26.2.2第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，课堂导入通过复习y=ax²+c的特征及y=ax²+k与y=ax²的平移关系，以问题链衔接旧知与新知，搭建从基础函数到变换函数的学习支架。 其亮点在于结合篮球投篮、喷泉等生活实例培养数学眼光，通过列表描点、对比图象的互动探究发展数学思维，用表格系统归纳性质体现数学语言。学生能直观理解平移规律与函数性质，教师可借助结构化流程和多样化练习提升教学效果。

M A T H E M A T I C S y = ax² + bx + c (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 把万物的变化，压缩成一个等式。 —— 笛卡尔 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 1 第二十六章 二次函数 26.2.2　二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 4 学习目标 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点） 3.理解函数y=ax2 与 y=a(x-h)2之间的联系. 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 6 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 7 问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？ 答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否由函数 平移得到？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 9 引例：在平面直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1 互动探究 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 10 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 直线x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？ 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －4.5 0 x y －8 －8 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识要点 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)， 则y1，y2，y3的大小关系为__________． 解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0，∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 ，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)．∵－1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1. y2＜y3＜y1 练一练 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 向右平移 1个单位 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 2 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 h 个单位时 y=a(x+h)2 当向右平移 h 个单位时 y=ax2 知识要点 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 1、抛物线y＝-5(x-2)2的顶点坐标是(　　) A．(-2，0) B．(2，0) C．(0，-2) D．(0，2) 2、在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x＝-2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2-2 C．y＝-2x2-2 D．y＝2(x-2)2 B 练一练 A 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 21 1 (4分) 选择题 对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2的（　） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 答案 答案：A 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 2 (4分) 填空题 抛物线y＝－ 1 2 x2向左平移2个单位长度得到抛物线________； 若将原抛物线向下平移2个单位长度，得到抛物线________． 答案 答案：y＝－(x＋2)2；y＝－x2－2 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 3 (4分) 填空题 已知抛物线y＝5(x＋1)2，当x________时，y随x的增大而增大； 当x________时，y随x的增大而减小． 答案 答案：＞－1；＜－1 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 4 (8分) 解答题 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2， y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标． 答案 解：函数图象略． 抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0(或y轴)，顶点坐标为(0，0)； 抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)； 抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)． 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 26 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象和性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 28 $