贵州遵义市汇川区周林高级中学2026-2027学年度第一学期0911半月考高三数学试题

遵义周林高中2026-2027学年度第一学期0911半月考 高三数学试题 （试题满分：150分；作答时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 若集合，函数的定义域为，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则=（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. -5 B. C. D. 5 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，以的一边所在的直线为轴，其它两边旋转一周形成圆锥，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为.若直线的方程为，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 11. 已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个不同零点 C. 的对称中心是 D. 若过点存在3条直线与曲线相切，则实数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是______. 13. “函数是奇函数”的充要条件是实数_____. 14. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），向上的点数为1记为事件，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为，则______，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角： （2）若的面积为，求的周长. 16. 已知等比数列中，，，数列满足. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，在三棱锥中，，. （1）证明：平面平面. （2）求三棱锥的体积. （3）求二面角的正弦值. 18. 已知双曲线：（，）的焦距为，其中的一条渐近线与直线垂直． （1）求的方程； （2）记的右顶点为，横坐标为4的点在上，射线上的点满足，求点的坐标； （3）直线：与交于，两点，为坐标原点．是否存在常数，使恒为定值？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由． 19. 已知连续函数. （1）讨论的单调性； （2）定义在的函数满足，且. （i）讨论的单调性； （ii）若，求的取值范围. 遵义周林高中2026-2027学年度第一学期0911半月考 高三数学试题 （试题满分：150分；作答时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，. 因为，，所以是等腰直角三角形， ，故，. 因为，所以是等腰三角形，则有， 所以. 又，满足，所以是等腰直角三角形，且. 因为平面，且，所以平面，又平面，故平面平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）不存在常数，使恒为定值.理由如下： 如图： 将直线代入，整理得：. 由可得， 设，，则，， 则. 则 . 要使为定值，不随的改变而改变，须使， 该方程在实数范围内无解，故不存在常数，使为定值. 【19题答案】 【答案】（1）在区间单调递增，在单调递减. （2）（i）在上单调递减 （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $