第三单元 数与运算的再认识［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 聚焦“数与运算的再认识”单元，以计数单位一致性为核心，通过辨析、探究题设计适配复习，发展抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|运算方法辨析、计数单位应用|结合“结绳计数”古算情境，考查计数单位本质| |填空题|24空24分|整数/小数/分数计数单位、数的组成|融入北京中轴线申遗素材，强化数感| |判断题|5题10分|分数单位、计数单位变化|辨析0.5添0后计数单位变化，培养推理意识| |解答题|6题54分|整数/小数/分数乘除算理一致性|以2/3×3/4为例探究算理联系，结合加油费用情境提升应用意识|

绝密★启用前 第三单元 数与运算的再认识［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 3．整数、小数、分数加减法运算的相同点是：计数单位相同的数才能直接相加减。由此请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（    ）。 A．807 B．0.78 C． D． 5．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 二、填空题（每空1分，共24分） 6．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由( )个千组成的；0.9是由( )个0.1组成；是由( )个组成。 7．一个数由两个千万，五个十万，三个万，四个百组成，这个数是( )，改写成以“万”作单位的数是( )万。 8．一个五位数，万位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，其他各数位上都是1，这个五位数是( )。 9．在60.08这个数中，“8”的计数单位是( )；把60.08的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，得( )。 10．古镇文创店售卖传统木质水杯，标价0.64元，读作：( )元，它的计数单位是( )，再添( )个这样的计数单位就是1元。 11．从“4、7、5、9、0”中选择若干个数字，组成一个三位小数，其中最小的带小数是( )，组成的最大纯小数是( )。 12．的分数单位是( )，增加( )个这样的分数单位就变成最小的合数，减少( )个这样的分数单位就变成最小的自然数。 13．（n为非0自然数）的分数单位是( )；当n是( )时，这个数是最小的合数。 14．的分数单位是( )，它里面有( )个，再添上( )个就是最小的质数。 15．北京中轴线是世界上现存最完整的城市轴线，由钟鼓楼、故宫、天安门等多种建筑和遗址组成，全长7.8公里，于2024年7月列入《世界遗产名录》。北京的世界遗产数量是中国世界遗产总数的，的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．分数单位是的所有最简真分数的和是2。( ) 17．0.5的末尾添上一个0，它的大小没有变化，但计数单位变小了。( ) 18．不改变0.7的大小，将它改写成以“千分之一”为单位的数是0.007。( ) 19．60308700和269008000这两个数中的6都表示6个千万。( ) 20．个位、十位、百位、千位、万位……亿位都是计数单位。( ) 四、解答题（共54分） 21．数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0.001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 22．欢欢发现整数乘法、小数乘法都可以用以下方法进行计算。 （1）请你照样子写一写的计算过程。 （2）观察上面几组算式，想一想，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？把你的想法写下来。 23．观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 24．王刚用下面的方法计算了整数乘法。 （1）请你仿照王刚的方法，在下图中完成小数乘法和分数乘法的计算。 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（___×___） ＝___×___ ＝____ 分数乘法 ＝（3×____）×（2×____） ＝（___×___）×（___×___） ＝___×___ ＝____ （2）王刚认为：整数、小数、分数乘法计算的道理和方法是一样的。你知道哪里一样吗？请你说一说。 25．数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 20＋30，就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 ，就是2个加3个是5个，也就是。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0.2＋0.3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发现？ 26．鹏鹏一家计划开车出游。出门前，鹏鹏爸爸到加油站加油。下表是2026年5月21日成品油价调整后广东地区的价格表： 0号柴油 89号汽油 92号汽油 95号汽油 油价（元/升） 8.47 8.16 8.79 9.53 (1)在下图中用“↓”标出92号汽油价格的大致位置。 (2)0号柴油每升8.47元，“8.47”中的“4”在( )位上，表示4个( )。 (3)鹏鹏爸爸的车需要加95号汽油，本次加油45升，应付油费多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第三单元 数与运算的再认识［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 3．整数、小数、分数加减法运算的相同点是：计数单位相同的数才能直接相加减。由此请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（    ）。 A．807 B．0.78 C． D． 5．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 二、填空题（每空1分，共24分） 6．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由( )个千组成的；0.9是由( )个0.1组成；是由( )个组成。 7．一个数由两个千万，五个十万，三个万，四个百组成，这个数是( )，改写成以“万”作单位的数是( )万。 8．一个五位数，万位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，其他各数位上都是1，这个五位数是( )。 9．在60.08这个数中，“8”的计数单位是( )；把60.08的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，得( )。 10．古镇文创店售卖传统木质水杯，标价0.64元，读作：( )元，它的计数单位是( )，再添( )个这样的计数单位就是1元。 11．从“4、7、5、9、0”中选择若干个数字，组成一个三位小数，其中最小的带小数是( )，组成的最大纯小数是( )。 12．的分数单位是( )，增加( )个这样的分数单位就变成最小的合数，减少( )个这样的分数单位就变成最小的自然数。 13．（n为非0自然数）的分数单位是( )；当n是( )时，这个数是最小的合数。 14．的分数单位是( )，它里面有( )个，再添上( )个就是最小的质数。 15．北京中轴线是世界上现存最完整的城市轴线，由钟鼓楼、故宫、天安门等多种建筑和遗址组成，全长7.8公里，于2024年7月列入《世界遗产名录》。北京的世界遗产数量是中国世界遗产总数的，的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．分数单位是的所有最简真分数的和是2。( ) 17．0.5的末尾添上一个0，它的大小没有变化，但计数单位变小了。( ) 18．不改变0.7的大小，将它改写成以“千分之一”为单位的数是0.007。( ) 19．60308700和269008000这两个数中的6都表示6个千万。( ) 20．个位、十位、百位、千位、万位……亿位都是计数单位。( ) 四、解答题（共54分） 21．数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0.001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 22．欢欢发现整数乘法、小数乘法都可以用以下方法进行计算。 （1）请你照样子写一写的计算过程。 （2）观察上面几组算式，想一想，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？把你的想法写下来。 23．观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 24．王刚用下面的方法计算了整数乘法。 （1）请你仿照王刚的方法，在下图中完成小数乘法和分数乘法的计算。 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（___×___） ＝___×___ ＝____ 分数乘法 ＝（3×____）×（2×____） ＝（___×___）×（___×___） ＝___×___ ＝____ （2）王刚认为：整数、小数、分数乘法计算的道理和方法是一样的。你知道哪里一样吗？请你说一说。 25．数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 20＋30，就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 ，就是2个加3个是5个，也就是。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0.2＋0.3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发现？ 26．鹏鹏一家计划开车出游。出门前，鹏鹏爸爸到加油站加油。下表是2026年5月21日成品油价调整后广东地区的价格表： 0号柴油 89号汽油 92号汽油 95号汽油 油价（元/升） 8.47 8.16 8.79 9.53 (1)在下图中用“↓”标出92号汽油价格的大致位置。 (2)0号柴油每升8.47元，“8.47”中的“4”在( )位上，表示4个( )。 (3)鹏鹏爸爸的车需要加95号汽油，本次加油45升，应付油费多少元？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第三单元 数与运算的再认识［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选项A根据除法的性质进行判断；选项B根据商的变化规律进行判断：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；选项C根据除法的性质进行判断；选项D根据除法的意义进行判断。 【详解】A．＝2÷3，，此选项正确； B．，被除数和除数同时乘3，商不变，此选项正确； C．，正确的应该是：，所以此选项错误； D．将2米平均分成6份，每份表示米，两份表示米，共有3个两份，所以2÷＝3；该选项正确。 故答案为：C 2．在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①计算时将分数化成小数，根据小数除法的计算方法进行计算，思路正确； ②将被除数和除数进行通分，通分后计数单位相同，用分子÷分子，即被除数中分数单位的个数包含5个除数中的分数单位个数，思路正确； ③分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。根据分数与除法的关系，将分数写成除法形式，去括号，括号里的除号变乘号，再进行计算，思路正确； ④根据商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，思路正确。 【详解】根据分析，①②③④都正确，其中正确的有4个。 故答案为：D 3．整数、小数、分数加减法运算的相同点是：计数单位相同的数才能直接相加减。由此请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要判断“8”和“4”能否直接相加减，需看它们的计数单位是否相同。据此逐项分析解答即可。 【详解】A．在803－429中，“8”在百位，计数单位是百，“4”也在百位，计数单位是百。计数单位相同，能直接相减。 B．在9.54＋0.085中，“4”在百分位，计数单位是0.01，“8”在百分位，计数单位是0.01。计数单位相同，能直接相加。 C．在＋中，两个分数的分母相同，分数单位都是，分子代表分数单位的个数，所以“8”和“4”能直接相加。 D．在－中，两个分数的分母不同，即分数单位不同，的分数单位是，的分数单位是，所以“8”和“4”不能直接相减。 所以“8”和“4”不能直接相加减的是－。 故答案为：D 4．下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（    ）。 A．807 B．0.78 C． D． 【答案】D 【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…，分别写作0.1、0.01、0.001…；分数的计数单位是分母分之一，真分数中分子是几就有几个这样的分数单位；整数的计数单位有个、十、百、千…；据此逐项分析。 【详解】A．807的8在百位上，表示8个100，该选项不符合题意； B．0.78的8在百分位上，表示8个0.01，该选项不符合题意； C．的分数单位是，其中8在分子的位置，表示8个，该选项不符合题意； D．的分数单位是，其中8在分母的位置，表示7个，因此中的8不是表示8个分数单位，该选项符合题意。 故答案为：D 5．“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 【答案】C 【分析】根据题意，首先明确各选项概念：计数单位是计量数的大小的单位（如个，十，百等）；数位是数字所占的位置（如个位，十位等）；数级是便于读数的分级（如个级，万级等）；自然数是表示物体个数的数。以此作答即可。 【详解】根据分析可知： “满七进一”或“满八进一”的规则，类似于十进制中“满十进一”，每个绳结是用来计量数量的基本单位，符合计数单位的定义。而数位是位置，数级是分级，自然数是具体的数，均不符合。因此每个绳结相当于一个计数单位。 故答案为：C 二、填空题（每空1分，共24分） 6．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由( )个千组成的；0.9是由( )个0.1组成；是由( )个组成。 【答案】 4 9 5 【分析】4000千位上的数字是4，其余数位上的数字为0，说明4000是由4个千组成；根据小数的意义，0.9的计数单位是0.1，则0.9是由9个0.1组成；表示把单位“1”平均分成7份，每份是，其中的5份就是，也就是5个；据此解答 【详解】根据分析可知，整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成，如4000是由4个千组成；0.9是有9个0.1组成；是由5个组成。 【点睛】本题主要考查了整数、小数和分数的计数单位的认识。 7．一个数由两个千万，五个十万，三个万，四个百组成，这个数是( )，改写成以“万”作单位的数是( )万。 【答案】 20530400 2053.04 【分析】明确数位顺序表中千万、十万、万、百对应的数位，因为每个计数单位对应的数字已知，所以对应数位填数字，其余数位补0即可写出这个数。改写以“万”作单位的数时，如果要保留原数大小，那么找到万位，在万位右下角点小数点，去掉末尾的0后加上“万”字即可。 【详解】两个千万，就在千万位写2；五个十万就在十万位写5；三个万就在万位写3；四个百就在百位写4，其余没有计数单位的数位都补0，组合起来得到这个数是20530400。改成以“万”作单位时，从数的右边数出4位点上小数点，去掉末尾多余的0，就得到2053.04万。 因此，一个数由两个千万，五个十万，三个万，四个百组成，这个数是20530400，改变成以“万”作单位的数是2053.04万。 8．一个五位数，万位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，其他各数位上都是1，这个五位数是( )。 【答案】21104 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】一个五位数，万位上是最小的质数即2，十位上是最小的偶数即0，个位上是最小的合数即4，其他各数位上都是1，这个五位数是（21104）。 9．在60.08这个数中，“8”的计数单位是( )；把60.08的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，得( )。 【答案】 0.01 6008 【分析】观察60.08，数字8在百分位，百分位的计数单位是0.01；小数点先向左移动一位，原数就要除以10，接着再向右移动三位，得到的数再乘1000，一步步计算求出结果。 【详解】60.08中“8”的计数单位是0.01 60.08÷10＝6.008 6.008×1000＝6008 10．古镇文创店售卖传统木质水杯，标价0.64元，读作：( )元，它的计数单位是( )，再添( )个这样的计数单位就是1元。 【答案】 零点六四 / 【分析】根据小数的读法，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字；两位小数的计数单位是百分之一，也就是0.01。用1减去0.64计算出结果，再观察这个结果中有几个这样的计数单位，也就是添上几个这样的计数单位；据此解答。 【详解】0.64读作零点六四 0.64的计数单位是0.01，再添36个这样的计数单位就是1元。 11．从“4、7、5、9、0”中选择若干个数字，组成一个三位小数，其中最小的带小数是( )，组成的最大纯小数是( )。 【答案】 4.057 0.975 【分析】带小数是整数部分不为0的小数，纯小数是整数部分为0的小数。 求最小的带小数：首先整数部分要选给定数字里除0外最小的非零数字，然后小数部分把剩下的数字按从小到大的顺序排列，组成三位小数即可。 求最大的纯小数：整数部分固定为0，然后小数部分从剩下的数字里按从大到小的顺序选三个排列，组成三位小数即可。 【详解】要组成最小的带小数，整数部分取最小非零数字：在“4、7、5、9、0” 中，最小非零数字为4。 小数部分（三位）取剩余数字中最小的组合：剩余数字为0、5、7、9，按从小到大排列为0、5、7，综上，最小带小数是4.057； 最大纯小数的组成，整数部分固定为0，小数部分（三位）取剩余数字中最大的组合：剩 余数字为4、5、7、9，按从大到小排列为9、7、 5， 综上，最大纯小数是0.975。 因此，最小的带小数是4.057，最大的纯小数是0.975。 12．的分数单位是( )，增加( )个这样的分数单位就变成最小的合数，减少( )个这样的分数单位就变成最小的自然数。 【答案】 19 13 【分析】（1）一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就含有几个这样的单位．（2）最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．（3）最小的自然数是0，用减去0，再看有几个分数单位即可解答． 【详解】的分数单位是；4－＝，增加19个这样的分数单位就变成最小的合数；，减少13个这样的分数单位变成最小的自然数。 13．（n为非0自然数）的分数单位是( )；当n是( )时，这个数是最小的合数。 【答案】 3 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份后，其中的一份，分母是几，分数单位就是几分之一。要使题中的数成为最小的合数4，根据式中n与4的关系确定n。 【详解】分数单位是。 ＝4 n＝12÷4＝3。 14．的分数单位是( )，它里面有( )个，再添上( )个就是最小的质数。 【答案】 5 9 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位；平均分成7份，分数单位就是，分子是5（即取其中的5份），就有5个这样的分数单位；最小的质数是2，2里边有几个这样的分数单位，就是用2减去，分子是几就是需要再添加的分数单位个数。 【详解】的分数单位是，它里面有5个。 2－ ＝－ ＝ 再添上9个就是最小的质数。 15．北京中轴线是世界上现存最完整的城市轴线，由钟鼓楼、故宫、天安门等多种建筑和遗址组成，全长7.8公里，于2024年7月列入《世界遗产名录》。北京的世界遗产数量是中国世界遗产总数的，的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 110 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一； 分子是几就表示有几个这样的分数单位； 最小的质数是2，将2转化为分母是59的假分数，计算其分子与原分数分子的差，即可得出需要补充的分数单位个数。 【详解】（1）的分母是59，所以的分数单位是； （2）的分子是8，所以它有8个这样的分数单位； （3）2＝，118－8＝110，所以再添上110个这样的分数单位就是最小的质数。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．分数单位是的所有最简真分数的和是2。( ) 【答案】√ 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，先找出分数单位是的所有最简真分数，再计算它们的和，分母不变，分子相加。 【详解】分数单位是的最简真分数有：、、、；＝＝2，原题说法正确。 故答案为：√ 17．0.5的末尾添上一个0，它的大小没有变化，但计数单位变小了。( ) 【答案】 √ 【分析】根据小数的性质，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；再根据一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01；即可判断。 【详解】0.5＝0.50 0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.01； 所以，0.5的末尾添上一个0，它的大小没有变化，但计数单位变小了。原题说法正确。 故答案为：√ 18．不改变0.7的大小，将它改写成以“千分之一”为单位的数是0.007。( ) 【答案】× 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；以千分之一为单位的数是三位小数，改写不能改变原数的大小。 【详解】由分析可知：不改变0.7的大小，将它改写成以“千分之一”为单位的数是0.700不是0.007。 故答案为：× 19．60308700和269008000这两个数中的6都表示6个千万。( ) 【答案】√ 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万……，60308700中的6在千万位上表示6个千万，269008000中的6在千万位上表示6个千万，据此判断即可。 【详解】60308700中的6在千万位上，269008000中的6在千万位上。 60308700和269008000这两个数中的6都表示6个千万，原题说法正确。 故答案为：√ 20．个位、十位、百位、千位、万位……亿位都是计数单位。( ) 【答案】× 【分析】个、十、百、千、万、亿……这些都是计数单位，不同的计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位；个位、十位、百位、千位……，这些都是数位；据此解答。 【详解】由分析可知： 个位、十位、百位、千位、万位……亿位都是数位。 原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题（共54分） 21．数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0.001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 【答案】 同意； 【分析】在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位。根据同学们的方法，分数乘法可将分子（计数单位的个数）相乘，分母（计数单位）相乘，结果符合分数乘法法则。 【详解】略 22．欢欢发现整数乘法、小数乘法都可以用以下方法进行计算。 （1）请你照样子写一写的计算过程。 （2）观察上面几组算式，想一想，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？把你的想法写下来。 【答案】（1） （2）计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 【分析】（1）根据整数乘法和小数乘法算式的计算过程，将变为3个，将变为3个，再将两个整数相乘、两个分数相乘，最后将两个积相乘即可。 （2）根据整数乘法和小数乘法算式的计算过程可知，计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 【详解】根据分析得出： （1）略。 （2）整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理相同之处：计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 23．观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 【答案】(1)B (2) 21 20 【分析】（1）计算整数除法60÷30是看成6个十除以3个十，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是60÷30的商；计算小数除法0.6÷0.3是看成6个0.1除以3个0.1，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是0.6÷0.3的商；计算分数除法÷，先根据分数的基本性质把它们化成分母都是8的分数，此时被除数和除数的计数单位相同，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是÷的商；据此解答； （2）计算÷时，先根据分数的基本性质把异分母分数化成相同计数单位的分数，再把它们的计数单位的个数相除，据此解答。 【详解】（1）我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成相同计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 故答案为：B （2）根据上面的发现，计算÷＝÷＝21÷20＝。 24．王刚用下面的方法计算了整数乘法。 （1）请你仿照王刚的方法，在下图中完成小数乘法和分数乘法的计算。 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（___×___） ＝___×___ ＝____ 分数乘法 ＝（3×____）×（2×____） ＝（___×___）×（___×___） ＝___×___ ＝____ （2）王刚认为：整数、小数、分数乘法计算的道理和方法是一样的。你知道哪里一样吗？请你说一说。 【答案】（1） 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 分数乘法 ＝（3×）×（2×） ＝（3×2）×（×） ＝6× ＝ （2）都可拆成“单位个数×单位”的形式，再用乘法交换律、结合律，把单位个数和单位分别相乘后再结合。（合理即可） 【分析】（1）0.3×0.2＝（3×0.1）×（2×0.1） ，根据乘法交换律和结合律，可转化为 （3×2）×（0.1×0.1） ，先计算3×2＝6，0.1×0.1＝0.01 ，最后6×0.01＝0.06。 ×＝（3×）×（2×），根据乘法交换律和结合律，可转化为（3×2）×（×），先计算 3×2＝6 ，×＝，最后6×＝＝。 （2）整数、小数、分数乘法计算时，都是先把数拆分成计数单位（或分数单位）的个数与计数单位（或分数单位）的乘积形式，然后利用乘法交换律和结合律，将计数单位（或分数单位）的个数相乘，计数单位（或分数单位）相乘，最后将两个结果相乘得到最终结果，都是基于乘法的运算定律来进行计算的。 【详解】（1） 小数乘法 0.3×0.2 ＝（3×0.1）×（2×0.1） ＝（3×2）×（0.1×0.1） ＝6×0.01 ＝0.06 分数乘法 ＝（3×）×（2×） ＝（3×2）×（×） ＝6× ＝ （2）都可拆成“单位个数×单位”的形式，再用乘法交换律、结合律，把单位个数和单位分别相乘后再结合。（合理即可） 25．数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 20＋30，就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 ，就是2个加3个是5个，也就是。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0.2＋0.3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发现？ 【答案】①0.2＋0.3，就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5。 ②整数加法、分数加法、小数加法的计算道理都是把相同计数单位的数相加。 【分析】（1）20和30里面分别有2个十和3个十，2个十加3个十是5个十，也就是50；所以整数加法是把相同计数单位的数相加； 的分数单位都是，它们分别有2个和3个，然后把2个加3个是5个，也就是，所以分数是把相同分数单位（计数单位）的数相加， 由此可知，小数加法也是把相同计数单位相加，0.2里面有2个0.1，0.3里面有3个0.1，所以0.2＋0.3就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5； （2）根据（1）即可解答。 【详解】根据分析可知， ①0.2＋0.3，就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5。 ②整数加法、分数加法、小数加法的计算道理都是把相同计数单位的数相加。 26．鹏鹏一家计划开车出游。出门前，鹏鹏爸爸到加油站加油。下表是2026年5月21日成品油价调整后广东地区的价格表： 0号柴油 89号汽油 92号汽油 95号汽油 油价（元/升） 8.47 8.16 8.79 9.53 (1)在下图中用“↓”标出92号汽油价格的大致位置。 (2)0号柴油每升8.47元，“8.47”中的“4”在( )位上，表示4个( )。 (3)鹏鹏爸爸的车需要加95号汽油，本次加油45升，应付油费多少元？ 【答案】(1) (2) 十分 0.1 (3)428.85元 【分析】（1）观察数轴可知，8元到9元之间被平均分成了10个小格，每1个小格代表0.1元；92号汽油价格是8.79元，这个数比8.7大、比8.8小，非常接近8.8，所以从8元的位置往后数7个小格再多出接近1小格的位置，用“↓”标注上，最终箭头位置在8.8的左侧且靠近8.8即可。 （2）小数的小数点右边第一位是十分位，对应的计数单位是0.1；数字8.47里，小数点右边第一位的数字是4，所以“4”在十分位上，表示4个0.1。 （3）根据价格表可知，95号汽油每升价格是9.53元，用每升汽油的价格×加油的总升数。据此解题即可。 【详解】（1）在下图中用“↓”标出92号汽油价格的大致位置；图略 （2）由分析得： 0号柴油每升8.47元，“8.47”中的“4”在十分位上，表示4个0.1。 （3）9.53×45＝428.85（元） 答：应付油费428.85元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $