江苏省盐城市第一初级中学2025-2026学年九年级上学期学情自测数学试题2026.01.17

第一初中初三数学周练2026.01.17 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.) 1.下列两个图形一定相似的是() A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个等腰三角形 D.两个正方形 2.在一组数2、4、4、10中插入一个数6，下列值发生改变的是() A.众数 B.中位数 C.平均数 D.极差 3.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<4 B.k≤4 C.k>4 D.k24 4.在RtA4BC中，∠C=90,如果AC=3,co4=3 ,那么AB的长为() A号 B.4 C.5 D. 25 4 5.关于二次函数y=2(x-1)+3的图像与性质，下列说法正确的是() A.抛物线开口向下 B.抛物线的顶点坐标是（-1,3) C.该函数有最大值，最大值是3 D.当x<0时，y随x的增大而减小 6.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为62°， 则∠BCD的度数为() A.56 B.59° C.62 D.64° 0 D B B B 7777777777777777777 A 心 第6题图 第7题图 第8题图 第12题图 7.如图，△ADC∽△BAC,下列结论错误的是() A.∠CBA=∠CAD B.CA平分∠BCDC.AC2=BC.CD D. AD DC AB BC 8.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB 与0刻度线重合，O点落在3刻度线上，CD与5”刻度线重合，若测得AB=50cm,则CD 的长是() 100 25 A.30cm B. cm C.20cm D. —cIn 4 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.) 9.盐城拥有江苏省最长的海岸线，有着绵延580km的海岸线，则在比例尺为1：4000000 的地图上盐城海岸线的长为 cm. 10.如果两个相似三角形的周长比是4：9，那么它们对应中线的比是 11.若函数y=x2-2是二次函数且有最小值，则a=」 12.如图，AB∥CD∥EF,AC=2,AE=5,BD=1,那么DF的长为 13.如图，△ABC与△AB'C位似，点O为位似中心，若OA=2OA',若△AB'C的面积为3， 则△ABC的面积为 D P B 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为8米，∠ACB=50°，请 你帮他算出树高AB约为 米.（注：①树垂直于地面：②供选用数据：sm50°≈0.77， cos50°≈0.64，tm50°≈1.2) 15.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB 与CD相交于点P,则sin∠APC的值为. 16.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF 上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C,已知正六边形的边长为4，则EQ= 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.) 17.(本题6分)计算：(1)tan60°+3cos30°； (2)sin30°+2c0s60°-3tan45°. 18.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，ACBD相交于点R,点B在BD上，且B-BC-AC AE ED AD (1)求证：∠BAE=∠CAD: (2)求证：△ABE∽△ACD. 19.(本题8分)小明参加某商场的“翻牌抽奖”活动，如图所示的4张牌分别对应价值 为10,10,20,50（单位：元）的4件奖品， (1)如果随机翻1张牌，那么抽中10元奖品的概率为 (②)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法 列出所有等可能的情况，并求出所获奖品总价值不低于60元的概率是多少？ 20.(本题8分)二次函数y=x2一2x+c的部分图象如图所示.根据图象填空： (1)该函数图象的对称轴是 (2)一元二次方程ax2-2+c0的解为 (3)a+b+c0;(填>、<或=) (④当y>0时，x的取值范围是 21.（本题6分)某校为选拔学生参加市级的诗歌朗诵比赛，举办“诗歌朗诵”预赛，五位评委 进行现场打分，甲、乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整 理成下列统计图， 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 个得分/分 个得分/分 10分 10.. 40% 87 87 8分 6 6 60% 0 1 2345评委编号012345评委编号 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格： 平均数/分 中位数分 众数/分 方差 甲 8.8 ① 8和9 0.56 乙 8.8 0 ② 0.96 丙 ③ 8 6 0.96 (②)如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由， 22.(本题8分)己知二次函数y=x2+2x+2-3(m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点： (2)当=1时，该函数的图像沿y轴向上平移h个单位长度后，得到的函数图像与x轴只有 一个公共点，求所得新抛物线的函数表达式. 23.(本题10分)小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，己知A,B,C在 同一条直线上，A,E,D也在同一条直线上，BE⊥AC,DC⊥AC,垂足分别是点B和点 C,小明眼睛到地面高B-1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米. (1)求旗杆CD的高度： (2)小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D,求小水 坑F到小明的距离BF的长 D E B 24.(本题10分)如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D 作DE⊥BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F. (1)求证：DF为⊙O的切线： (2)若BE=1,BF=3,求OO的半径长. B E D 25.(本题12分)为了能在今年的体育中考中取得好成绩，小明对自己某次实心球训练 的录像进行分析.实心球在投掷的过程中的高度y(m)与实心球出手后的时间t(s) 满足：y=一5t2十t十2，水平距离x(m)与实心球出手后的时间t(s)满足：x=t. ↑y M利 种 xim 图1 图2 Be (1)当a=4v2时， ①经过 $时，实心球到达最高点；此次小明投掷的距离为 m; ②求出y与x的函数表达式.（不需要写自变量的范围） (2)如图2，点O为投掷点，实心球落在圆心角为45的∠AOB区域内时成绩有效，以 实心球的落地点与投掷点O的距离为学生的投掷距离，已知落地点P在∠AOB区域 内且到边界的距离PM√2m,PW=6m, ③求此次小明投掷的距离： ④求实心球在此次投掷中的最高高度. 26.(本题12分)思考与探索 【问题探究】如图是由边长为1个单位的小正方形组成的8×6的网格，线段AB的两个端点 都是格点，请用无刻度的直尺，在图1的线段AB上找一点C,使AB=3AC.（不写理由，画 图用虚线表示) B B 图3 凤A 图1 图2 图3 【尝试应用】 如图2是由边长为1个单位的小正方形组成的9×6的网格，请用无刻度的直尺在线段AC寻 找点P,使得△ABP的面积是△ABC面积的} 4 【拓展提升】 如图3，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点坐标为Q,2),且经过点C(0,-3,点D 为第四象限抛物线上一动点，连接AD、BC交于点E,连接BD,线段BE将△ABD分成的 两个三角形△ABE与△BED面积比2：1. (1)求抛物线的函数表达式： (2)求点D的坐标 27.(本题14分)综合与实践 【问题提出】为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计： 如图1，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形ABCD和一个△CDE组成，该窗 子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气.通风 口为△FN(阴影部分均不通风)，点F为AB的中点，MN是可以沿窗户边框上下滑动且始 终保持和AB平行的伸缩横杆. E D 图1 图2 图3 设窗子的边框AB、AD分别为am,bm,窗子的高度（窗子的最高点到AB的距离)为cm. 【初步探究】 (1)若a=3,b=2,c=4(即点E到AB的距离为4)，· ①MN与AB之间的距离为1m,求此时△FMN的面积： ②MN与AB之间的距离为xm,试将通风口的面积ym表示成关于x的函数： ③当x为何值时，通风口面积最大，最大面积是多少？ 【深入探究】 (2)若金属杆N移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值.c需要满足 的条件是 ,通风口的最大面积是 m2.(用含a、b、c的 代数式表示)