第十三章 三角形 单元练习基础卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册三角形单元基础卷，聚焦单元复习，通过鸭池河大桥稳定性等生活情境与分层问题设计，覆盖三角形高、三边关系等核心知识，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|高的作法、旋转角度计算、三角形稳定性|第4题结合桥梁结构考查稳定性，体现数学应用| |填空题|5/15|等腰三角形角度、点到直线距离|第12题通过直角三角形双距离计算，强化几何直观| |解答题|8/75|外角和证明、角平分线与面积、动态平移探究|第22题平移AB探究角度关系，第23题外角推理证明，提升推理能力与创新意识|

第十三章 三角形（基础卷）2026-2027学年人教版数学八年级上册单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知中，．将绕点A按逆时针方向旋转，与相交于点O，当旋转角为时，的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 4．（3分）如图是贵州省境内的鸭池河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（　　） A．三角形三条中线的交点是重心 B．两点之间，线段最短 C．等腰三角形三线合一 D．三角形的稳定性 5．（3分）如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A． B． C． D． 6．（3分） 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．（3分） 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD 的中点，连接BE，AB：AC=3：2，若. 则△BDE的面积为 (　　) A．1 B．2 C．4 D．6 9．（3分）已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（　　） A．56° B．64° C．66° D．76° 10．（3分）如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．（3分）在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角为　 　. 12．（3分）如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离　 　．C到直线AB的距离是　 　． 13．（2分）如图，，垂足为E，与相交于，，，则　 　． 14．（2分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的中线，过点D分别作DF⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为点F，H，若△BED的面积为2，AB的长为4，则DH的长为　 　. 15．（3分）如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．（8分）如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是　 　． 17．（8分）如图，在中，是边上一点，且，，求的度数． 18．（8分）如图，在中，，的平分线交于点，． （1）（4分）求的度数； （2）（4分）求的度数． 19．（10分）如图，平分，是边上的高，求的度数． 20．（10分）如图 13.3-9， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 样，推论可以作为进一是△ABC 的三个外角，它们的和是多少? 21．（11分）如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线．求的度数． 22．（8分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E，F在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. （1）（1分）求∠EOB 的度数. （2）（1分）如果平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否会发生变化?若会，请找出规律；若不会，请求出这个值. （3）（1分）在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC-∠OBA=10°? 若存在，请求出∠BOA 的度数；若不存在，请说明理由. 23．（12分）【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴______，______， ∴______． ∵， ∴． 【初步应用】 （1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度． （2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】50°和 80°或 65°和 65° 12．【答案】9； 13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】6 16．【答案】解：延长交于点，如图所示， ∵垂直于的平分线于点P， ∴，且， ∴， ∴，即点是的中点， ∴分别为的中线， ∴， ∵，， ∴． ​​​​​​​ 17．【答案】解：， ， 是的一个外角， ， ， ， ，， ， 解得：． 18．【答案】（1）​​​​​​​ （2）∵是的平分线， ∴ ​​​​​​​ 19．【答案】解：，， ， 又平分， ， ， 又是边上的高，即 ． 20．【答案】解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）. 由∠1+∠2+∠3=180°， 得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 21．【答案】解：是的角平分线 又 ， 在中，，且 则 又是的角平分线 又是的外角 答：的度数是 22．【答案】（1）解：因为CB∥OA， 所以 因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以 所以 （2）解：不会发生变化， 因为CB∥OA，所以∠OBC=∠BOA， 所以∠OFC=∠FOA=2∠BOA=2∠OBC， 所以 （3）解：存在.设∠BOA=x，则∠OBC=∠FOB=x. 因为CB∥OA，∠OAB=120°，所以∠ABC=60°， 所以∠OBA=∠ABC-∠OBC=60°-x. 因为∠OEC=∠EOA=∠EOB+∠BOA=30°+x， ，所以 解得x=20°，即∠BOA=20°. 23．【答案】解：【推理证明】答案为：； 【初步应用】 （1）； （2）∵、分别为外角、的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【拓展提升】 （3）如图所示，延长、交于点， ∵，， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $