30.3正多边形与圆同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级数学上册

**基本信息** 聚焦“正多边形与圆、阴影部分面积”单元复习，以“必刷考点”分层，从基础计算到综合方法应用，梯度清晰，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础计算层|切线与阴影面积直接计算、正多边形中心角|选用中考模拟题，巩固勾股定理、内切圆性质等单一知识点，培养运算能力| |方法应用层|割补法、等积转换法求阴影面积，正多边形边心距|结合矩形、平行四边形情境，渗透转化思想，发展几何直观与推理意识| |综合拓展层|和差法综合计算、正多边形动态问题（如AM长度范围）|设置含切线、圆与平行四边形重叠的复杂图形，提升空间观念与创新意识|

知识板块三 正多边形与圆、阴影部分面积 拆分突破9 切线与阴影面积 必刷考点一 直接计算 1.(2025武汉四调)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,⊙O 是△ABC 的内切圆，连接OA，OB，则图中阴影部分的面积是( ) A.π B. D. C. D. 必刷考点二 割补法 2. (2026广水)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD 为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 (结果保留π). 必刷考点三 等积转换法 3.(2026湖北模拟)如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=30°,以AB,BC 为边作▱ABCD.且CD与⊙O 相切，⊙O 的半径为2，则▱ABCD 与⊙O 的重叠部分(阴影部分)的面积为 . 必刷考点四 和差法 3. (2026嘉兴)如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB 的中点,⊙O与AC 相切于点D,与BC 相切于点E.设⊙O交OB 于点F,连接DF 并延长交CB 的延长线于点G,求由DG,GE 和. 所围成阴影部分的面积. 拆分突破10 圆与正多边形 必刷考点一 中心角 1.(2026绵阳)司南(如图1)是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖.司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将⊙O八等分(图2中的点A-H为八个等分点)，连接AD,AH,DG,AH 与DG 的延长线交于点 P,则∠P 的度数为 . 必刷考点二 边心距 2.(2026福建)将边长均为2的正方形和正六边形如图拼接，若⊙O 经过点A，B，C，D，则点O到AB 的距离为 . 必刷考点三 半径 3.(2026武汉中考模拟)如图，正六边形的半径为1，点 M 在边 ED上运动，连接AM，则AM 的长度可以是 (只写出一个满足条件的值即可). 必刷考点四 面积 4.如图,正八边形 ABCDEFGH 内接于⊙O,连接AE,HE.若 则⊙O的半径为( ) A.2 B.2 C.2 D.4 知识板块三 正多边形与圆、阴影部分面积 拆分突破9 切线与阴影 面积 1. C 解:设⊙O 与AC,BC,AB 分别相切于点 E,F,G,连接OE,OF, OG, ∵∠ACB=90°,AC=5,BC=12, 证四边形CEOF 为正方形， ∴r=OE=CF=[(5+12)-13]÷2=2, ∠CBA)=45°, ∴∠AOB = 180° - (∠OAB.+∠OBA)=135°, 解:连接OE 交 BD 于点F,证△BEF≌△DOF,四边形 OECD为正方形， ∴OD=CD=3,∠DOE=90°, ∴阴影部分的面积=扇形 ODE 的面积 解:连接OC 交AB 于点E,连接OA, ∵CD 与⊙O 相切, ∴OC⊥CD, ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD, ∴OC⊥AB, ∴BE=AE, ∵∠BAC=30°, ∴∠OCA=60°, ∵OA=OC, ∴△OAC 为等边三角形, ∴OA=AC,∠AOC=60°, ∵AB⊥OC, ∴OE=CE, 4.解:连接OE,OD. ∵⊙O 与AC 相切于点 D,与 BC 相切于点E， ∴DC=CE,OD⊥AC,OE⊥BC, ∵∠C=90°, ∴四边形 ODCE 为正方形, 证∠BFG=∠BGF, 拆分突破10 圆与正多边形 1.45°解:连接OA,OH,OG,OD,则 由对称性可知，DH 是⊙O的直径， ∴∠DAP=90°, ∴∠P=180°-90°-45°=45°. 解：由正六边形的性质可知,AM=FM=2, ∵∠AMF =(6-2)×180°=120°,连接AF,过点 O 作OE⊥AB 于点E,过点 M 作 MN⊥AF 于点 N,则 AN =FN,在 Rt△AMN 中,AM=2,∠AMN=60°, ∴点O到AB 的距离 3.1.8(答案不唯一，只要符合 AM≤2即可) 解：设正六边形的中心为O，连接OF,OE,AE,AD.根据正六边形的性质,得 AD 经过点O,∠AOF =360°÷ 6=60°,OA=OF=OE=OD=1, C ∴△AOF 为等边三角形, ∴AF=OA=OF=1,∠OFA=60°,同理△OEF 为等边三角形， ∴∠OFE=60°, ∴∠OFA=∠OFE=60°,又∵AF=EF, ∴AE⊥OF, AT=ET, 在 Rt△AFT中,AF=1,FT=0.5,由勾股定理，得 ∴AE=2AT= 又∵OA=OD=1, ∴AD=2. ∵点M 在边ED 上运动, ∴AE≤AM≤AD,即. ∴AM=1.8(答案不唯一，只要符合 即可). 4. B 解:连接 HO,过点 H 作 HM⊥AO于点M. 设⊙O 的半径为r，在正八边形AB-CDEFGH 中,∠AOH=360°÷ 8=45°. ∵∠HMO=90°, ∵AE 是⊙O的直径, ∴AE=2r, 解得 或 (舍). 学科网（北京）股份有限公司 $