第6单元圆环的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 围绕圆环面积，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆环概念、公式推导|填空1-2题结合图形直观呈现定义与公式，培养抽象能力| |技能应用|公式直接应用、图形计算|填空3-8题、选择及阴影面积题，覆盖直径、环宽等变式，提升运算能力| |综合拓展|实际问题解决|解决问题1-6题联系劳动基地、纸扇等生活情境，发展空间观念与应用意识|

第6课时 圆环的面积（同步练习）（精选） 一、填空。 1.如图，我们把涂色部分称为（ 　 ），它的外圆面积是（ 　 　 ）；内圆面积是（ 　 　 ），所以涂色面积为（ 　 　 ）。 2.若上题中外圆半径为，内圆半径为，则涂色部分面积可表示为（ 　　　　 ）。 3.某公园草地中心安装了一种最大射程为4 m的自动旋转浇灌装置，它旋转一周最多能浇灌（ 　　　　 ）的草地。 4.一个圆环的外圆直径是20cm，环宽是4cm，这个圆环的面积是（ 　 　 ）。 5.如图①，正方形的面积是20 ，则圆的面积是（ 　　 　 ）。 如图②，涂色部分的面积是100 ，则圆环的面积是（ 　 　 ）。 6.一个环形，外圆半径为5cm，内圆半径为4cm，环形的面积为 （ ）。 7.一个圆环的大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的4倍，圆环的面积扩大到原来的（ ）倍。 8.有一个圆环，外圆半径是8cm，内圆半径是5cm，环宽是3cm，圆环面积为 （ ）。 二、选择。 1.圆的半径由3 cm增加到6 cm，面积增加了（ 　　　　 ）。 A. 3π　　　　 B. 6π　　　　 C. 9π　　　　 D. 27π 2. 一个圆环，内圆半径是4 cm，外圆半径是5 cm，计算这个圆环面积错误的算式是（     ）。 A. B. C. 三、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 四、解决问题。 1.明德小学六年级学生开展劳动实践活动，要在一块长方形劳动教育基地里种植两种花，如下图。步道的面积是多少平方米？ 2.一把纸扇的扇柄长为30 cm，扇面宽20 cm，纸扇展开是一个半圆。 （1）如图，用这张长方形宣纸材料制作扇面，够吗？请你画一画。 （2）计算出纸扇打开后扇面的面积。 3.在一个周长为62.8米的圆形花坛周围铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 4.某市开展城中村改造工程。希望村新建了一个半径是20 m的圆形环岛，中间是一个半径为10 m的圆形水池，其他地方（涂色部分）是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？ 5. 王叔叔家有一个直径为8m的半圆形花坛，他要在花坛外面修建一条宽为2m的小路（如图），还打算给小路铺上每平方米50元的草坪，铺这些草坪一共要多少钱？ 6.已知图中涂色部分的面积是20 ，圆环的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6课时 圆环的面积（同步练习）（精选） 一、填空。 1.如图，我们把涂色部分称为（ 　 ），它的外圆面积是（ 　 　 ）；内圆面积是（ 　 　 ），所以涂色面积为（ 　 　 ）。 【分析】涂色是圆环；分别算外圆、内圆面积，相减得到圆环面积。 【详解】 外圆面积： 内圆面积： 圆环面积： 【答案】圆环；；； 2.若上题中外圆半径为，内圆半径为，则涂色部分面积可表示为（ 　　　　 ）。 【答案】 3.某公园草地中心安装了一种最大射程为4 m的自动旋转浇灌装置，它旋转一周最多能浇灌（ 　　　　 ）的草地。 【分析】射程就是圆的半径，浇灌区域是整圆。 【详解】 【答案】 4.一个圆环的外圆直径是20cm，环宽是4cm，这个圆环的面积是（ 　 　 ）。 【分析】外直径 20，外半径；环宽 4，内半径 【详解】 【答案】 5.如图①，正方形的面积是20 ，则圆的面积是（ 　　 　 ）。 如图②，涂色部分的面积是100 ，则圆环的面积是（ 　 　 ）。 图①：正方形边长等于圆半径，正方形面积； 图②：涂色面积。 【详解】 ①圆面积 ②圆环面积 【答案】； 6.一个环形，外圆半径为5cm，内圆半径为4cm，环形的面积为 （ ）。 【详解】 【答案】 7.一个圆环的大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的4倍，圆环的面积扩大到原来的（ ）倍。 【分析】半径扩大 4 倍，面积扩大倍。原来；新 【答案】 8.有一个圆环，外圆半径是8cm，内圆半径是5cm，环宽是3cm，圆环面积为 （ ）。 【详解】 【答案】 二、选择。 1.圆的半径由3 cm增加到6 cm，面积增加了（ 　　　　 ）。 A. 3π　　　　 B. 6π　　　　 C. 9π　　　　 D. 27π 【分析】增加面积 = 大圆面积−小圆面积 【详解】 【答案】 2. 一个圆环，内圆半径是4 cm，外圆半径是5 cm，计算这个圆环面积错误的算式是（     ）。 A. B. C. 【分析】圆环公式；B 是半径差的平方，公式错误。 【答案】 三、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 1.圆环：外半径 4cm，内半径 2cm 【详解】 【答案】 2.圆环：内直径 6cm，环宽是2cm，内半径，外半径 【详解】 【答案】 四、解决问题。 1.明德小学六年级学生开展劳动实践活动，要在一块长方形劳动教育基地里种植两种花，如下图。步道的面积是多少平方米？ 【详解】 长方形面积： 半圆面积： 步道面积： 【答案】平方米 2.一把纸扇的扇柄长为30 cm，扇面宽20 cm，纸扇展开是一个半圆。 （1）如图，用这张长方形宣纸材料制作扇面，够吗？请你画一画。 【分析】扇柄 30，所以外半径，半圆，直径。长方形长只有 60cm，够。 【答案】够。 （2）计算出纸扇打开后扇面的面积。 【分析】扇面是半圆环；外半径，内半径 【详解】 半圆环面积： 【答案】 3.在一个周长为62.8米的圆形花坛周围铺一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【分析】先求内圆半径，再加环宽得到外半径，圆环面积。 【详解】 内圆半径： 外圆半径： 小路面积（圆环）： 【答案】平方米 4.某市开展城中村改造工程。希望村新建了一个半径是20 m的圆形环岛，中间是一个半径为10 m的圆形水池，其他地方（涂色部分）是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？ 【分析】草坪就是圆环， 【详解】 【答案】平方米 5. 王叔叔家有一个直径为8m的半圆形花坛，他要在花坛外面修建一条宽为2m的小路（如图），还打算给小路铺上每平方米50元的草坪，铺这些草坪一共要多少钱？ 【分析】半圆环面积。内半圆直径 8，内半径；外半径；小路面积 = 大半圆−小半圆。 【详解】 小路面积： 总费用：元 【答案】一共元 6.已知图中涂色部分的面积是20 ，圆环的面积是多少平方厘米？ 【详解】 圆环面积： 【答案】 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $第6课时圆环的面积（同步练习） (精选) 一、填空。 1.如图，我们把涂色部分称为()，它的外圆面积是( )cm2: 内圆面积是( )cm2,所以涂色面积为( )cm2. em 3 dm 【分析】涂色是圆环；分别算外圆、内圆面积，相减得到圆环面积。 【详解】 外圆面积：S外=3.14×52=78.5cm2 内圆面积：S内=3.14×32=28.26cm2 圆环面积：78.5-28.26=50.24cm2 【答案】圆环；78.5：28.26：50.24 2.若上题中外圆半径为R,内圆半径为r,则涂色部分面积可表示为S=( 【答案】m(R2-r2) 3.某公园草地中心安装了一种最大射程为4m的自动旋转浇灌装置，它旋转一 周最多能浇灌( )m2的草地。 【分析】射程就是圆的半径，浇灌区域是整圆。 【详解】S=3.14×42=50.24m2 【答案】50.24 4.一个圆环的外圆直径是20cm,环宽是4cm,这个圆环的面积是( cm2 第1页共7页 【分析】外直径20，外半径R=20÷2=10cm;环宽4，内半径r=10- 4=6cm 【详解】 S=3.14×(102-62)=3.14×(100-36)=3.14×64=200.96cm2 【答案】200.96 5.如图①，正方形的面积是20cm2,则圆的面积是( )cm2。 如图②，涂色部分的面积是100cm2,则圆环的面积是( )cm2。 ① ② 图①：正方形边长等于圆半径，正方形面积=~2=20： 图②：涂色面积=R2-r2=100。 【详解】 ①圆面积S=Ⅱr2=3.14×20=62.8cm2 ②圆环面积S=m(R2-r2)=3.14×100=314cm2 【答案】62.8；314 6.一个环形，外圆半径为5cm,内圆半径为4cm,环形的面积为( cm2。 【详解】 S=3.14×(52-42)=3.14×(25-16)=3.14×9=28.26 【答案】28.26 7.一个圆环的大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的4倍，圆环的面积扩大到 原来的( )倍。 第2页共7页 【分析】半径扩大4倍，面积扩大42=16倍。原来S1=π(R2-r2):新 S2=[(4R)2-(4r)2]=16m(R2-r2)=16S1 【答案】16 8.有一个圆环，外圆半径是8cm,内圆半径是5cm,环宽是3cm,圆环面积为 )cm2。 【详解】 S=3.14×(82-52)=3.14×(64-25)=3.14×39=122.46 【答案】122.46 二、选择。 1.圆的半径由3cm增加到6cm,面积增加了( )cm2。 A.3元 B.6元 C.9 D.27π 【分析】增加面积=大圆面积-小圆面积 【详解】 S=m×62-Ⅱ×32=36m-9m=27m 【答案】D 2.一个圆环，内圆半径是4cm,外圆半径是5cm,计算这个圆环面积错误的 算式是( )。 A.3.14×(52-42) B.3.14×(5-4)2 C.3.14×52-3.14×42 【分析】圆环公式n(R2-r2)=nR2-Ⅱr2;B是半径差的平方，公式错 误。 【答案】B 第3页共7页 三、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 2 1.圆环：外半径4cm,内半径2cm 【详解】 S=3.14×(42-22)=3.14×(16-4)=3.14×12=37.68cm2 【答案】37.68cm2 2.圆环：内直径6cm,环宽是2cm,内半径r=3cm,外半径R=3+2= 5cm 【详解】 S=3.14×(52-32)=3.14×(25-9)=50.24cm2 【答案】50.24cm2 四、解决问题。 1.明德小学六年级学生开展劳动实践活动，要在一块长方形劳动教育基地里种 植两种花，如下图。步道的面积是多少平方米？ 月季花目 鸡冠花 道 14m 【详解】 长方形面积：14×4=56m2 半圆面积：2×3.14×42=25.12m2 步道面积：56-25.12=30.88m2 【答案】30.88平方米 2.一把纸扇的扇柄长为30cm,扇面宽20cm,纸扇展开是一个半圆。 第4页共7页 (1)如图，用这张长方形宣纸材料制作扇面，够吗？请你画一画。 扇面 扇柄 60 cm 【分析】扇柄30，所以外半径R=30cm,半圆，直径30×2=60cm。长 方形长只有60cm,够。 【答案】够。 (2)计算出纸扇打开后扇面的面积。 【分析】扇面是半圆环；外半径R=30cm,内半径r=30-20=10cm 【详解】 半圆环面积：×3.14×(302-102)=2×3.14×800=1256cm2 【答案】1256cm2 3.在一个周长为62.8米的圆形花坛周围铺一条2米宽的小路，小路的面积是多 少平方米？ 【分析】先求内圆半径，再加环宽得到外半径，圆环面积。 【详解】 内圆半径：r=62.8÷(2×3.14)=10m 外圆半径：R=10+2=12m 小路面积（圆环）：3.14×(122-102)=3.14×(144-100)=3.14× 44=138.16m2 【答案】138.16平方米 第5页共7页 4.某市开展城中村改造工程。希望村新建了一个半径是20m的圆形环岛，中间 是一个半径为10m的圆形水池，其他地方（涂色部分）是草坪。草坪的占地面 积是多少平方米？ 0四 20m 【分析】草坪就是圆环，R=20,r=10 【详解】 S=3.14×(202-102)=3.14×(400-100)=3.14×300=942m2 【答案】942平方米 5.王叔叔家有一个直径为8m的半圆形花坛，他要在花坛外面修建一条宽为2m 的小路（如图），还打算给小路铺上每平方米50元的草坪，铺这些草坪一共要 多少钱？ 2m8m-2m 【分析】半圆环面积。内半圆直径8，内半径r=4m:外半径R=4+2= 6m;小路面积=大半圆-小半圆。 【详解】 小路面积：2×3.14×(62-42)=2×3.14×(36-16)=号×3.14×20= 31.4m2 总费用：31.4×50=1570元 【答案】一共1570元 6.己知图中涂色部分的面积是20cm2,圆环的面积是多少平方厘米？ 第6页共7页 【详解】 圆环面积：S=Ⅱ(R2-r2)=3.14×20=62.8cm2 【答案】62.8cm2 第7页共7页第6课时圆环的面积（同步练习） (精选) 一、填空。 1.如图，我们把涂色部分称为()，它的外圆面积是( ）cm2; 内圆面积是( )cm2,所以涂色面积为( )cm2. 3 dm 2.若上题中外圆半径为R,内圆半径为r,则涂色部分面积可表示为S=( )。 3.某公园草地中心安装了一种最大射程为4的自动旋转浇灌装置，它旋转一 周最多能浇灌( )m2的草地。 4.一个圆环的外圆直径是20cm,环宽是4cm,这个圆环的面积是( cm2。 5.如图①，正方形的面积是20cm2,则圆的面积是( ）cm2。 如图②，涂色部分的面积是100cm2,则圆环的面积是( )cm2。 0 ① ② 6.一个环形，外圆半径为5cm,内圆半径为4cm,环形的面积为() cm2。 7.一个圆环的大圆半径和小圆半径同时扩大到原来的4倍，圆环的面积扩大到 原来的( )倍。 8.有一个圆环，外圆半径是8cm,内圆半径是5cm,环宽是3cm,圆环面积为 ()cm2。 第1页共4页 二、选择。 1.圆的半径由3cm增加到6cm,面积增加了( )cm2。 A.3 B.6π C.9 D.27九 2.一个圆环，内圆半径是4cm,外圆半径是5cm,计算这个圆环面积错误的 算式是( )。 A.3.14×(52-42) B.3.14×(5-4)2 C.3.14×52-3.14×42 三、求下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 2. 四、解决问题。 1.明德小学六年级学生开展劳动实践活动，要在一块长方形劳动教育基地里种 植两种花，如下图。步道的面积是多少平方米？ 月季花 鸡冠花 14m 第2页共4页 2.一把纸扇的扇柄长为30cm,扇面宽20cm,纸扇展开是一个半圆。 (1)如图，用这张长方形宣纸材料制作扇面，够吗？请你画一画。 扇面 w3 扇柄 60 cm (2)计算出纸扇打开后扇面的面积。 3.在一个周长为62.8米的圆形花坛周围铺一条2米宽的小路，小路的面积是多 少平方米？ 4.某市开展城中村改造工程。希望村新建了一个半径是20m的圆形环岛，中间 是一个半径为10m的圆形水池，其他地方（涂色部分）是草坪。草坪的占地面 积是多少平方米？ 第3页共4页 5.王叔叔家有一个直径为8m的半圆形花坛，他要在花坛外面修建一条宽为2m 的小路（如图），还打算给小路铺上每平方米50元的草坪，铺这些草坪一共要 多少钱？ w” 2m—8m2m 6.已知图中涂色部分的面积是20c2,圆环的面积是多少平方厘米？ 第4页共4页