13.3.2 三角形的外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练习通过课前预习-课堂巩固-课后达标三级分层设计，构建从三角形外角概念识别到性质综合应用的递进路径，强化几何直观与推理能力，适配新授课"基础夯实+能力提升"需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|三角形外角概念识别|以图形辨析题（如第1题外角定义判断）夯实基础，培养抽象能力| |课堂巩固|外角性质直接应用|结合生活情境（如折叠电动车支架角度计算），发展模型意识| |课后达标|综合应用与拓展探究|设置问题解决与猜想证明（如角平分线与外角关系探究），提升推理能力|

13.3.2 三角形的外角 一、课前预习 1. 下图中∠1是三角形一个外角的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．如图，在中，，，则的外角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，线段相交于点，连接，若，则的度数是（    ）   A． B． C． D． 第2题 第3题 二、课堂巩固 1．是下图中某个三角形的外角，该三角形是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 3．如图，在中，，分别平分，，且交于点，外角的平分线与的延长线交于点，若，则读数为（   ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按图中的位置摆放，使得点落在边上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，采用镁合金等特殊轻材质制成，重量极轻．图1为折叠电动车的实物图，图2为示意图，为支架，为车轮，点、B、E共线．已知，，则度数是（     ） A． B． C． D． 三、课后达标 基础巩固 1．汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，将按由小到大的顺序可以排列为______． 第1题 第2题 第3题 3．如图所示，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若，，则________． 4．如图，已知，则_______． 第4题 第5题 第6题 5．在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则____________． 6．如图，将一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中 的度数为_______． 7．如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数；(2)若，求的度数． 综合提升 1.如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点D． 【问题解决】 （1）若，求的度数； （2）若，则 ． 【猜想证明】 （3）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示） 【拓展提高】 （4）若把截去，得到四边形，如图②，猜想的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、课前预习 1．D 【分析】根据三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，进行判断即可． 【详解】解：由三角形外角的定义，可知，D选项中的∠1是三角形一个外角，其他的都不符合题意； 故选D． 2．B 【分析】本题考查三角形外角的定义及性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可． 【详解】解：∵在中，，， 又∵是的外角， ∴， 即的外角的度数是． 故选：B． 3．C 【分析】运用三角形的外角性质解题即可． 【详解】解：∵ ∴， 又∵ ∴， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 二、课堂巩固 1．D 【分析】本题考查了三角形外角的定义； 根据三角形外角的定义可得答案． 【详解】解：是的一个外角， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差运算，熟练掌握平行线的同位角相等性质，并结合三角尺的固定角度进行角度推导是解题的关键． 先利用直尺两边平行的性质，得到同位角相等，再结合三角尺的角，通过角度和差关系求出的度数． 【详解】解：如图，， ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．由角平分线的定义，可得，，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵分别平分，，为外角的平分线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】根据三角板角的度数结合，即可求解． 【详解】解：， ， ，， ． 5．C 【分析】利用三角形外角的性质可得，运用平行线的性质可得，最后根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、课后达标 【基础巩固】 1．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由反射后的光线均平行于地面，可得，由三角形外角的性质可得，结合即可求解． 【详解】解：如图， 反射后的光线均平行于地面， ， ，， ． 故选C． 2． 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角是解题的关键； 根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 同理， ∴； 故答案为：． 3． 【分析】因为过光心的光线传播方向不变，所以主光轴与该光线的夹角，在透镜两侧相等，可得和其对应角相等．利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知角的数值推导的大小． 【详解】解：， ， ， ． 4．/80度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质定理． 延长交于点，利用三角形外角的性质定理进行求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ， , 故答案为：． 5． 【分析】根据角平分线定义，三角形外角的定义，三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵三角形的外角和的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6． 【分析】首先标注字母，根据题意得出，确定，得出，然后利用对顶角相等及三角形的外角性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．(1) (2) 【分析】（1）先利用三角形内角和定理，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解； （2）先利用三角形内角和定理的推论，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【综合提升】 1.（1）（2） （3）不变化，理由如下： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 即 结论 （4），理由如下： 如图，延长交于点A， 则 ∴， 由（3）可得， ∴． 【分析】本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，掌握三角形内角和是以及三角形外角的性质是正确解答的关键． （1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义进行计算即可； （2）由三角形内角和定理，角平分线的定义进行计算即可； （3）由三角形内角和定理，角平分线的定义得到； （4）延长交于点A，将问题转化为（3）即可． 【详解】解：（1）∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， （2）∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 不变化，理由如下： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 即 结论 （4），理由如下： 如图，延长交于点A， 则 ∴， 由（3）可得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $