第三单元 数与运算的再认识（单元自测）2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦“数与运算的再认识”，以计数单位为核心串联整数、小数、分数运算一致性，适配苏教版六年级上册第三单元复习，注重算理理解与跨领域关联。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题/18分|运算中计数单位直接加减条件、运算方法合理性判断|通过整数、小数、分数对比强化运算一致性，结合“结绳计数”等历史情境体现文化传承| |填空题|11题/33分|计数单位组成、运算算理联系、实际应用|用表格整合整数、小数、分数乘法算理，体现推理意识| |判断题|4题/4分|运算共同本质、除法法则、计数单位累加|针对运算一致性核心概念，强化抽象能力| |计算题|2题/12分|运算技能与简便方法|关联算理与算法，培养运算能力| |解答题|7题/33分|运算定律应用、计数单位表示乘法、历史方法应用|设计“拆分—重组”“《九章算术》经分法”等综合问题，体现模型意识与文化传承|

第三单元数与运算的再认识（单元自测基础卷）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共18分） 1．下面算式中的3和5能直接相加的是（    ）。 A．823＋451 B．2.34＋7.05 C． D． 2．在计算加减法时，相同数位才能相加减。下列式子中，“4”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A．463＋158 B．9.41－0.25 C． D． 3．学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（    ）相同，才能直接相加减。 整数 个十加个十 小数 个减个 分数 个加个 A．位数 B．计数单位 C．数位 D．数级 4．下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（    ）个。 ①368＋517  ②4.32＋1.25  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 6．为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 7．在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 8．在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用|表示一，∩表示十，△表示百，○表示千。例如1231，用符号表示成○△△∩∩∩｜。那么用符号表示3214，正确的是（    ）。 A．○○○○△∩∩||| B．○○○△△|∩∩∩∩ C．○○○△△∩|||| D．○○○∩∩|△△△△ 9．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 二、填空题（共33分） 10．是由( )个组成的，6008是由( )个千和( )个一组成的，0.06是由( )个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。 11．“乐学”小组在整理复习时发现，整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如图所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整。 20×300＝6000 0.2×0.03＝0.006 12．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由( )个千组成的；0.9是由( )个0.1组成；是由( )个组成。 13．500是由5个( )组成的，0.03是由3个( )组成的，是由4个( )组成的；整数、小数、分数都是由各自的( )累加而成的。 14．先想一想下面各题的数量关系，再完成相应的计算。 （1）李老师要临摹一幅字帖，已经临摹了249个字，还剩下186个字没有临摹。这幅字帖一共有多少个字？应用（     ）法计算，列式为（                 ）。 （2）一根电线第一次用去14.8米，第二次用去16.35米，还剩下20.55米。一共用去了（     ）米。 （3）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（    ）。 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是（    ）的。整数加法的运算法则是相同（    ）对齐，小数加法是要把（    ）对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同（    ）的个数相加。 15．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是( )个( )组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是( )；分母是8的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 16．分数除法与小数除法算法是一致的，都可以转化成整数相除，例如：，请你按照这种方法计算（ × ）÷（ × ）＝（    ）÷（    ）。 17．想一想，做一做。 王华在整理复习时发现整数、小数、分数乘法计算的算理和算法之间存在一定的联系，如下图所示。请你根据他的思路把分数乘法补充完整。 18．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃( )袋药。 19．计算分数除法时，我们常用的方法是：。 其实还可以这样想：； 小数除法也这样计算：； 请你用这种方法计算：( )( )( )。 20．整数、小数、分数本质上都是基于“计数单位”构建的，如，0.28的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位；的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 三、判断题（共4分） 21．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。( ) 22．一个数除以另一个数（除数不为零），就相当于乘这个数的倒数。( ) 23．整数、分数的大小都是其单位个数的累加。( ) 24．整数、分数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十。( ) 四、计算题（共12分） 25．根据每组中第一题的得数，直接写出其余各题的得数。（共4分） 63＋57＝120     630＋570＝              6.3＋5.7＝ 85－46＝39      850－460＝            8.5－4.6＝ 26．简便计算。（共8分）                                       3.14×101－3.14 五、解答题（共33分） 27．在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 28．数学课上李老师让同学们根据下图写乘法算式。 小美列出的算式是：3×3＝9，她解释：“图中的一个○表示计数单位‘一’那么这幅图就可以表示3个3，所以列式是3×3”。 小晋列出的算式是：30×3＝90；小丽列出的算式是：0.3×3＝0.9。 (1)小晋和小丽的算式对吗？请解释其中的道理。 (2)这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 29．（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 30．王刚用下面的方法计算了整数乘法。 （1）请你仿照王刚的方法，在下图中完成小数乘法和分数乘法的计算。 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（___×___） ＝___×___ ＝____ 分数乘法 ＝（3×____）×（2×____） ＝（___×___）×（___×___） ＝___×___ ＝____ （2）王刚认为：整数、小数、分数乘法计算的道理和方法是一样的。你知道哪里一样吗？请你说一说。 31．《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。 该书所介绍的“经分”的运算方法是采用了先将两个分数通分，再使分子相除。即： （a、c、d不等于0）。（虚线框中内容为算理补充） 请你按照上述方法计算以下式子： 32．同学们在学习分数加减法运算时，由分数的加减法想到了整数和小数的加法，觉得分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。 （1）填空。 23＋56 ＝（2个十＋3个一）＋（5个十＋6个一） ＝（ ＋ ）个十＋（ ＋ ）个一 0.23＋0.56 ＝（2个0.1＋3个0.01）＋（5个0.1＋6个0.01） ＝（ ＋ ）个0.1＋（ ＋ ）个0.01                          ＝      ＝ 个＋ 个 ＝ 个 （2）这一步为什么要通分？ （3）整数、小数、分数加减法，它们在算理上有什么相同的地方？ 33．在学习分数除法时，下面四位同学以“”为例，用不同的方法进行探究，想法不合理的是（    ）。请你结合如图选择你喜欢的一种方法把算理解释清楚。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元数与运算的再认识（单元自测基础卷）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C B A D C C C C 1．C 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加，据此判断各选项即可。 【详解】A．823中的3在个位，计数单位是1；451中的5在十位，计数单位是10，计数单位不同，3和5不能直接相加。 B．2.34中的3在十分位，计数单位是0.1；7.05中的5在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，3和5不能直接相加。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，3和5可以直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，3和5不能直接相加。 2．C 【分析】在加减法中，只有相同数位或相同分数单位的数才能直接相加减，逐一分析各选项中的“4”和“5”是否满足这一条件。 【详解】A．463中的“4”在百位，158中的“5”在十位，数位不同，不能直接相加，此选项错误； B．9.41中的“4”在十分位，0.25中的“5”在百分位，数位不同，不能直接相减，此选项错误； C．两个分数的分母均为9，分数单位相同，分子“4”和“5”可以直接相加，此选项正确； D．两个分数分母不同（7和11），分数单位不同，需通分后才能相减，此选项错误。 故答案为：C 3．B 【分析】整数加减法中，相同数位上的数才能直接相加减，本质是相同计数单位相加减；小数加减法小数点对齐，也是让相同计数单位相加减；分数加减法中，分数单位相同才能直接相加减。由此可知，整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 【详解】A．位数相同不一定能直接相加减，不符合题意； B．计数单位相同，才能直接相加减，符合题意； C．数位是整数和小数中的说法，分数加减法中要看分数单位是否相同，不符合题意； D．数级不是三类数加减计算都要依据的共同点，不符合题意。 所以整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 4．A 【分析】只有计数单位相同的数字才可以直接相加，据此逐一分析。 【详解】①368中3在百位上，表示3个百；517中5在百位上，表示5个百；计数单位相同，可以直接相加。 ②4.32中3在十分位上，表示3个0.1；1.25中5在百分位上，表示5个0.01；计数单位不同，不可以直接相加。 ③中5在分母，说明的分数单位是；中3在分子，表示3个；意义不同，不可以直接相加。 ④中3在分子，表示3个；中5在分子，表示5个；分数单位不同，不可以直接相加。 综上，算式368＋517中“3”和“5”能直接相加，共1个。 5．D 【分析】①计算时将分数化成小数，根据小数除法的计算方法进行计算，思路正确； ②将被除数和除数进行通分，通分后计数单位相同，用分子÷分子，即被除数中分数单位的个数包含5个除数中的分数单位个数，思路正确； ③分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。根据分数与除法的关系，将分数写成除法形式，去括号，括号里的除号变乘号，再进行计算，思路正确； ④根据商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，思路正确。 【详解】根据分析，①②③④都正确，其中正确的有4个。 故答案为：D 6．C 【分析】选项A根据除法的性质进行判断；选项B根据商的变化规律进行判断：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；选项C根据除法的性质进行判断；选项D根据除法的意义进行判断。 【详解】A．＝2÷3，，此选项正确； B．，被除数和除数同时乘3，商不变，此选项正确； C．，正确的应该是：，所以此选项错误； D．将2米平均分成6份，每份表示米，两份表示米，共有3个两份，所以2÷＝3；该选项正确。 故答案为：C 7．C 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此判断。 【详解】A．以为分数单位，将理解为6个，即；平均分成两份，6÷2＝3，每份就是3个，即，是乘法的意义，不是商不变规律。 B． 根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分数除法转化为分数乘法进行计算，不是商不变规律。 C． 被除数和除数2同时乘，符合商不变规律。 D． 根据分数除以整数的计算方法，分母不变，分子除以整数，不是商不变规律。 8．C 【分析】先把3214按数位拆分，3个千、2个百、1个十、4个一，对应符号：○代表千，△代表百，∩代表十，|代表一，对应写出3个○，2个△，1个∩，4条竖线。 【详解】用符号表示3214，正确的是○○○△△∩｜｜｜｜ 9．C 【分析】根据题意，首先明确各选项概念：计数单位是计量数的大小的单位（如个，十，百等）；数位是数字所占的位置（如个位，十位等）；数级是便于读数的分级（如个级，万级等）；自然数是表示物体个数的数。以此作答即可。 【详解】根据分析可知： “满七进一”或“满八进一”的规则，类似于十进制中“满十进一”，每个绳结是用来计量数量的基本单位，符合计数单位的定义。而数位是位置，数级是分级，自然数是具体的数，均不符合。因此每个绳结相当于一个计数单位。 故答案为：C 10． 3 6 8 6 【分析】分数的计数单位是，是由3个组成的； 根据数位和计数单位知识可知，6008是由6个千和8个一组成的； 两位小数的计数单位是0.01，0.06是由6个0.01组成的。 【详解】是由3个组成的，6008是由6个千和8个一组成的，0.06是由6个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。 11． 20×300＝6000 0.2×0.03＝0.006 【分析】观察可知，整数和小数乘法都是先求出两个因数计数单位个数的乘积，再求出计数单位的乘积，最后求出这两个结果的乘积就是算式的得数，由此求出分数乘法的计算结果。 【详解】 12． 4 9 5 【分析】4000千位上的数字是4，其余数位上的数字为0，说明4000是由4个千组成；根据小数的意义，0.9的计数单位是0.1，则0.9是由9个0.1组成；表示把单位“1”平均分成7份，每份是，其中的5份就是，也就是5个；据此解答 【详解】根据分析可知，整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由4个千组成；0.9是有9个0.1组成；是由5个组成。 【点睛】本题主要考查了整数、小数和分数的计数单位的认识。 13． 百 0.01 计数单位 【分析】根据整数、小数、分数的计数单位的概念进行分析，计数单位是用于衡量数量的基本单位，不同类型的数有各自对应的计数单位。 【详解】因为500÷5＝100，所以500是由5个百组成；因为0.03÷3＝0.01，所以0.03是由3个0.01组成；因为÷4＝，所以是由4个组成；整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成。 因此500是由5个百组成的，0.03是由3个0.01组成的，是由4个组成的。 14． （1）加；249＋186＝435（个） （2）31.15 （3） 相同；数位；小数点；计数单位 【分析】（1）将已经临摹的字数与未临摹的字数相加即可得到字帖总字数。 （2）将两次用去的长度相加即可得到一共用去的长度。 （3）将两种馅占总量的分率相加即可。 发现：整数、小数、分数加法的核心意义都是把几个部分合并起来，是完全相同的；计算规则本质都是先对齐相同的计数单位：整数对齐数位、小数对齐小数点（对齐小数点就自动对齐了相同数位）、分数通分后分母相同也就是分数单位相同，最后都只把相同计数单位的个数相加。 【详解】（1）要求这幅字帖一共有多少个字，应用加法计算，列式为249＋186＝435（个）。 （2）14.8＋16.35＝31.15（米） （3）＝＝ 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是相同的。整数加法的运算法则是相同数位对齐，小数加法是要把小数点对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同计数单位的个数相加。 15． 602 0.01 2400600300 7 【分析】6.02是两位小数，计数单位是0.01，用6.02除以0.01，得602，所以6.02由602个0.01组成； 24个亿是2400000000，6个十万是600000，3个百是300，把这些部分相加得到这个数； 分母是8的最大真分数，分子要小于8且最大，那分子就是7，这个分数是，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】6.02是两位小数，计数单位是0.01，6.02÷0.01＝602，所以6.02可以看成是602个0.01组成的； 2400000000＋600000＋300＝2400600300，所以一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是2400600300； 分母是8，分数单位是，分子是7，有7个这样的分数单位，所以分母是8的最大真分数可以看成是7个。 16．；；；36；；36；16；27； 【分析】根据商不变的规律，中被除数和除数同时乘分母的最小公倍数36，把分数除法转化为整数除法，再根据“”得出结果。 【详解】分析可知，。 17． 【分析】20＝2×10，表示2个十，400＝4×100，表示4个百； 2个十×4个百＝（2×4）×（10×100）＝8×1000，即8个1000； 0.2＝2×0.1，表示2个0.1，0.04＝4×0.01，表示4个0.01； 2个0.1×4个0.01＝（2×4）×（0.1×0.01）＝8×0.001，即8个0.001； 据此即可推出第三个，找出对应的计数单位，看有几个计数单位。先计数单位相乘，再计数单位个数相乘。 【详解】，表示3个，，表示2个； 3个×2个＝（3×2）×＝6×，即6个。 18． 【分析】把成人一次吃的袋数与小孩一次吃的袋数相加，再乘3求得她们一天一共吃的袋数。 【详解】 （袋） 19． 3 8 【分析】题干中提供的方法是将两个分数通分，使分母相同，然后直接计算分子相除的结果，据此解答。 【详解】先将和通分； ＝＝ ＝＝ ÷＝÷＝3÷8＝ ÷＝3÷8＝ 20． 0.01 28 9 【分析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位......；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为计数单位。由此可知，的计数单位是，它有9个这样的计数单位。 【详解】0.28的计数单位是0.01，它有28个这样的计数单位；的计数单位是，它有9个这样的计数单位。 21．√ 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐再相加减；小数加减法的计算法则是小数点对齐，相同数位上面的数字相加减；分数加减法的计算法则是先通分，把分数单位不同的分数化为分数单位相同的分数，再按照分母不变，分子相加减的方法计算，据此解答。 【详解】分析可知，整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，但本质是一样的，都是相同计数单位个数相加减，如：21＋40＝61，3.6＋7.2＝10.8，＝＝＝。 故答案为：√ 【点睛】掌握整数、小数、分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 22．√ 【详解】根据分数除法的计算法则，一个数除以另一个数（除数不能为零），等于这个数乘除数的倒数； 例如：1÷＝1×2＝2； 故答案为：√ 23．√ 【分析】数的本质是计数单位和计数单位的个数，整数的计数单位有个、十、百、千，整数的大小可以看作是其基本计数单位个数的累加，分数的计数单位有、、，分数的大小可以看作是其分数单位个数的累加，因此该说法正确。 【详解】整数的大小是其计数单位个数的累加，如整数123可表示为1个百、2个十和3个一的累加，分数的大小是其分数单位个数的累加，如分数可表示为3个的累加，因此，整数和分数的大小都是其单位个数的累加。 故答案为：√ 24．× 【分析】无论是小数还是整数，其计数单位都是按照一定规律排列的，相邻的计数单位之间的进率都是固定的。对于小数来说，每相邻两个计数单位之间的进率是十，比如十分位和百分位之间的进率就是十；对于整数同样如此，比如个位和十位之间的进率也是十。但分数就没有这种每相邻两个计数单位间的进率都是十的说法，所以此题目表述内容不正确。 【详解】根据分析可知，整数和小数每相邻两个计数单位间的进率都是十，但分数没有这种说法，故题目内容表述不正确。 故答案为：× 25．1200；；12； 390；；3.9 【解析】略 26．；18； 34；314 【分析】（1）（3）利用乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac简便计算；（2）（4）利用乘法分配律：ab＋ac＝a（b＋c）简便计算；据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝18 （3） ＝ ＝ ＝ ＝34 （4）3.14×101－3.14 ＝3.14×（101－1） ＝3.14×100 ＝314 27．(1) 乘法交换律 乘法结合律 (2) (3) 计数单位 计数单位个数 【分析】（）交换乘数的位置并把两个乘数结合在一起运用了乘法交换律和乘法结合律； （）根据分数的意义，可表示为个，即，可表示为个，即；依据乘法交换律和结合律，将“计数单位”与“计数单位的个数”分别结合，得到；先算“计数单位”，再算“新计数单位的个数”（个），最后相乘得到结果。 （）根据前面可得两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位的个数的积。 【详解】（1）上述运算过程中，小组同学运用了乘法交换律和乘法结合律这两种运算定律。 （2）略； （3）两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位个数的积。 28．(1)对；当○表示的计数单位是“十”，3个○即30，有这样的3组，即30×3＝90。当○表示的计数单位是“0.1”， 3个○即0.3，有这样的3组，即0.3×3＝0.9。 (2)300×3＝900（答案不唯一） 【分析】（1）图中的○表示一个计数单位，可以表示整数的计数单位：“一”、 “十”、 “百”……， 也可以表示小数的计数单位：“0.1”、 “0.01”、 “0.001”……。据此这幅图可以是3个十乘3，即30×3＝90；这幅图可以是3个0.1乘3，即0.3×3＝0.9。 （2）同理，表示两个计数单位再乘3即可。 【详解】（1）小晋和小丽的算式是对的。当○表示的计数单位是“十”，3个○即30，有这样的3组，即30×3＝90。当○表示的计数单位是“0.1”， 3个○即0.3，有这样的3组，即0.3×3＝0.9。 （2）略。 29．（1） （2）＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 【分析】（1）把长方形平均分成3行，将其中的2行涂上一种颜色（比如灰色），这表示长方形的。把已经涂灰色的这部分再平均分成5列，将其中的4列涂上另一种颜色（比如绿色）。此时，绿色部分就表示的，也就是。从图中可以直观地看到，整个长方形被平均分成了3×5＝15份，绿色部分占了2×4＝8份，所以＝。 （2）从已知算式可知，整数乘法、小数乘法，可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【详解】（1）＝，图略。 （2）可以把看成2×，把看成4×，再根据乘法交换律和结合律计算即可。 ＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 30．（1） 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 分数乘法 ＝（3×）×（2×） ＝（3×2）×（×） ＝6× ＝ （2）都可拆成“单位个数×单位”的形式，再用乘法交换律、结合律，把单位个数和单位分别相乘后再结合。（合理即可） 【分析】（1）0.3×0.2＝（3×0.1）×（2×0.1） ，根据乘法交换律和结合律，可转化为 （3×2）×（0.1×0.1） ，先计算3×2＝6，0.1×0.1＝0.01 ，最后6×0.01＝0.06。 ×＝（3×）×（2×），根据乘法交换律和结合律，可转化为（3×2）×（×），先计算 3×2＝6 ，×＝，最后6×＝＝。 （2）整数、小数、分数乘法计算时，都是先把数拆分成计数单位（或分数单位）的个数与计数单位（或分数单位）的乘积形式，然后利用乘法交换律和结合律，将计数单位（或分数单位）的个数相乘，计数单位（或分数单位）相乘，最后将两个结果相乘得到最终结果，都是基于乘法的运算定律来进行计算的。 【详解】（1） 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 分数乘法 ＝（3×）×（2×） ＝（3×2）×（×） ＝6× ＝ （2）都可拆成“单位个数×单位”的形式，再用乘法交换律、结合律，把单位个数和单位分别相乘后再结合。（合理即可） 31． 【分析】利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，通分即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题主要考查了利用通分计算分数除法的方法，要熟练掌握。 32．（1）2；5；3；6 2；5；3；6 3；2 5 （2）和的分数单位（计数单位）不同，不能直接相加，所以要先通分成 （3）整数、小数、分数加减法，它们的算理都是相同计数单位个数相加减。 【分析】（1）2个十和5个十相加，3个一和6个一相加；2个0.1和5个0.1相加，3个0.01和6个0.01相加；异分母分数相加，先通分为同分母分数。是3个，是2个； （2）分数单位不一的两个分母，不能直接相加，所以要先通分； （3）对比三种数的加减法，发现相同数位上的数可加减，当数是分数时，分数单位相同时可加减。说明，相同的计数单位才能相加减。 【详解】（1）填空。 23＋56 ＝（2个十＋3个一）＋（5个十＋6个一） ＝（2＋5）个十＋（3＋6）个一 0.23＋0.56 ＝（2个0.1＋3个0.01）＋（5个0.1＋6个0.01） ＝（2＋5）个0.1＋（3＋6）个0.01                          ＝      ＝3个＋2个 ＝5个 （2）和的分数单位（计数单位）不同，不能直接相加，所以要先通分成。 （3）整数、小数、分数加减法，它们的算理都是相同计数单位个数相加减。 33．笑笑； 丽丽；（选择不唯一）；已知小时行驶的路程是2千米，求1小时行驶的路程。根据公式列算式是（千米）。 【分析】丽丽：该图表示小时走了2千米，求1小时走多少千米。这是典型的问题，列式为。利用线段图直观地表示了路程与时间的关系，符合分数除法的题意。 青青：该图表示2里面有几个，这是分数除法的包含意义（被除数里面有几个除数），列式为。符合分数除法的题意。 笑笑：。根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，即。3≠，不符合题意。 冬冬：商不变的性质（在除法中，被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变）。原式的被除数和除数同时乘3：，符合题意。 【详解】根据分析可知，想法不合理的是笑笑。 选择丽丽的方法进行解释：已知小时行驶的路程是2千米，求1小时行驶的路程。（选择不唯一） 根据公式 （千米） 答：1小时行驶的路程为3千米。 【点睛】 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $