5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦工程问题与一元一次方程应用，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从单一公式应用到综合情境建模的梯度巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一工程队工作时间/效率计算|如单选1-2题直接套用工作量公式，强化概念理解| |中档|合作分工与方程建模|如填空7-8题结合实际生产情境，提升运算能力| |提升|含效率变化/费用的综合应用|如解答17-18题涉及多变量分析，发展逻辑推理与应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习 一、单选题 1．一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 2．一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（    ） A． B． C． D． 3．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（    ）人 A．6 B．8 C．10 D．12 4．6个人用35天完成某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程共需要（    ） A．60天 B．65天 C．55天 D．50天 5．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．一个道路工程，甲队单独施工天完成，乙队单独施工天完成．现在甲乙两队共同施工天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，乙队还需（   ）天才能完成． A． B． C． D． 二、填空题 7．某车间加工零件，计划每天加工120个，实际加工时，每天多加工40个，结果比原计划提前6天完成，问他们一共加工__________个零件． 8．学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，复印机出现故障，剩下的工作由复印机单独完成，还需______分钟才能完成？ 9．刺绣是中国民间传统手工艺之一，某刺绣工作室接到一个刺绣订单，林师傅单独完成这个订单需要天，比李师傅单独完成这个订单需要的天数少，如果两人合作___________天能完成这个订单． 10．一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到单独做时的，乙队的工作效率将降低到单独做时的．现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作 _____天． 11．一件工作，师傅单独做要15小时完成，现在师徒合作4小时完成了，余下的工作，由徒弟去做，徒弟还需要________小时完成． 12．某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要18天、12天完成．现在先由两队从两端同时施工6天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要________天． 三、解答题 13．为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 14．一项工程，若由甲队单独做需要天完成，若由乙队单独做需要天完成． (1)若甲乙两队先一起施工天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ (2)在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？ 15．现有甲、乙两个工厂生产一批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用天完成．已知甲工厂每天生产件，乙工厂每天生产件． (1)求这批纪念品共有多少件？ (2)若该外贸公司请甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品，则要多少天完成？ 16．某农场有一块面积为亩的耕地需要播种，现安排、两个播种队共同完成这项任务．已知播种队每天播种的亩数是播种队每天播种亩数的倍，、两个播种队合作天完成了总任务的． (1)求、两个播种队每天分别可播种多少亩； (2)若播种队先单独播种若干天后，剩下的任务再由播种队单独完成，总费用刚好为万元．已知播种队每天的播种费用为万元，播种队每天的播种费用为万元，求播种队单独播种的天数． 17．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程． (1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？ (提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间) (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 18．为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8000平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． (1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好14天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B D A 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确找出等量关系．设还需要天完成这项工程，将工作总量视为单位“”，列方程求解即可． 【详解】解：设还需要天完成这项工程， 根据题意可得 解得， 即还需要天完成， 故选：A． 2．D 【详解】解：把整个工程的工作总量看作单位1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意得，． 3．B 【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1， 由题意可得：， 解得：， ∴此次参加社会实践活动的人数为8人， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的2倍． 【详解】解：设再增加工作效率相同的8个人完成剩余的工程需要x天， ∴ 解方程得天， 故完成这项工程共需要天， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，依据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键．根据工作总量等于各 工作量之和，列出方程即可． 【详解】解：设完成这项工程需天，依题意可列方程为 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．首先设乙队还需天才能完成，根据甲的工作量乙的工作量总工作量可以列出关于的一元一次方程，解方程求出乙队工作的时间． 【详解】解：设乙队还需天才能完成， 根据题意：， 解得， 故选：A ． 7．2880 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设他们一共加工x个零件，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设他们一共加工x个零件，根据题意得： ， 解得：， 答：他们一共加工2880个零件． 故答案为：2880 8．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，设还需x分钟，根据完成的工作量之和等于1建立方程求解即可． 【详解】解：设还需x分钟，由题意得 解得． 答：还需5分钟． 故答案为： 9． 【分析】先将李师傅单独完成订单的天数看作单位，根据林师傅的工作时间求出李师傅单独完成需要的天数，再将工作总量看作单位，列出方程，即可求解． 【详解】李师傅单独完成订单需要：（天） 设两人合作天能完成这个订单，则 ， 解得． 即如果两人合作天能完成这个订单． 10． 【分析】先分别求出甲、乙单独工作的效率以及合作时的效率．然后设合作天，根据工作总量为，结合“两队合作天数尽量少”，让甲单独做天，列方程求解．本题主要考查了工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量的关系，熟练掌握通过设未知数，根据工作总量列方程求解是解题的关键． 【详解】解：设两队合作天，则甲单独做天，可得： 故答案为：． 11．18 【分析】本题考查了工程问题．熟练掌握工作总量与工作效率和工作时间的关系，列式或列方程计算是解题的关键． 师傅的工作效率为，师傅与徒弟的工作效率和为，则徒弟的工作效率为，根据剩下的工作量为 ，列式即可解答；或设徒弟还需要x小时完成，得，解方程即可． 【详解】解：算术法： （小时）． 答：还需要18小时完成． 故答案为：18 代数法： 解：设徒弟还需要x小时完成， ， 解得，． 答：还需要18小时完成． 故答案为：18 12．3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出方程是解题的关键． 设甲队还需要x天完成，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲队还需要x天完成， 由题意可得：，解得：． 所以甲队还需要3天． 故答案为：3． 13． 2 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 设乙队还需要施工天才可以完成任务，由此列方程求解即可． 【详解】解：设乙队还需要施工天才可以完成任务， ∴， 解得，， ∴乙队还需要施工天才可以完成任务． 14．(1)乙队还需要天能够完成任务 (2)甲队得报酬万元，乙队得报酬万元 【分析】本题主要考查了一元一次方程在工程问题中的应用，核心是利用“工作总量工作效率工作时间”的数量关系解题 ． （1）设乙队还需要天能够完成任务，根据甲乙合作天的工作量与乙单独完成的工作量之和等于总工作量列方程求解即可； （2）先分别计算甲乙两队完成的工作量占总工作量的比例，再按比例分配总报酬得出两队各自的报酬即可解答． 【详解】（1）解： 设乙队还需要天能够完成任务， 甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 根据题意，列出方程 ， 解得， 答：乙队还需要天能够完成任务； （2）甲队的工作量为 ，甲队的报酬为 （万元）， 乙队的工作量为 ，乙队的报酬为 （万元）， 答：甲队得报酬万元，乙队得报酬万元． 15．(1) 件 (2) 天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出方程和算式是解题的关键． （1）设乙工厂单独生产这批纪念品需要天，则甲工厂单独生产需要天，根据甲、乙生产的纪念品总数相等列方程求解总件数； （2）根据合作生产的工作时间工作总量甲乙工作效率之和计算完成时间． 【详解】（1）解：设乙工厂单独生产这批纪念品需要天，则甲工厂单独生产需要天， 根据题意得：， 解得， 这批纪念品的总数为（件）． 答：这批纪念品共有件． （2）解：甲、乙两工厂同时生产时，每天共生产（件）， 所需天数为（天）． 答：甲、乙两个工厂同时生产这批纪念品需要天完成． 16．(1)播种队每天可播种亩，播种队每天可播种亩 (2)播种队单独播种天 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（工程问题、费用问题）．根据题目的问题设恰当的未知数，并根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据“工作量＝工作效率×工作时间”的关系设未知数并建立等量关系，得到答案． （2）结合工作量关系与费用计算规则“总费用＝单日费用×工作天数”，设未知数并建立等量关系，得到答案． 【详解】（1）解：设播种队每天播种亩，播种队每天播种亩， 根据题意可列方程：， 解得， ∴播种队每天播种亩， ∴播种队每天可播种亩，播种队每天可播种亩； （2）解：设播种队单独播种天， ∴播种队播种亩，剩余亩由播种队完成， ∴播种队共播种天， ∴根据总费用可列方程：， 解得． ∴播种队单独播种天． 17．(1)甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成 (2)甲、乙两队全程合作完成该工程省钱 【分析】（1） 设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成，按工程问题列方程求解即可； （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成，分两种情况：由甲队单独完成和甲、乙两队全程合作完成，分别求出费用，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成， 根据题意列方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成． （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成， 若由甲队单独完成工程的费用：(万元) 设由甲、乙两队全程合作完成需要m天，则，解得， 甲、乙两队全程合作完成工程的费用：(万元)， 因为万元万元． 所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱． 18．(1) 甲工程队每天能完成400平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积 (2) 48000元 【分析】本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用： （1）设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据题意列分式方程求解； （2）设甲工程队先做了天，用表示合作天数，根据单独完成和合作完成的效率列方程，求出甲队单独的时间，进而求解． 【详解】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积， 则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲队每天能完成平方米． 答：甲工程队每天能完成400平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积． （2）解：设甲工程队先做了天， 则甲乙合作了天， 则， 解得：， 完成这项绿化改造任务总共需要施工费用：元． 答：完成这项绿化改造任务总共需要施工费用48000元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $