四川资阳市某中学2026-2027学年九年级上学期入学考试数学试题

初2024级第五学期入学检测 数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知平行四边形中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.8 0.6 5 0.6 第5题图 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若，，三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ） A．①对角相等 B．③对边相等 C．②对角线互相垂直 D．④邻角互补 8．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点O，的平分线交于点F，E为的中点，若，，，则的长可以表示为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知四边形是矩形，点B的坐标为，点D为边上一点，连接，现将沿折叠，点A落在x轴上的点E处，直线交y轴于点P，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接给出下列五个结论：①；②且；③；④的最小值为；⑤，其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为________． 12．已知当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则的值是________． 13．点在平面直角坐标系的y轴上，轴，且，点Q坐标为________． 14．若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 15．如图，菱形的对角线和相交于点O，，垂足为E，若菱形的周长为20，，则的长为________． 16．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为________． 三、解答题（共86分） 17．（8分）计算或解方程（1）； （2）． 18．（9分）先化简，再求值：从0，1，2，3中选一个适当的数x，代入求值． 19．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的运动员人数为________，图①中的值为________； （2）本次接受调查的运动员年龄的众数为________，中位数为________； （3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数． 20．（10分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，是线段上的点，连接，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21．（11分）“彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进甲、乙两种粽子进行销售，每个甲种粽子的进价比每个乙种粽子的进价便宜5元，用300元购进甲种粽子的个数与用400元购进乙种粽子的个数相同． （1）求甲、乙两种粽子每个的进价分别为多少元； （2）超市准备购进这两种粽子共250个，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为20元/个、28元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22．（11分）已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点关于轴对称的点为，求的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 23．探究解题（13分） （1）操作发现： 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与的数量关系是________． （2）探究尝试： 如图2，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其他条件不变，求线段的长． （3）类比拓展： 如图3，将（1）中的矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：（，）交于点且分别交轴于点、，其中，． （1）求直线、的解析式； （2）如图2，为上一动点，作轴交于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求点坐标； （3）如图3，平面内有一点与点关于轴对称，、分别为、上一动点（均不与重合），为平面内一点，问：是否存在点，使以、、、为顶点的四边形为正方形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $