26.2.2第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过回顾y=ax²、y=ax²+k等旧知，结合平移实例引导学生猜测新函数图象，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于用描点法画图象培养几何直观（数学眼光），例题解析与性质归纳发展推理能力（数学思维），喷水池水柱问题构建模型体现模型意识（数学语言）。采用探究归纳与当堂练习结合，帮助学生掌握平移规律，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

M A T H E M A T I C S y = ax² + bx + c (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 把万物的变化，压缩成一个等式。 —— 笛卡尔 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1 第二十六章 二次函数 26.2.2　二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 4 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点） 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 6 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图象 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 7 O X y 3 -2 O y 3 -2 X 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 8 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 9 画出二次函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1 探究归纳 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 例1 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 10 再描点、连线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x= -1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1, -2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 试一试 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识要点 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 例1 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 对于抛物线 y=－(x+1)2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为(-1, 3); ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 . 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 导引：紧扣二次函数 y = a ( x－h)2＋k 的图象和性质逐一判断. 例2 解： ①∵a=－1＜0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线 x=－1，错误； ③顶点坐标为(-1, 3)，正确； ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 ，正确. 综上所述，结论正确的是① ③ ④，共3个，故选C. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少？ 解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 例3 x y O 1 2 3 4 1 2 3 （1.6，3） 3.6 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 点(1.6,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此可设这段抛物线对应的函数解析式为 y=a(x-1.6)²+3（0≤x≤3.6） 由这段抛物线经过点(3.6,0)可得 0=a(3.6-1.6)²+3， 当x=0时，y=1.08，也就是说，水管的长应为1.08m. x y O 1 2 3 4 1 2 3 （1.6，3） 3.6 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向下平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 2 探究归纳 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 要点归纳 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3 先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数解析式，再选出正确的项. 由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=(x-2)2，再向上平移3个单位后，所得函数的解析式为y=(x-2)2+3，故应选B. B 导引： 解： 例4 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1、请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2、如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 练一练 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 1) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋1 y=－5(x－2)2－6 3、完成下列表格: 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 24 1 (4分) 选择题 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(－2，－1)的是（　） A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x＋2)2－1 答案 答案：D 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 2 (4分) 选择题 关于二次函数y＝3(x－2)2＋6的图象，下列说法正确的是（　） A．开口向下 B．顶点坐标为(－2，6) C．对称轴为y轴 D．经过点(0，18) 答案 答案：D 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 3 (4分) 填空题 在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－2x2先向下平移2个单位长度， 再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为________． 答案 答案：y＝－2(x＋1)2－2 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 4 (8分) 解答题 已知二次函数y＝2(x－1)2－3. (1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴； (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值． 答案 解：(1)在y＝2(x－1)2－3中， ∵a＝2＞0， ∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x＝1. (2)∵二次函数的图象开口向上， ∴函数y有最小值． ∵其顶点坐标为(1，－3)， ∴y的最小值为－3. 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 29 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k). 平移规律 左右平移： 括号内左加右减； 上下平移： 括号外上加下减. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 31 $