26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第2课时 y=a(x-h)²）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题

26.2.2 二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第2课时 y=a(x-h)²）

学科

数学

年级

九年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第2课时

课型

新授课

教学目标

（1）会用描点法画出 y=a(x-h)² 的图象，精准掌握其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等性质；熟练掌握抛物线 y=ax² 与 y=a(x-h)² 的左右平移规律，能根据函数解析式判断图象的变换方式、求增减区间与最值；

（2）通过自主描点画图、小组对比探究、归纳总结的过程，培养数形结合分析问题、类比推理、归纳概括的能力，体会函数图象变换中「变与不变」的数学规律；

（3）感受二次函数图象的对称美、变换美，体会数学知识的连贯性与逻辑性，在自主探究与合作交流中提升学习主动性，树立严谨的数学思维。

教学重点

二次函数 y=a(x-h)² 的图象特征与核心性质；抛物线 y=a(x-h)² 与抛物线 y=ax² 的平移变换规律。

教学难点

准确理解并记忆抛物线左右平移规律（左加右减），区分左右平移与上下平移的解析式变化差异；根据函数解析式快速判断图象的平移过程、增减区间及最值。

教学方法

启发提问、动手作图、小组探究、信息技术演示、变式对比

教学准备

多媒体课件、方格纸、几何画板等绘图工具

课后练习

必做：课本习题26.2第2题(2)；探究性作业：含参二次函数 y=(m+1)x^(m²+m) 的 m 值与图象性质（见课后作业）

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景，
引入新课

复习回顾：（1）二次函数 y=2x²、y=ax²+k 的图象是什么形状？开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当 x 取何值时函数有最值、增减性如何？

学生集体回顾作答，教师板书 y=ax²、y=ax²+k 的核心性质。

回顾 、 性质，猜想左右平移得到的新解析式

复习旧知衔接已学的二次函数平移知识，构建知识连贯性；通过递进

（2）抛物线 y=ax² 与 y=ax²+k 的变换规律是什么？

k>0 向上平移，k<0 向下平移，平移不改变开口大小和方向（上加下减）。

情境设问：我们已经掌握了二次函数图象的上下平移，如果不做上下平移而将抛物线 进行左右平移，会得到什么新的二次函数？新函数的解析式、图象和性质又会怎样变化？

引出课题：今天共同探究二次函数 y=a(x-h)² 的图象和性质。

式设问引发认知冲突，激发探究新知兴趣，为左右平移探究铺垫，自然导入新课。

二、探究点1：
画图对比
感知左右平移

探究点1：画图对比，感知特殊 y=ax² 与 y=a(x-h)² 图象间的联系。

活动1：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=-½(x+1)² 与 y=-½(x-1)² 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。

列表（取对称自变量并列表如下）：以 为例，当 x=−3、−2、−1、0、1 时对应的 y 值分别为 −2、−0.5、0、−0.5、−2。

描点画图，就得到 （图中蓝色抛物线）和 （图中粉色抛物线）的图象。

观察图象：抛物线 的开口向下，对称轴经过 (−1,0) 且垂直于 x 轴的直线（记作 x=−1），顶点是 (−1,0)；抛物线 的开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点是 (1,0)。

活动2：观察抛物线 y=-½(x+1)²、y=-½(x-1)² 与 y=-½x²（虚线）有什么关系？相同点和不同点是什么？

可以发现：把抛物线 向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把 向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 。

画 、，对比 归纳左右平移

让学生亲手操作画图，直观感知图象变化，落实学生主体地位；通过小组合作观察对比，培养观察分析与合作交流能力，从具象图象中提炼抽象平移规律。

三、探究

探究点2：归纳函数 y=a(x-h)² 的核心规律与性质。

活动3：利用信息技术工具画函数 y=a(x-h)² 的图象（改变

拖动 h 观察，归纳 对称轴

通过学生自主探究加教

点2：
信息技术
归纳 y=a(x-h)² 性质

h 的值），观察图象变化。

改变 h 的值可以发现：随着 h 的变化，二次函数 的图象向左或向右平移，即把抛物线 向左（）或向右（）平移 个单位长度，就可以得到抛物线 （如图）。

活动4：梳理总结 y=a(x-h)²（a≠0）的完整性质和平移规律。

图象共性：图象为抛物线，形状、开口大小、开口方向与 y=ax² 完全一致。

核心要素：对称轴为直线 ，顶点坐标为 ；平移规律：抛物线 左右平移得到 ，左加右减——h>0 向右平移 h 个单位，h<0 向左平移 个单位。

增减性与最值：a>0 时开口向上，顶点为最低点，x<h 时 y 随 x 增大而减小、x>h 时 y 随 x 增大而增大，当 时函数有最小值 0；a<0 时开口向下，顶点为最高点，x<h 时 y 随 x 增大而增大、x>h 时 y 随 x 增大而减小，当 时函数有最大值 0。

、顶点 、左加右减及增减性最值

师精准总结，突破本节课重点知识，系统化梳理函数性质和平移规律，构建完整知识框架，突破「左右平移」认知难点。

四、典型例题

【典型例题】

例1：已知二次函数 y=−2(x+1)²，完成下列问题。

（1）说出该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）说明该抛物线是由抛物线 y=−2x² 经过怎样的平移得到的；

（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，函数取得最值？最值是多少？

【分析】解题关键：先标准化解析式，将 转化为 ，确定 a=−2、h=−1；再根据 a 的符号判断开口方向、增减性和最值，根据 h 的值确定对称轴、顶点坐标和平移方式，严格套用本节课归纳的规律解题。

【详解】解：将函数解析式标准化：，可得 、。

（1）∵ ，∴抛物线开口向下；对称轴为直线 ；顶点坐标为 。

（2）根据平移规律「左加右减」，抛物线 是由抛物线 向左平移 1 个单位得到的。

（3）∵ ，抛物线开口向下、对称轴为直线 ，当 时 y 随 x 的增大而增大；顶点为最高

将 标准化为 ，求性质与平移、增减最值

例题覆盖本节课核心知识点，通过标准化解析式的解题技巧纠正学生直接看错 h 符号的易错点；完整的分析加详解流程规范解题步骤，强化对重点知识的应用能力。