学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（新教材苏科版，七年级上册第1～3章：：数学与我们同行+有理数+代数式）

**基本信息** 以文化传承（如幻方）与生活实践（如出租车营运）为情境，通过基础巩固（如正负数意义）、能力提升（如绝对值运算）、创新应用（如动态数轴）三级梯度设计，考查有理数、数轴等核心知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|正负数意义、非负数判断、绝对值运算|第6题幻方结合立方根，考查推理意识| |填空题|8/16|倒数、数轴距离、程序计算|第18题杨辉三角，渗透数学文化| |解答题|8/64|有理数混合运算、集合新定义、实际应用|第25题出租车营运问题，体现模型意识；第26题动态火车移动，发展几何直观|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 2．在﹣10，6，0，﹣3.2，，π，6中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 4．为计算简便，把（﹣5）+（+2）+（﹣1）写成省略加号和括号的和的形式是（　　） A．﹣5+2﹣1 B．﹣5+2+1 C．﹣5﹣2﹣1 D．﹣5﹣2+1 5．若|a|＝2，|b|＝7，则|a+b|的值是（　　） A．5 B．9 C．5或9 D．±5或±9 6．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 7．点A，B表示的有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．ab＞0 8．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 9．（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数；（3）在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数；（4）没有绝对值是﹣1的数，其中正确的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（4） 10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．a和b互为倒数，　 　 ． 12．比较大小：　 　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．在数轴上，到表示﹣1的点的距离为2的所有数是　 　 ． 14．计算的结果是 　 　 ． 15．按如图所示的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为　 　 ． 16．已知|x|＝3，|y|＝1，且x+y＞0，则x﹣y的值是 　 　 ． 17．如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣4，若AB＝3，则点B表示的数为　 　 ． 18．数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序），根据图中规律可得（a+b）5展开的多项式中各项系数之和为 　　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）（﹣1）2026×5+（﹣2）3+4； （2）． 20．（6分）把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5，，2004，，，﹣13，0，6.2． （1）正有理数集合：{ 　 　 …}． （2）负有理数集合：{ 　 　 …}． （3）非负整数集合：{ 　 　 …}． 21．（6分）根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a×b﹣c． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是﹣8． （1）直接填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ． （2）求8﹣a×b﹣c的值． 22．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点A、点B所表示的数分别为　 　 、　 　 ； （2）在数轴上有一点C，它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，﹣（﹣3.5），2． 23．（8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 24．（8分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素． 如果一个集合满足：只要其中有一个元素m，使得|m|﹣2也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合{7，5}，因为|7|﹣2＝5，而5恰好是这个集合的元素，所以{7，5}就是一个“条件集合”． （1）集合{0，2}　 　 （填“是”或“不是”）“条件集合”； （2）请说明集合{1，﹣2，3}是不是“条件集合”； （3）已知集合{x，2}是“条件集合”，求出所有符合条件的x的值． 25．（10分）某出租车一天下午以火车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，﹣4，﹣12，+8，+3，﹣1，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的什么方向？距离火车站多远？ （2）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分每千米加收1.6元，该司机这下午的营业额是多少元？ （3）在（2）中营业额的基础上，若出租车的油费约为0.48元/km，则这辆出租车下午的利润大约是多少元？ 26．（10分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m+7|+（n﹣5）2＝0． （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）有一个玩具火车AB如图1所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m． ①玩具火车的长为　 　 个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右水平移动，当MA：BN＝1：3时，直接写出此时点A所表示的数：　 　 ； ③当玩具火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，运动时间为t秒，是否存在常数k使得：3PQ+k•AB′的值与运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 2．在﹣10，6，0，﹣3.2，，π，6中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 4．为计算简便，把（﹣5）+（+2）+（﹣1）写成省略加号和括号的和的形式是（　　） A．﹣5+2﹣1 B．﹣5+2+1 C．﹣5﹣2﹣1 D．﹣5﹣2+1 5．若|a|＝2，|b|＝7，则|a+b|的值是（　　） A．5 B．9 C．5或9 D．±5或±9 6．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 7．点A，B表示的有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．ab＞0 8．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 9．（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数；（3）在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数；（4）没有绝对值是﹣1的数，其中正确的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（4） 10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．a和b互为倒数，　 　 ． 12．比较大小：　 　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．在数轴上，到表示﹣1的点的距离为2的所有数是　 　 ． 14．计算的结果是 　 　 ． 15．按如图所示的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为　 　 ． 16．已知|x|＝3，|y|＝1，且x+y＞0，则x﹣y的值是 　 　 ． 17．如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣4，若AB＝3，则点B表示的数为　 　 ． 18．数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序），根据图中规律可得（a+b）5展开的多项式中各项系数之和为 　　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）（﹣1）2026×5+（﹣2）3+4； （2）． 20．（6分）把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5，，2004，，，﹣13，0，6.2． （1）正有理数集合：{ 　 　 …}． （2）负有理数集合：{ 　 　 …}． （3）非负整数集合：{ 　 　 …}． 21．（6分）根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a×b﹣c． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是﹣8． （1）直接填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ． （2）求8﹣a×b﹣c的值． 22．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点A、点B所表示的数分别为　 　 、　 　 ； （2）在数轴上有一点C，它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，﹣（﹣3.5），2． 23．（8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 24．（8分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素． 如果一个集合满足：只要其中有一个元素m，使得|m|﹣2也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合{7，5}，因为|7|﹣2＝5，而5恰好是这个集合的元素，所以{7，5}就是一个“条件集合”． （1）集合{0，2}　 　 （填“是”或“不是”）“条件集合”； （2）请说明集合{1，﹣2，3}是不是“条件集合”； （3）已知集合{x，2}是“条件集合”，求出所有符合条件的x的值． 25．（10分）某出租车一天下午以火车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，﹣4，﹣12，+8，+3，﹣1，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的什么方向？距离火车站多远？ （2）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分每千米加收1.6元，该司机这下午的营业额是多少元？ （3）在（2）中营业额的基础上，若出租车的油费约为0.48元/km，则这辆出租车下午的利润大约是多少元？ 26．（10分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m+7|+（n﹣5）2＝0． （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）有一个玩具火车AB如图1所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m． ①玩具火车的长为　 　 个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右水平移动，当MA：BN＝1：3时，直接写出此时点A所表示的数：　 　 ； ③当玩具火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，运动时间为t秒，是否存在常数k使得：3PQ+k•AB′的值与运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 6 8 9 10 D D C A c C D C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11.g 12.> 13.1或-3 15.5 16.2或4 17.-1 18.32 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19.(8分) 解：(1)原式=1×5-8+4 =5-8+4 =1； …4分 (2)原式=(7.？.5 48121 =-2+1+10 21 s.11 21 …8分 20.(6分) 解：(1D正有理数集合：204,432号62.： …2分 (2)负有理数集合：{-5，- 5-13, …4分 (3)非负整数集合：{2004,0，…：…6分 22 故答案为：1)204,4.3：号，62 1/4 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2-5兽-18 (3)2004,0. 21.(6分) 解：(1)由条件可知：a=-3,b=-7, ∴c=-8-(-7)=-1: 故答案为：-3，-7，-1：…3分 (2)由(1)可知： 8-xb-c=8-(-3)×(-7)-(-1)=-12.…6分 22.(8分) 解：(1)由数轴可知，点A在原点左侧第2个单位长度处，故点A表示的数为-2： 点B在原点右侧第4个单位长度处，故点B表示的数为4： 故答案为：-2,4.…2分 (2)点C与点B距离为3个单位长度， 分两种情况：点C在点B左侧时，表示的数为4-3=1；…4分 点C在点B右侧时，表示的数为4+3=7： 因此，点C表示的数为1或7：…6分 (3)先化简各数：16=6，-，(-35)=35，，-2≈2.3， 3 在数轴上表示这些数： -21 3 2-(-3.5)1-61 LLL人上1上A -3-2-10123456,…7分 数轴上左边的数小于右边的数，可得大小关系：-23<2<--3.5<-61.& 23.(8分) 解：(1)(-3)*2=(-3-2)-2-(-3)=-5-5=-10：…4分 (2)3*4=(3-4)-4-3引=-2，(-2)*(-5)=[(-2)-(-5)]-|-5-(-2)|=0， （3*4)米(-5)=0.…8分 2/4 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分) 解：(1)2-2=0， 集合{0,2}是“条件集合”： 故答案为：是；…2分 (2)3-2=1, 集合{1，-2,3}是“条件集合”；…4分 (3),集合{，2}是“条件集合”， .x-2=2, 解得x=4, 2-2=0=x, x=0 综上所述：x的值为士4,0.…8分 25.(10分) 解：(1)(+9)+(-2)+(-5)+(-4)+(-12)+(+8)+(+3)+(-1)+(-4)+(+10)= 9-2-5-4-12+8+3-1-4+10=2,…2分 ∴.将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的东边，距离火车站2， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的东边，距离火车站2：…3分 (2)10×10+1.6×(9-3+5-3+4-3+12-3+8-3+4-3+10-3)=100+1.6×31=149.6(元)， ∴.该司机这下午的营业额是149.6元， 答：该司机这下午的营业额是149.6元：…6分 （3)0.48×(+9+-2+H-5+-4+-12++8++3+-1H川-4++10) =0.48×(9+2+5+4+12+8+3+1+4+10) =0.48×58 =27.84(元)， 149.6-27.8=121.76(元)， ∴.这辆出租车下午的利润大约是121.76元， 答：这辆出租车下午的利润大约是121.76元.…10分 26.（10分) 解：(1)由题意可得：+7=0，n-5=0, 3/4 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .m=-7,=5: 故答案为：-7；5；…2分 (2)①由(1)可知：MW=5-(-7)=12, 由题意可得：MA=AB=BN=MN=4, 3 玩具火车的长为4个单位长度： 故答案为：4；……4分 ②设A表示的数为x,则B表示的数为x+4, .MA=k-(-7)|=+7,BN=k+4-51=r-1, ,MA:BN=1:3, ∴.x-1=3+7, 解得x=-11或x=-5: ∴A表示的数为-5或-11： 故答案为：-5或-11： …6分 (3)存在常数k使得3PO+kAB'的值与它们的运动时间无关，理由如下： 由(2)①知A表示的数为-7+4=-3，B表示的数-3+4=1， 由题意可得：A'表示的数为-3+21，B表示的数为1+2t, :点P和点Q从MN出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， .P表示的数为-7+t,Q表示的数为5+3t, .PQ=5+31-(-7+t)=12+2t,AB′=1+2t-(-3)=4+2t, .3P0+kAB′=3(12+2t)+k(4+2)=(2k+6)t+36+4k, 若3PQ+k:AB'的值与它们的运动时间t无关，则2k+6=0, 解得k=-3, 此时3PQ+kAB′=36+4×(-3)=24， ∴.存在常数k使得3PQ+kAB′的值与它们的运动时间无关，k=-3,这个定值是24.…10分 4/4 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11._______________ 15. _____________ 12. _______________ 16. ______________ 13. ________________ 17.________________ 14. ________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） （1）正有理数集合：{ 　 　 …}． （2）负有理数集合：{ 　 　 …}． （3）非负整数集合：{ 　 　 …}． 21．（6分） （1）　 ；　 ；　 ； 22．（6分） （1）　 ；　 ；（2）　 ； 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） （1）　 ； 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） （1） ； ； （2）① ；② ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][V1[/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 7.[A][BJ[C][D] 8.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11. 12. 13 15. 16. 1> 18 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) (1)正有理数集合：{ …} (2)负有理数集合：{ …以 (3)非负整数集合：{ …以 21.(6分) (1) 22.(6分) (1) ；(2) 23. (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) (1) 25. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 26. (10分) (1) (2)① ；② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作+5m． 故选：D． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．在﹣10，6，0，﹣3.2，，π，6中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【解答】解：根据题意可知，非负数有，0，π，6，共4个． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是关键． 3．计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝﹣7． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．为计算简便，把（﹣5）+（+2）+（﹣1）写成省略加号和括号的和的形式是（　　） A．﹣5+2﹣1 B．﹣5+2+1 C．﹣5﹣2﹣1 D．﹣5﹣2+1 【分析】根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式． 【解答】解：写成省略加号和括号的和的形式是：﹣5+2﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，省略加号代数和是常见的形式，也比较简单明了． 5．若|a|＝2，|b|＝7，则|a+b|的值是（　　） A．5 B．9 C．5或9 D．±5或±9 【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，然后计算|a+b|的值即可． 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， ∵|b|＝7， ∴b＝±7， 当a＝2，b＝7时，|a+b|＝|2+7|＝9； 当a＝2，b＝﹣7时，|a+b|＝|2﹣7|＝5； 当a＝﹣2，b＝7时，|a+b|＝|﹣2+7|＝5； 当a＝﹣2，b＝﹣7时，|a+b|＝|﹣2﹣7|＝9； 综上，|a+b|的值是5或9， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是分四种情况计算． 6．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出d+x+n＝c+n+y＝m+y+b＝x+m+a，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2，最后代入计算即可． 【解答】解：由题意得，d+x+n＝c+n+y＝m+y+b＝x+m+a， ∵x3＝﹣27， ∴x＝﹣3， ∵y比x大2， ∴y＝x+2＝﹣3+2＝﹣1， ∴d﹣3+n＝c+n﹣1＝m﹣1+b＝﹣3+m+a， ∴c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2， ∴（a﹣b）•|c﹣d|＝2×|﹣2|＝2×2＝4， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减法，立方根，绝对值，得出c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2是解题的关键． 7．点A，B表示的有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．ab＞0 【分析】根据数轴可知b＜0＜a，|a|＜|b|，再根据有理数的加减计算法则和乘法法则求解即可． 【解答】解：由数轴的数据的排列顺序可得： ∴a﹣b＞0，a+b＜0，ab＜0， ∴四个选项中，只有C选项说法正确，符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数，数轴，绝对值，正确进行计算是解题关键． 8．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型． 9．（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数；（3）在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数；（4）没有绝对值是﹣1的数，其中正确的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（4） 【分析】根据定义逐一进行判定． 【解答】解：（1）任何有理数都有相反数，正确； （2）应为除0以外，任何有理数都有倒数，故错误； （3）应为在任何一个正数前面添上负号，就表示一个负数，故错误； （4）没有绝对值是﹣1的数，正确． 所以正确的是（1）（4）两个． 故选：D． 【点评】本题主要考查了相反数、倒数、负数和绝对值的概念，熟记其定义是解决本题的关键． 10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数． 【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4， 当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1， 当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．a和b互为倒数，　　 ． 【分析】利用倒数的定义求出ab＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为倒数， ∴ab＝1， ∴． 故答案为：． 【点评】此题考查了倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12．比较大小：　＞　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：1+（），1+（）， ∵、分子相同，分母不同，且5＜8， ∴， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 13．在数轴上，到表示﹣1的点的距离为2的所有数是　1或﹣3　 ． 【分析】根据数轴上点到点的距离定义，到点﹣1的距离为2的点有两个，分别位于﹣1的左侧和右侧． 【解答】解：﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3， 故答案为：1或﹣3． 【点评】本题主要考查了数轴两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14．计算的结果是 　　 ． 【分析】根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣1． 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． 15．按如图所示的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为　5　 ． 【分析】根据程序流程图的操作方法再结合含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：输入x，计算：x2+（﹣6）﹣（﹣2）＝x2﹣6+2＝x2﹣4， 如果结果＞3就输出，否则把结果当作新输入再算一遍． ①第一次输入﹣1（﹣1）2﹣4＝1﹣4＝﹣3﹣3＞3，×，不输出，把﹣3再次输入， ②输入﹣3（﹣3）2﹣4＝9﹣4＝5，5＞3，满足，输出5， 所以输出结果就是5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查程序流程图与含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 16．已知|x|＝3，|y|＝1，且x+y＞0，则x﹣y的值是 　2或4　 ． 【分析】结合题意，根据绝对值的性质计算，得x和y的取值，并代入到代数式计算，即可得到答案． 【解答】解：根据条件可知x＝±3，y＝±1， ∵x+y＞0， ∴x﹣y＝3﹣1＝2或x﹣y＝3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：2或4． 【点评】本题考查了代数式的值、绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、绝对值、有理数加减运算的性质，从而完成求解． 17．如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣4，若AB＝3，则点B表示的数为　﹣1　 ． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A表示的数为﹣4且AB＝3， 则﹣4+3＝﹣1， 所以点B表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 18．数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序），根据图中规律可得（a+b）5展开的多项式中各项系数之和为 　　 ． 【分析】杨辉三角的每一行对应二项式（a+b）n展开式的系数，例如第5行对应（a+b）5的系数．二项式展开式各项系数之和可以通过将a＝1，b＝1代入（a+b）n直接计算得到，即（1+1）n＝2n 杨辉三角的第n行的和为2n，这是由二项式定理的性质决定的． 【解答】解：根据杨辉三角的规律，第n行的数字对应（a+b）n展开式的系数． 题目中要求（a+b）5的展开式系数之和，对应杨辉三角的第5行， 杨辉三角第5行：第5行的数字为1，5，10，10，5，1， 其和为：1+5+10+10+5+1＝32． 赋值法验证：将a＝1，b＝1代入（a+b）5，得：（1+1）5＝25＝32． 故答案为：32． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是找到规律． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）（﹣1）2026×5+（﹣2）3+4； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后算加减即可； （2）将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可． 【解答】解：（1）原式＝1×5﹣8+4 ＝5﹣8+4 ＝1； （2）原式＝（）×（） （）（）（） ＝﹣2+1 ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（6分）把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5，，2004，，，﹣13，0，6.2． （1）正有理数集合：{ 　2004，，，6.2　 …}． （2）负有理数集合：{ 　﹣5，，﹣13　 …}． （3）非负整数集合：{ 　2004，0　 …}． 【分析】根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【解答】解：（1）正有理数集合：{2004，，，6.2，…}； （2）负有理数集合：{﹣5，，﹣13，…}； （3）非负整数集合：{2004，0，…}； 故答案为：（1）2004，，，6.2； （2）﹣5，，﹣13； （3）2004，0． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 21．（6分）根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a×b﹣c． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是﹣8． （1）直接填空：a＝　﹣3　 ；b＝　﹣7　 ；c＝　﹣1　 ． （2）求8﹣a×b﹣c的值． 【分析】（1）根据a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是﹣8可进行求解； （2）由（1）中数据可代入进行求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知：a＝﹣3，b＝﹣7， ∴c＝﹣8﹣（﹣7）＝﹣1； 故答案为：﹣3，﹣7，﹣1； （2）由（1）可知： 8﹣a×b﹣c＝8﹣（﹣3）×（﹣7）﹣（﹣1）＝﹣12． 【点评】本题主要考查有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值，熟练掌握有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值是解题的关键． 22．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点A、点B所表示的数分别为　﹣2　 、　4　 ； （2）在数轴上有一点C，它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为　1或7　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，﹣（﹣3.5），2． 【分析】（1）确定点A、B表示的数：根据数轴单位长度，点A在原点左侧2个单位，为﹣2；点B在原点右侧4个单位，为4． （2）求点C表示的数：分两种情况，点C在点B左侧时为4﹣3＝1，右侧时为4+3＝7． （3）比较数的大小：先化简各数（|﹣6|＝6，﹣（﹣3.5）＝3.5，），再根据数轴上左边的数小于右边的数排序． 【解答】解：（1）由数轴可知，点A在原点左侧第2个单位长度处，故点A表示的数为﹣2； 点B在原点右侧第4个单位长度处，故点B表示的数为4； 故答案为：﹣2，4． （2）点C与点B距离为3个单位长度， 分两种情况：点C在点B左侧时，表示的数为4﹣3＝1； 点C在点B右侧时，表示的数为4+3＝7； 因此，点C表示的数为1或7； （3）先化简各数：|﹣6|＝6，﹣（﹣3.5）＝3.5，，， 在数轴上表示这些数： ， 根据数轴上左边的数小于右边的数，可得大小关系：． 【点评】本题考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是根据数轴的单位长度及点的位置确定数，利用距离公式求点表示的数，化简后在数轴上表示数并比较大小． 23．（8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可； （2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10； （2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0， ∴（3*4）*（﹣5）＝0． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键． 24．（8分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素． 如果一个集合满足：只要其中有一个元素m，使得|m|﹣2也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合{7，5}，因为|7|﹣2＝5，而5恰好是这个集合的元素，所以{7，5}就是一个“条件集合”． （1）集合{0，2}　是　 （填“是”或“不是”）“条件集合”； （2）请说明集合{1，﹣2，3}是不是“条件集合”； （3）已知集合{x，2}是“条件集合”，求出所有符合条件的x的值． 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）根据定义判断即可； （3）根据题意可得|x|﹣2＝2，2﹣2＝0＝x，由此求解即可． 【解答】解：（1）∵2﹣2＝0， ∴集合{0，2}是“条件集合”； 故答案为：是； （2）∵3﹣2＝1， ∴集合{1，﹣2，3}是“条件集合”； （3）∵集合{x，2}是“条件集合”， ∴|x|﹣2＝2， 解得x＝±4， ∵2﹣2＝0＝x， ∴x＝0； 综上所述：x的值为±4，0． 【点评】本题考查新定义，含绝对值的一元一次方程，能理解定义，根据定义列出方程是解题的关键． 25．（10分）某出租车一天下午以火车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣2，﹣5，﹣4，﹣12，+8，+3，﹣1，﹣4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的什么方向？距离火车站多远？ （2）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分每千米加收1.6元，该司机这下午的营业额是多少元？ （3）在（2）中营业额的基础上，若出租车的油费约为0.48元/km，则这辆出租车下午的利润大约是多少元？ 【分析】（1）将所给的记录相加，如果结果为正则在火车站的东边，如果结果为负则在火车站的西边，如果结果为0则就在火车站； （2）根据所给的收费标准进行求解即可； （3）先求出总路程，然后求出油费，再求出利润即可． 【解答】解：（1）（+9）+（﹣2）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣12）+（+8）+（+3）+（﹣1）+（﹣4）+（+10）＝9﹣2﹣5﹣4﹣12+8+3﹣1﹣4+10＝2， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的东边，距离火车站2km， 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在火车站的东边，距离火车站2km； （2）10×10+1.6×（9﹣3+5﹣3+4﹣3+12﹣3+8﹣3+4﹣3+10﹣3）＝100+1.6×31＝149.6（元）， ∴该司机这下午的营业额是149.6元， 答：该司机这下午的营业额是149.6元； （3）0.48×（|+9|+|﹣2|+|﹣5|+|﹣4|+|﹣12|+|+8|+|+3|+|﹣1|+|﹣4|+|+10|） ＝0.48×（9+2+5+4+12+8+3+1+4+10） ＝0.48×58 ＝27.84（元）， 149.6﹣27.8＝121.76（元）， ∴这辆出租车下午的利润大约是121.76元， 答：这辆出租车下午的利润大约是121.76元． 【点评】本题主要考查了有理数混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 26．（10分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m+7|+（n﹣5）2＝0． （1）m＝　﹣7　 ，n＝　5　 ； （2）有一个玩具火车AB如图1所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m． ①玩具火车的长为　4　 个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右水平移动，当MA：BN＝1：3时，直接写出此时点A所表示的数：　﹣5或﹣11　 ； ③当玩具火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，运动时间为t秒，是否存在常数k使得：3PQ+k•AB′的值与运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由绝对值，偶次方的非负性可得答案； （2）①求出MN＝5﹣（﹣7）＝12，根据当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m，知，即玩具火车的长为3个单位长度； ②设A表示的数为x，则B表示的数为x+4，可得|x﹣1|＝3|x+7|，即可解得答案； ③求出A表示的数为﹣3，B表示的数1，根据已知可得PQ＝5+3t﹣（﹣7+t）＝12+2t，AB′＝1+2t﹣（﹣3）＝4+2t，故3PQ+k•AB′＝（2k+6）t+36+4k，然后问题可求解． 【解答】解：（1）由题意可得：m+7＝0，n﹣5＝0， ∴m＝﹣7，n＝5； 故答案为：﹣7；5； （2）①由（1）可知：MN＝5﹣（﹣7）＝12， 由题意可得：， ∴玩具火车的长为4个单位长度； 故答案为：4； ②设A表示的数为x，则B表示的数为x+4， ∴MA＝|x﹣（﹣7）|＝|x+7|，BN＝|x+4﹣5|＝|x﹣1|， ∵MA：BN＝1：3， ∴|x﹣1|＝3|x+7|， 解得x＝﹣11或x＝﹣5； ∴A表示的数为﹣5或﹣11； 故答案为：﹣5或﹣11； （3）存在常数k使得3PQ+k•AB′的值与它们的运动时间无关，理由如下： 由（2）①知A表示的数为﹣7+4＝﹣3，B表示的数﹣3+4＝1， 由题意可得：A′表示的数为﹣3+2t，B′表示的数为1+2t， ∵点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴P表示的数为﹣7+t，Q表示的数为5+3t， ∴PQ＝5+3t﹣（﹣7+t）＝12+2t，AB′＝1+2t﹣（﹣3）＝4+2t， ∴3PQ+k•AB′＝3（12+2t）+k（4+2t）＝（2k+6）t+36+4k， 若3PQ+k•AB′的值与它们的运动时间t无关，则2k+6＝0， 解得k＝﹣3， 此时3PQ+k•AB′＝36+4×（﹣3）＝24， ∴存在常数k使得3PQ+k•AB′的值与它们的运动时间无关，k＝﹣3，这个定值是24． 【点评】本题考查数轴上的动点问题、整式的加减及一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关点所表示的数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $