5.3实际问题与一元一次方程（配套问题）同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程配套问题，通过基础、中档、综合三层设计，实现从单一配套关系到多步骤实际应用的进阶，培养数学建模与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一配套关系直接应用|如单选题1（大花瓶配小饰品），考查基本等量关系建立，培养符号意识| |中档|复杂配套与资源分配|如填空题9（布料做上衣裤子），涉及总量分配，发展推理意识| |综合|多步骤问题与实际应用|如解答题17（桌面桌腿配套及工厂合作），融合配套与工程问题，提升应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（配套问题）同步练习 一、单选题 1．某工艺品车间有22名工人，每人每天可制作5个大花瓶或35个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，且每名工人每天只制作大花瓶和小饰品中的一种，则需安排制作大花瓶的工人有（   ） A．14名 B．12名 C．10名 D．8名 2．某生产商生产的紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用黏土制作茶具．若设用黏土制作茶杯，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．七年级手工社27名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形16个或圆形22个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排名工人包装甲礼盒，则以下所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 6．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用的钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，所做的A部件与B部件正好配套成若干台仪器．设用x立方米钢材制作A部件，则下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．某车间有15名工人，每人每天可生产80个甲种零件或者120个乙种零件，1个甲种零件需配套3个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排_____人生产甲种零件． 8．某茶杯加工车间，一名工人每小时可以加工杯身个或者加工杯盖个，该车间共有名工人．设安排加工杯身的人数为x人时，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套（每个杯身配一个杯盖），则可列方程为________． 9．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 _______套衣服． 10．车间有26名工人生产零件甲和零件乙，平均每人每天生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按配套，则应安排生产零件甲与零件乙的工人人数分别为__________． 11．某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，应安排________人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套? 12．一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排_________名工人加工大齿轮，_________名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套． 三、解答题 13．某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20片镜片，一副镜架要配两个镜片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套． (1)应该如何分配工人才能使每天生产的镜架和镜片恰好配套？ (2)若每副眼镜的成本为150元，该车间每天生产的眼镜的总成本为多少元？ 14．某中学手工社团有名同学，平均每人每天可制作个书签套盒或张装饰贴纸，已知个书签套盒与张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？ 15．某校开展了多项“综合实践”课程，在手工制作课上，老师组织七年级（1）班的45名学生制作新年心愿卡，已知该班男生比女生多3人． (1)七年级（1）班男生，女生各多少人？ (2)若一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，一个人一节课可制作4张卡片或2个吊穗，女生都去做吊穗，男生都去做卡片，为了使制作的卡片和编织的吊穗刚好配套，应分配多少名男生去支援女生编织吊穗？ 16．某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，每名工人每天可以生产60个部件或80个部件，1个部件和2个部件组成一个模型，为使每天生产的部件和部件刚好配套组成模型，应该安排生产部件和部件的工人各多少名？ 17．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿． (1)现有12立方米木材，要用多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工桌子的数量． 18．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？ 最多能制成多少台仪器？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D A C A 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应安排x名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设应安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品， 根据题意可得 解得， 答：应安排14名工人制作大花瓶． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系建立方程． 根据配套要求，茶杯数量应为茶壶数量的2倍,利用黏土制作效率，分别表示茶壶和茶杯的数量，并建立方程． 【详解】解：设用黏土制作茶杯， 由题意得，， 故选：D． 3．D 【分析】先根据题意确定做长方形和做圆形的人数，进而表示出两类部件的总个数，再结合配套要求列出方程即可． 【详解】解：∵分配名同学做长方形，总共有27名同学， ∴做圆形的同学人数为 名， ∴每节课做长方形的总个数为，做圆形的总个数为， ∵一个圆柱需要1个长方形搭配2个圆形，恰好配套时圆形总数是长方形总数的2倍， ∴可得方程 ． 4．A 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意，根据等量关系列出方程是关键；根据配套要求，甲礼盒数量应为乙礼盒数量的2倍，设x人包装甲礼盒，则人包装乙礼盒，列出方程即可． 【详解】解：安排x名工人包装甲礼盒，每小时包装甲礼盒盒；安排名工人包装乙礼盒，每小时包装乙礼盒盒； 由题意得：， 即选项A正确． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 6．A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 设用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解． 【详解】解：设用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，， 由题意得，， 故选：A． 7． 【分析】本题主要考查了一元一次方程．设安排人生产甲种零件，则生产乙种零件的人数为人，根据配套比例列出方程求解即可． 【详解】解：设应安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件， 根据题意得：， 解得， 故答案为：． 8．/ 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设安排x人加工杯身，则加工杯盖的人数为人，每小时加工杯身个，杯盖个，根据加工的杯身和杯盖数量相同，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：∵x人加工杯身， ∴加工杯盖的人数为人， ∴每小时加工杯身个，杯盖个， 可列方程， 故答案为：． 9．22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键； 设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答． 【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得： 解得：， ， 所以，这批布料最多可以做22套衣服． 10． 18人，8人 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设生产零件甲的工人人数为人，则生产零件乙的工人人数为人，根据零件甲和零件乙的产量比例列出方程求解． 【详解】解：设生产零件甲的工人人数为人，则生产零件乙的工人人数为人， 每人每天生产零件甲120个或零件乙180个，总零件甲产量为个，总零件乙产量为个． 根据配套比例， 得方程：， 解得． 则． 故安排生产零件甲的工人18人，生产零件乙的工人8人． 故答案为：18人，8人． 11．25 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：甲种部件的个数乙种部件的个数．两个等量关系为：加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数；加工的甲部件的人数加工的乙部件的人数． 【详解】解：设加工的甲部件的有人，加工的乙部件的有人． 可得：， 解得：， ． 所以加工的甲部件的有25人， 故答案为：25． 12． 25 60 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人加工大齿轮，根据如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套列得方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，根据题意得 ， 解得 ∴安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮， 故答案为：25，60． 13．(1)生产镜架10人，生产镜片12人 (2)18000元 【分析】（1）设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架，根据“一副镜架要配两个镜片”列方程求解； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设分配x名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：生产镜架10人，生产镜片12人． （2）解：由（1）可知，每天生产的镜架数量为（个）， 即每天生产120副眼镜， 故总成本为（元） 答：该车间每天生产的眼镜的总成本为18000元． 14．分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸。 【分析】设出制作书签套盒的同学人数，据此表示出制作装饰贴纸的同学人数，根据配套要求得到两种产品的数量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设社团应该分配名同学制作书签套盒，则分配名同学制作装饰贴纸， 根据题意，每天制作的书签套盒总数量为个，每天制作的装饰贴纸总数量为 张， 由1个书签套盒与4张装饰贴纸配成一套，可得等式： ， 解得， 制作装饰贴纸的同学人数为（名）， 答：社团应该分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸． 15．(1)男生24人，女生21人 (2)15名 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设七年级（1）班有男生x人，则女生人，根据总人数为45人，列出方程，解方程即可； （2）设应分配y名男生去支援女生编织吊穗，根据一套新年心愿卡需要1张卡片和2条吊穗，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生x人，则女生人，根据题意得： ， 解得：， （人）， 答：七年级（1）班有男生24人，女生21人； （2）解：设应分配y名男生去支援女生编织吊穗，根据题意得： ， 解得：， 答：应分配15名男生去支援女生编织吊穗． 16．应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用等知识．设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名．根据“1个部件和2个部件组成一个模型”列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设安排生产部件的工人为名，则生产部件的工人为名． 由题意得， ， ， ． ． 答：应安排生产部件的工人10名，生产部件的工人15名． 17．(1)要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿 (2)25张 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据等量列出方程是解题关键． （1）设要用立方米的木料制作桌面，那么可以制作个桌面，用立方米的木料制作桌腿，那么可以制作条桌腿，根据配套关系建立方程并解方程即可； （2）由（1）可知，桌子数量为套，设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：设要用立方米的木料制作桌面，立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套， 根据题意，得， 解得，， ． 答：要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套． （2）解：由（1）可知，桌子数量为（套）． 设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张， 根据题意，得， 解得，． ． 答：甲工厂每天加工桌子的数量是张． 18．应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，最多能制成160台仪器． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题的关键；设用立方米钢材做A部件，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用立方米钢材做A部件，则立方米钢材做B部件， 由题意得：， 解得：， ， ； 答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，最多能制成160台仪器． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $