30.3正多边形与圆同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级数学上册

知识板块三 正多边形与圆、阴影部分面积

拆分突破9 切线与阴影面积

必刷考点一 直接计算

1.(2025武汉四调)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,⊙O 是△ABC 的内切圆，连接OA，OB，则图中阴影部分的面积是(    )

A.π
B.

C.
    D.
 

 

必刷考点二 割补法

2.                     (2026广水)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD 为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为        (结果保留π).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

必刷考点三 等积转换法

3.(2026湖北模拟)如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=30°,以AB,BC 为边作▱ABCD.且CD与⊙O 相切，⊙O 的半径为2，则▱ABCD 与⊙O 的重叠部分(阴影部分)的面积为        .

 

 

 

 

 

 

 

 

必刷考点四 和差法

3.                     (2026嘉兴)如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB 的中点,⊙O与AC 相切于点D,与BC 相切于点E.设⊙O交OB 于点F,连接DF 并延长交CB 的延长线于点G,求由DG,GE 和. 所围成阴影部分的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

拆分突破10 圆与正多边形

必刷考点一 中心角

1.(2026绵阳)司南(如图1)是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖.司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将⊙O八等分(图2中的点A-H为八个等分点)，连接AD,AH,DG,AH 与DG 的延长线交于点 P,则∠P 的度数为         .

必刷考点二 边心距

2.(2026福建)将边长均为2的正方形和正六边形如图拼接，若⊙O 经过点A，B，C，D，则点O到AB 的距离为         .