第一章勾股定理同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以勾股定理为核心，通过基础计算、情境应用、综合探究三层设计，构建从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理直接计算、直角三角形判定|如单选题1（已知直角边求斜边）、填空题14（方程判断三角形类型），夯实概念理解| |中档|实际情境应用、几何图形面积计算|如单选题3（小区路径优化）、填空题13（升旗绳问题），培养数学眼光观察现实世界| |提升|动态问题、折叠证明、跨知识点综合|如解答题19（折叠验证直角三角形）、单选题8（动点最小值问题），发展推理意识与创新思维|

第一章勾股定理 一、单选题 1．若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长是（   ） A． B． C． D．不能确定 2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（    ） A．5，12，13 B．2，3，4 C．1，， D．1，2， 3．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 4．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为（   ）尺. A．10 B．12.5 C．14.5 D．16 5．如图，一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底部7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底端将向外平滑（    ） A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 6．如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 （ ） A． B． C． D． 7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，求的最小值为（     ） A．5 B．4.8 C．2.4 D．4 9．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 10．下列四组数据，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41 11．如图，在中，，，，和的平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．如图所示，四边形中，，，，，，则四边形的面积为______． 13．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，此时绳子末端距离地面，则绳子的总长度为______． 14．若的三条边a，b，c满足，则是________三角形． 15．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形，若右边的直角三角形中，，，则阴影部分的面积是______． 16．如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要__________米． 三、解答题 17．如图，点在中，，，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占在同一条直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米， (1)问是不是村庄到河边最近的一条路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 19．如图，在中，，现将沿折叠，使顶点A恰好与顶点B重合． (1)求证是一个直角三角形； (2)求的长． 20．已知的三边，，． (1)求证：是直角三角形． (2)利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 21．如图，一根旗杆高10m，旗杆顶部A与地面一个固定点B之间可拉一根直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是8m，一工人准备了一根长为12.5m的铁索；你认为这一长度够吗？ 学科网（北京）股份有限公司 《第一章勾股定理同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A C B D B 题号 11 答案 A 12．/ 13．10 14．等腰直角 15．25 16．7 17． 18．(1)解：是村庄到河边最近的一条路，理由如下： （千米）， （千米）， ， ， 是村庄到河边最近的一条路； （2）解：由（1）知，， ， , ， ， （千米）． 19．(1)证明：∵， ∴， ∴是一个直角三角形； （2）解：根据翻折的性质得，，假设，则， 由勾股定理得，， 即 解得， ∴的长为． 20．(1)证明：∵的三边，，， 而，，， ∵， ∴， 即， ∴是直角三角形； (2)当时，直角三角形的边长为；当时，直角三角形的边长为（答案不唯一） 21．解：由题意可知，旗杆顶部、固定点、旗杆底部构成一个直角三角形， ，， 根据勾股定理，有， ， 由于， 所以铁索的长度不够． 学科网（北京）股份有限公司 $