣3|，（﹣1）2025． 19．（9分）若|x+2|+|y﹣2026|＝0，求x+y的值． 20．（9分）若|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且a＞b＞c，求a+b+c的值． 21．（9分）李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为+1，向下走一层记为﹣1，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：+6，﹣3，+8，﹣4． （1）求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数； （2）已知该大楼每层高3m，电梯每上（或下）1m耗电0.1千瓦时．在李阿姨这次工作中，电梯需要耗电多少千瓦时？ （3）李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为（3a+b）分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为（6a﹣2b）分钟，其中a＞0，b＞0，通过计算判断李阿姨这次工作中（不包括第1层）在低楼层停留时间多还是在高楼层停留时间多，相差多少分钟（用含a，b的式子表示）． 22．（9分）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示． （1）c　 　 0；a+c　 　 0；（用“＞、＜、＝”填空） （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b|+|c| 23．（9分）观察下列各式的特征： |7﹣6|＝7﹣6； |6﹣7|＝7﹣6； ； ． 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①|8﹣13|＝ 　 　 ； ② 　 　 ． （2）当a＞b时，|a﹣b|＝ 　 　 ；当a＜b时，|a﹣b|＝ 　 　 ． （3）有理数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣2|的结果为 　 　 ． （4）用合理的方法计算：． 24．（9分）【概念学习】数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小明进一步对数轴进行思考．若数m与n（m≠n）分别对应数轴上的点A与点B，则|m﹣n|为点A与点B的距离．定义：为点A与点B之间的四等分距离，记作W（m，n）．例如：数轴上表示﹣2与6的点之间的四等分距离是． 【初步感知】（1）已知W（﹣1，x）＝2，则x＝　 　 ． 【深入探究】（2）已知数轴上三点表示的数是整数x，﹣3，2，满足，求所有整数x的和． （3）已知数轴上的点A，B，C表示的数分别是﹣1，3，19，现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a，b，当W（a，b）+W（b，19）最小时，求时间t的取值范围，并求出W（a，b）+W（b，19）的最小值． 2026-2027学年广东省湛江市麻章区七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【解答】解：∵， ∴在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是﹣1， 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 2．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a|﹣|b|＞0 【分析】根据题意观察数轴判断即可解答． 【解答】解：有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0，|a|﹣|b|＞0， ∴只有D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 3．（3分）﹣|﹣2025|的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C． D．2025 【分析】根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【解答】解：﹣|﹣2025|＝﹣2025， ﹣2025的相反数是2025． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键． 4．（3分）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　） A．﹣83 B．﹣65 C．﹣47 D．﹣21 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【解答】解：∵|﹣21|＜|﹣47|＜|﹣65|＜|﹣83|， 则信号最强的是﹣21， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，求出各个数的绝对值进行比较即可解答． 5．（3分）下列式子中，正确的是（　　） A．0＜﹣1.2 B．﹣3＞|﹣2| C． D．﹣|﹣8|＝﹣（﹣8） 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A、0＞﹣1.2，则该选项错误，不符合题意； B、∵|﹣2|＝2，﹣3＜2，∴﹣3＜|﹣2|，则该选项错误，不符合题意； C、∵||，|﹣1|＝1，1，∴1，则该选项正确，符合题意； D、∵﹣|﹣8|＝﹣8，﹣（﹣8）＝8，﹣8＜8，∴﹣|﹣8|＜﹣（﹣8），则该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 6．（3分）已知a的绝对值为4，b的绝对值为5，且a＞b，则2a﹣b的值为（　　） A．3或﹣3 B．13或﹣13 C．﹣3或13 D．﹣13或3 【分析】根据绝对值的定义，a可能为4或﹣4，b可能为5或﹣5，再结合条件a＞b，筛选出满足条件的a和b的组合，然后计算2a﹣b的值． 【解答】解：由|b|＝5，则b＝5或b＝﹣5， 由|a|＝4，则a＝4或a＝﹣4， 又a＞b， 可知当a＝4时，b＝﹣5，当a＝﹣4时，b＝﹣5， 当a＝﹣4，b＝﹣5时，2a﹣b＝2×（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3， 当a＝4，b＝﹣5时，2a﹣b＝2×4﹣（﹣5）＝8+5＝13， 故2a﹣b的值为﹣3或13． 故选：C． 【点评】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题关键． 7．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．0.5 【分析】由题意得，手掌遮挡住的数大于﹣1且小于0，据此可得答案． 【解答】解：由题意得：手掌覆盖的数位于﹣1和0之间， ∵﹣1＜﹣0.5＜0， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是﹣0.5． 故选：C． 【点评】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数的比较大小的法则是解题的关键． 8．（3分）如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　） A．10 B．11 C．13 D．14 【分析】先根据点A、F表示的数求出线段AF的长度，再根据长度相等的线段表示相同的单位长度求出AB、BC、CD、DE、EF的长即可解答． 【解答】解：∵AF＝23﹣（﹣7）＝30， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EFAF＝6， ∴D表示的数是23﹣12＝11． 故选：B． 【点评】本题考查数轴相关的内容，解题关键是根据相等的线段长度表示相同的单位长度． 9．（3分）若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a﹣2b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝1，b＝2， ∴a﹣2b＝﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 10．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点M到x轴的距离为1， ∴|y|＝1； ∵点M到y轴的距离为2， ∴|x|＝2； ∵点M在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负， ∴x＝2，y＝﹣1， ∴点M的坐标为（2，﹣1）． 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较下列有理数的大小： （1）﹣3.1 　＞　 ﹣3.5； （2） 　＞　 ． 【分析】（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可； （2）根据正数总大于负数即可得到结论． 【解答】解：（1）﹣3.1＞﹣3.5； （2）． 故答案为：＞，＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升2m记作+2m，那么水位下降3m记作　﹣3　 m． 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：如果水位上升2m记作+2m， 那么水位下降3m记作﹣3m， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 13．（3分）在数轴上，到表示﹣1的点的距离为2的所有数是　1或﹣3　 ． 【分析】根据数轴上点到点的距离定义，到点﹣1的距离为2的点有两个，分别位于﹣1的左侧和右侧． 【解答】解：﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3， 故答案为：1或﹣3． 【点评】本题主要考查了数轴两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14．（3分）将﹣（x﹣2）去括号得 　﹣x+2　 ． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：﹣（x﹣2）＝﹣x+2 故答案为：﹣x+2． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 15．（3分）若数轴上表示数a的点在原点的左边，且|a|＝3，则a的值为 　﹣3　 ． 【分析】由|a|＝3，可得a＝±3，结合数轴上表示数a的点在原点的左边，即可求解． 【解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵a＜0， ∴a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴的性质和绝对值的定义． 16．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：的值为 　0　 ． 【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，得ab＝1，x+y＝0，1，代入所求解析式计算即可． 【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0， ∴ab＝1，x+y＝0，1， ∴（a+b）（x+y）﹣ab（a+b）×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0， 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了分式的加减法、有理数的混合运算以及代数式求值，熟练掌握倒数和相反数的意义是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分） 17．（9分）把下列各数填在相应的大括号里． ，π，﹣1，0，0.81，+6，﹣3.1，10%，， 正数集合：{　，π，0.81，+6，10%，　 …}； 整数集合：{　﹣1，0，+6　 …}； 分数集合：{　，0.81，﹣3.1，10%，，　 …}； 非负整数集合：{　0，+6　 …}． 【分析】利用有理数的分类解答． 【解答】解：正数集合：{，π，0.81，+6，10%，}； 整数果合：{﹣1，0，+6…}； 分数集合：{，0.81，﹣3.1，10%，，}； 非负整数集合：{0，+6…}． 故答案为：，π，0.81，+6，10%，0.； ﹣1，0，+6； ，0.81，﹣3.1，10%，，0.； 0，6． 【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的分类． 18．（9分）在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接． ﹣22，﹣（﹣5），，02025，﹣|﹣3|，（﹣1）2025． 【分析】先根据绝对值，双重符号化简，有理数的乘方运算法则进行计算，然后再把各数在数轴上表示出来，最后利用数轴比较有理数的大小即可． 【解答】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣5）＝5，﹣（﹣1）＝1，02025＝0，﹣|﹣3|＝﹣3，（﹣1）2025＝﹣1， 如图，把各数在数轴上表示为： 用“＞”号连接各数为：﹣（﹣5）＞﹣（﹣1）＞02025＞（﹣1）2025＞﹣|﹣3|＞﹣22． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方运算，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小，数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方运算法则是解题的关键． 19．（9分）若|x+2|+|y﹣2026|＝0，求x+y的值． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+2|+|y﹣2026|＝0， ∴x+2＝0，y﹣2026＝0， ∴x＝﹣2，y＝2026， ∴x+y＝2024． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 20．（9分）若|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且a＞b＞c，求a+b+c的值． 【分析】先化简绝对值得a＝±2，b＝±1，c＝±3，根据a＞b＞c，故a＝2，b＝±1，c＝﹣3，再分别代入a+b+c进行计算，即可作答． 【解答】解：根据题意可知，a＝±2，b＝±1，c＝±3， ∵a＞b＞c， ∴a＝2，b＝±1，c＝﹣3， 当b＝1时，则a+b+c＝2+1+（﹣3）＝0， 当b＝﹣1时，则a+b+c＝2+（﹣1）+（﹣3）＝﹣2， ∴a+b+c的值为0或﹣2． 【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 21．（9分）李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为+1，向下走一层记为﹣1，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：+6，﹣3，+8，﹣4． （1）求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数； （2）已知该大楼每层高3m，电梯每上（或下）1m耗电0.1千瓦时．在李阿姨这次工作中，电梯需要耗电多少千瓦时？ （3）李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为（3a+b）分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为（6a﹣2b）分钟，其中a＞0，b＞0，通过计算判断李阿姨这次工作中（不包括第1层）在低楼层停留时间多还是在高楼层停留时间多，相差多少分钟（用含a，b的式子表示）． 【分析】（1）将电梯上下的层数的记录相加即可求解； （2）将电梯上下的层数的记录的绝对值相加，得出上下的总楼层数，再计算电梯上下的总距离，最后再乘以0.1即可求解； （3）先求出这天电梯停留的楼层数，再分别计算数低楼层和高楼层停留时间，最后用作差法比较大小即可． 【解答】解：（1）由题意可得：1+6+（﹣3）+8+（﹣4）＝8， 即李阿姨在这次工作中最后到达的是8层； （2）（|+6|+|﹣3|+|+8|+|﹣4|）×3×0.1＝6.3（千瓦时）． 答：电梯需要耗电6.3千瓦时； （3）1+6＝7，7+（﹣3）＝4，4+8＝12，12+（﹣4）＝8， 所以此次工作楼层分别是7层，4层，12层，8层， 所以低楼层停留时间为3（3a+b）＝（9a+3b）分钟，高楼层停留时间为（6a﹣2b）分钟． 9a+3b﹣（6a﹣2b）＝9a+3b﹣6a+2b＝3a+5b， 因为a＞0，b＞0， 所以3a+5b＞0， 所以低楼层停留时间多，多（3a+5b）分钟． 【点评】本题考查了有理数混合运算的实际应用，整式的加减实际应用，熟练掌握正数和负数的意义，根据题意找出数量关系，列出算式求解是解题的关键． 22．（9分）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示． （1）c　＜　 0；a+c　＞　 0；（用“＞、＜、＝”填空） （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b|+|c| 【分析】（1）由数轴可得a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，则a+c＞0，a﹣b＜0； （2）结合（1）中所求，利用绝对值的性质进行化简即可． 【解答】解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c，|a|＜|c|， 则a+c＞0， 故答案为：＜；＞； （2）由a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，得a+c＞0，a﹣b＜0， ∴|a+c|﹣|a﹣b|+|c| ＝a+c﹣（b﹣a）+c ＝a+c﹣b+a+c ＝2a﹣b+2c． 【点评】本题考查实数与数轴，绝对值，结合已知条件判断出a＜0＜b＜c，|a|＜|c|是解题的关键． 23．（9分）观察下列各式的特征： |7﹣6|＝7﹣6； |6﹣7|＝7﹣6； ； ． 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①|8﹣13|＝ 　13﹣8　 ； ② 　　 ． （2）当a＞b时，|a﹣b|＝ a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝ b﹣a ． （3）有理数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣2|的结果为 　2﹣a ． （4）用合理的方法计算：． 【分析】（1）利用绝对值的性质化简即可； （2）利用绝对值的性质化简即可； （3）由数轴可得a＜2，再利用绝对值的性质化简即可； （4）先去绝对值，再利用有理数加减的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）①|8﹣13|＝13﹣8； 故答案为：13﹣8； ②； 故答案为：； （2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b； 当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a； 故答案为：a﹣b；b﹣a； （3）由数轴可得，a＜2， ∴|a﹣2|＝2﹣a， 故答案为：2﹣a； （4）原式 ． 【点评】本题考查了绝对值、数轴、有理数加减混合运算，正确化简绝对值是解题的关键． 24．（9分）【概念学习】数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在学习了数轴后，小明进一步对数轴进行思考．若数m与n（m≠n）分别对应数轴上的点A与点B，则|m﹣n|为点A与点B的距离．定义：为点A与点B之间的四等分距离，记作W（m，n）．例如：数轴上表示﹣2与6的点之间的四等分距离是． 【初步感知】（1）已知W（﹣1，x）＝2，则x＝　﹣9或7　 ． 【深入探究】（2）已知数轴上三点表示的数是整数x，﹣3，2，满足，求所有整数x的和． （3）已知数轴上的点A，B，C表示的数分别是﹣1，3，19，现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a，b，当W（a，b）+W（b，19）最小时，求时间t的取值范围，并求出W（a，b）+W（b，19）的最小值． 【分析】（1）依据题意，由W（﹣1，x）＝2，则|x﹣（﹣1）|＝2，进而计算可以得解； （2）依据题意，由，则|x+3||x﹣2|，可得|x+3|+|x﹣2|＝5，再分类讨论计算可以得解； （3）依据题意得，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a＝﹣1+2t，b＝3+t，则W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|），结合绝对值的意义可得，当4≤t≤16时，|t﹣4|+|t﹣16|取最小值为12，可得此时W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|）＝3，进而得解． 【解答】解：（1）由题意，∵W（﹣1，x）＝2， ∴|x﹣（﹣1）|＝2． ∴x＝﹣9或7． 故答案为：﹣9或7； （2）由题意，∵， ∴|x+3||x﹣2|． ∴|x+3|+|x﹣2|＝5． 当x≤﹣3时，﹣（x+3）﹣（x﹣2）＝5， ∴﹣2x﹣1＝5，则x＝﹣3； 当﹣3＜x＜2 时，（x+3）﹣（x﹣2）＝5，5＝5，则此区间内所有整数均满足条件，即x＝﹣2，﹣1，0，1； 当x≥2时，（x+3）+（x﹣2）＝5， ∴2x+1＝5，则x＝2． ∴满足条件的整数x为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，则它们的和为：（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3； （3）由题意得，运动t秒后，点A，B表示的数分别是a＝﹣1+2t，b＝3+t， ∴W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|）． 由题意，结合绝对值的意义可得，当4≤t≤16时，|t﹣4|+|t﹣16|取最小值为12， ∴此时W（a，b）+W（b，19）（|t﹣4|+|t﹣16|）＝3． 答：当4≤t≤16时，W（a，b）+W（b，19）取最小值为3． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，解题时要熟练掌握并能列出关系式是关键 学科网（北京）股份有限公司 $