江苏南京民办求真中学2026-2027学年九年级上学期第二周数学学情自测

【2026求真】九上数学第二周周测 、选择题（共6题，12分） 题1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.x2+y+3=0 C.(x-1)(x+1)=1D.(x+2)(x-1)=x2 题2。用配方法解方程x+8x+9=0,变形后的结果正确的是( A.(x十4)2=-9 B.(x+4)2=-7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7 题3。某市2017年旅游收入为2亿元，2019年旅游收入达到2.88亿元，则该市2018年、2019 年旅游收入的年平均增长率为( A.2% B.4.4% C.20% D.44% 题4。在同一平面直角坐标系中，函数y=x一k与y= 及(k≠0)的图象大致是( 冬兴 题5，在双曲线y=1一k的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( A.2 B.0 C.-2 D.1 题6.已知实数a,b满足2-6+1=0,2b4-6b2+1=0且d≠|b,则+b4的值为 A.10 B.8 C.80 D.82 二、填空题（共10题，20分） 题7设x1,:是一元二次方程x2-2x-1=0两根，则x+号的值为 题8.已知a,B是方程x2+2025x+1=0的两个实数根，则(cx2+2026+2)(B2+2026B+2) 的值为 1/6 题9已知A(x1,)、B(x,)都在y=6的图象上，若x1·x=一2，则为的值为 题10个若反比例函数y=(m+1)x3-㎡的图象在第二、四象限，m的值为 题11国关于x的方程x2-2x+m2=4的两个根x1,x2,满足x1=2x2十3，则m的值为 题12.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x一1=0有两个不相同的实数根，则k的取值 范围是 题13)对于实数p,q,我们用符号max(p,q)表示p,q两数中较大的数，如：max{2,3}=3, 若max{x+1,x2)=1,则x= 画日已知反比函数)-是≠0)的图象过Aa,为，a-1,为，若>则a的取值范 围为 题15.已知：(a+ab)(a+ab-1)-2=0,则a(b+1)= 题16阅读理解：对于x-(n+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3- (n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)= (x-n)(x2+x-1).理解运用：如果x3-(n2+1)x+n=0,那么（x-n)(x2+x-1)=0,即有x -n=0或x2+x-1=0,因此，方程x-n=0和x2+x-1=0的所有解就是方程x3 (n2+1)x+n=0的解 解决问题：求方程x-10x+3=0的解为 三.解答题（共68分） 题17月解方程(15分) (1)x2=3x (2)x2-2x-4=0 (3)(x-3)2+2x(x-3)=0 2/6 (4)4(x-32=9(x+6)2 (5)2x2-x-1=0(配方法) 题18.(6分)设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1,x2用至少两种方法证明韦 达定理 题19】(8分)已知=x-2x+1,为=2x-k. (1)当k=一1时，是否存在实数x,使得y1+=0?如果存在，请求出x的值，如果不存在，请说 明理由 (2)是否存在实数x,使y=?如果存在，请确定k的取值范围，如果不存在，请说明理由 316 题20.(7分)如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内车 道的宽都相等，若停车位的占地面积为448m'.求停车场内车道的宽度？ 40m 入口 偏车 车道 22m 宽度 车 出口 题21)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.己知反比例函数y=二1(k>1)的图象 经过点A(5,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为5 B (1)求k和m的值；(2)当x<1时，则函数值y的取值范围为 (3)当y>1时，则函数值x的取值范围为 4/6 题22.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引 首”、“画心”、拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形状），分隔这三部分的其余部分统称为隔 水”.如图中手卷长1000cm,宽40cm,引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm.若隔水的宽度 为xcm,画心的面积为15200cn,求x的值 题23个(10分)阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第15页，我们把b'一4c就叫做一元 二次方程根的判别式，我们用△表示，即△=b'-4c如果△的值是一个完全平方数时，一元三 次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平 例如：方程2x2-x-1=0,△=b2-4ac=（-1)2-4×2×（-1)=9=32,△的值是一个完全平 方数，但是该方程的根为=1,5=一2不都为整数：方程一6x+8=0的两根x=2, 4都为整数，此时△=b2-4c=(-6)2-4×1×8=4=22,△的值是一个完全平方数.我们定 义：两根都为整数的一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)称为全整根方程，代数式4ac-b Aa 的值为该全整根方程的关爱码，用Q(a,b,9表示，即Qa,b,c)=4c二B;若另一关于 x的一元二次方程px+qr+r=0(p≠0)也为全整根方程”，其关爱码记为Q(p,q,r),当满 足Q(a,b,c)-Q(p,q,r)=c时，则称一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程 px2+gr十r=0(p≠0)的全整根伴侣方程 (1)关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+m=0是一个全整根方程” ①当m=2时，该全整根方程的关爱码”是 ②若该全整根方程的关爱码”是一1，则m的值为 5/6 (2)关于x的一元二次方程x2-（2m-3)x+m2-4m-5=0(2为整数，且4<m<15)是全整 根方程”，请求出该方程的关爱码”. (3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x+m+4=0是x2+(n-1)x-n=0(m,n均为正整 数)的全整根伴侣方程”，求m一n的值（直接写出答案） 66