2026-2027八年级上学期期中测试卷【杭州专用】浙教版新教材

**基本信息** 2026-2027杭州专用八年级上期中卷，以浙教版新教材为依托，融合历史文化名城图标（如第1题轴对称图形辨识）、租车方案（23题）等真实情境，通过折叠（15题）、动点（24题）等问题设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形三边关系、不等式性质|第1题结合文化图标考几何直观，第6题以反例辨析强化推理意识| |填空题|6/18|逆命题、直角三角形边长、折叠分类|第15题折叠落点分类考查空间观念，第13题直角边分类体现严谨思维| |解答题|8/72|尺规作图、全等证明、动点综合|18题网格作图培养抽象能力，23题租车方案渗透模型意识，24题中点与折叠结合提升推理能力|

2026-2027八年级上学期期中测试卷【杭州专用】 [浙教版新教材] 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 5，5，13 B. 1，2，3 C. 5，7，12 D. 11，12，13 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，为使，可以补充的条件是（ ）． A B. C. D. 5. 三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C D. 6. 下列选项中，的值可以作为命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，点M，交于点E，交于点F，若，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点D，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共6小题，共18分） 11. 等腰三角形两底角相等的逆命题是______． 12. “x的3倍与2的差不大于”用不等式表示为 ____________． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 14. 如图，点，分别在边，上，，，若，，则_____． 15. 已知中，．如图，将进行折叠，使点A落在线段上（包括点和点C）设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，________． 16. 如图，中，，，，点是的中点，点是边上一个动点，将沿着折叠得到． （1）当时，的长为________； （2）当时，的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 18. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图． （1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰． （2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰． 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若与交于点，过点作．求证： 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 22. 在中，，，，垂足G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 23. 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． （1）若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？ （2）请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案． 24. 如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得． （1）若，，求的度数． （2）若，求证：． （3）如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级上学期期中测试卷【杭州专用】答案解析 [浙教版新教材] 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，解决本题的关键是根据轴对称图形的概念进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 这个图标不是轴对称图形， 故B选项符合题意； C选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故C选项不符合题意； D选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故D选项不符合题意． 2. 下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 5，5，13 B. 1，2，3 C. 5，7，12 D. 11，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴能构成三角形，符合题意； 故选D． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变． 根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；        B、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；        C、∵，∴，该选项正确，符合题意；        D、，与大小不确定，故该选项不正确，不符合题意；      故选：C． 4. 如图，，为使，可以补充的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． ，想要证明，只需找到两边的夹角即可． 【详解】解：∵, ∴，即． 在和中， ∴， 故选：C． 5. 的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可． 【详解】解：A、∵∠A=∠B-∠C， ∴∠B=∠A+∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠B=180°， 解得∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意； B、∵a：b：c=5：12：13， 设a=5x，b=12x，c=13x， ∴a2+b2=169x2=c2， ∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意； C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=75°， ∴△ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意； D、∵a2=（b+c）（b-c）， ∴a2=b2-c2， ∴a2+c2=b2， ∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键． 6. 下列选项中，的值可以作为命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：用来证明命题“，则”是假命题的反例可以是：， ∵ ，但是， ∴C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可． 7. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，于是可得，进而求解． 详解】解：∵， ∴． ∵是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握线段的垂直平分线的基本作图是解题的关键．根据，结合图形分析可得，只需作线段的垂直平分线，分析选项即可得出结论． 【详解】解：根据题意，， 由图可知，， ∴， 故符合要求的作图是作线段的垂直平分线， 由作图痕迹可知，只有B选项符合题意． 故选：B． 9. 如图，在中，点M，N为AC边上两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据看垂直平分线的性质可得，和可得平分，进而得到，最后由三角形内角和求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 如图，在中，于点D，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到，进而判断①；先假设，进而根据等腰三角形的性质与判定得出，即可判断②，根据等角的余角相等，以及三角形的外角的性质，即可判断③，延长交于点，连接，证明得出，进而证明，根据平行线间的距离相等得出，进而判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴，故①正确； 若， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴仅当时，有，而不一定成立，故②不正确； 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， ， ∴，故③正确； 如图所示，延长交于点，连接， ∵平分，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 即，故④正确． 故正确的有①③④． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共6小题，共18分） 11. 等腰三角形两底角相等的逆命题是______． 【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了一个命题的逆命题，命题中有题设和结论，将题设和结论互换一下，就可以得到原命题的逆命题． 【详解】解：等腰三角形两底角相等的逆命题是，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形， 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 12. 用不等式表示“的3倍减去1是负数”：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，根据已知条件列出不等式是解题的关键． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解“x的3倍”表示为，“减去1”表示为，因此表达式为；“是负数”表示该表达式小于0，故不等式为， 故答案为：． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时， 设另一直角边， 则； ②当5是此直角三角形的直角边时， 设斜边为， 则． 综上所述， 故答案为：4或． 14. 如图，点，分别在边，上，，，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理． 根据条件证明，得出相等的边，然后根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 已知中，．如图，将进行折叠，使点A落在线段上（包括点和点C）设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，________． 【答案】或90或45 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定与翻折变换，找出特殊点与，分别重合时的两点是解决问题的关键． 根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有，，，然后利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点，设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时， 点可能的位置共有：①当点与点点）重合时， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：，，， ∴， ，此时是等腰三角形，且； ②当点与点点）重合时，点与点重合， ，，， ，，是等腰三角形， ∴； ③如图当时，是等腰三角形． ∵． ∴， ∴； 故答案为：或90或45． 16. 如图，中，，，，点是的中点，点是边上一个动点，将沿着折叠得到． （1）当时，的长为________； （2）当时，的长为________． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题重点考查平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、二次根式、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）根据题意求得，由折叠性质证得为等腰直角三角形，根据勾股定理即可计算出答案； （2）过点作，根据题意求得，，由折叠性质证得为等腰直角三角形，分在右侧和左侧两种情况解答即可． 【详解】解：当， ∵，点是的中点， ∴， ∵沿着折叠得到， ∴， ∴， ∵， ∴； 当，过点作，交于点，在右侧时， ∵中，，，，点是的中点， ∴， ∴，， ∵沿着折叠得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴, 设，则， ∵， ∴， 解得， 即 当，在左侧时： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为；或． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为． 18. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图． （1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰． （2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，取点P，使得即可求解． （2）根据等腰三角形的性质，取点P，使点P在线段的垂直平分线上即可． 【小问1详解】 解：如图1，点P即所求（答案不唯一）． 【小问2详解】 如图2，点P即为所求（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了作图——格点上画等腰三角形、等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若与交于点，过点作．求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据已知条件可得到，再利用证明即可； （2）由（1）可知，进而得到，利用证明，进而求解． 【小问1详解】 证明：， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解： 与交于点，过点作，如下图所示， 由（1）可知：， ， ， ， ， 在和中， ， ； ． 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、外角性质等知识，熟记三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由两个三角形全等的判定定理判定，再由全等三角形性质即可得证； （2）由两个三角形全等的性质得到，再由外角性质得到，从而确定答案． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 是的一个外角， ， 则． 21. 如图，，，，，， （1）判断的形状并说明理由； （2）计算四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形． 理由如下：连接，∵，，， 由勾股定理，得， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∴． 22. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 23. 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． （1）若只租用36座客车需几辆？该校七年级共有多少人参加春游？ （2）请你通过计算帮该校设计一种最省钱的租车方案． 【答案】（1）只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游； （2）租42座车6辆和36座车1辆最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用． （1）设租36座的车辆，则租42座的客车辆．不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，据此求解即可； （2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可． 【小问1详解】 解：设租36座的车辆． 据题意得：， 解得：． ． 是整数， ． 则春游人数为：（人）． 答：只租用36座客车需8辆，该校七年级共有288人参加春游； 【小问2详解】 解：方案①：租36座车8辆的费用：元； 方案②：租42座车7辆的费用：元； 方案③：， 座车越多越省钱， 又，余下人数正好36座， 可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：元． ， 租42座车6辆和36座车1辆最省钱． 24. 如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得． （1）若，，求的度数． （2）若，求证：． （3）如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据等边对等角，三角形的内角和以及三角形的外角性质，即可求解； （2）根据三角形的外角的性质得出，进而得出，根据已知，等量代换得出，根据等角对等边得出，根据已知，即可得证； （3）过点作与点，设，则，在，，，勾股定理分别求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 证明：，，， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作与点， ， ∴， ， ， ， ， 是的中点，设，则， ， 在中，，解得， 在中，，解得， 在中，，解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $