第十三章三角形单元练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学三角形单元卷，通过生活情境与跨学科问题设计，覆盖三角形性质、判定及应用，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形个数、三边关系（第2题）|基础概念辨析，结合生活情境（第5题稳定性）| |填空题|5/15|等腰三角形周长、折叠性质（第12题）|易错点考查，几何直观应用| |解答题|6/55|中线面积计算、探究分割规律（第21题）|分层设计，跨学科情境（第10题凸透镜）|

人教版八年级上册数学第十三章 三角形 单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（   ） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4 3．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 4．下列命题是真命题的是（   ） A．等腰三角形一定是锐角三角形 B．三角形的三条中线一定交于一点 C．同角的余角互余 D．同旁内角相等，两直线平行 5．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边 6．如图，是封闭折线，则为（　　）度. A．180 B．270 C．360 D．540 7．在中，为边上的高，，，则是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 8．如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．等腰三角形ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（　　） A．2cm B．3cm C．2或3cm D．4cm 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形的一边长等于6，一边长等于8，则它的周长是_____． 12．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B好落在边上的点E处．若，则_________． 13．如图，，、、分别平分外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有______． 14．如下图，的面积为12，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为________． 15．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是__________． 三、解答题 16．如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形的顶点）上． (1)是______三角形；（按角分类） (2)的面积是______； (3)作出格点，使与全等，且以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形．（作出一个符合要求的即可） 17．如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 18．（1）如图，在中，，，点D在上，且，点E在的延长线上，且，求的度数； （2）如果把第（1）题中“”的条件去掉，其余条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由． 19．已知三角形的三条边长分别为是，，． (1)求出的取值范围； (2)若此三角形是一个等腰三角形，求出的值，并计算三角形的周长． 20．在中，，点D、E分别是边上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），令，．    (1)若点P在边上，如图（1）所示，且，则______； (2)若点P在的外部，如图（2）所示，则之间有何关系？说明理由． (3)若点P在边的延长线上运动，直接写出之间关系． 21．问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶 点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把分割成3个互不重叠的小三角形． 探究二：以的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况： 一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把分割成5个互不重叠的小三角形． 探究三：以的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图． 探究四：以的三个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把分割成 个互不重叠的小三角形． 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形． 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形． 实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学第十三章 三角形 单元练习》参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D 11．20或22 12． 13．①②③ 14．6 15． 16．(1)钝角 (2)1 (3) 如图，即为所求， 或 17．10 18．（1）； （2）不改变，理由如下： 设， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ． 19．(1) (2)三角形的周长为15 20．(1)； (2)解：，理由： 根据三角形外角的性质可知， ， 则； (3)或． 21． 探究三： 7，分割示意图如下（答案不唯一）： 探究四：； 探究拓展；； 问题解决：； 实际应用：4030 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $