4.3.1 圆的面积（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导与应用，通过复习圆周长公式及直线图形面积转化推导方法，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究圆面积计算。 其亮点是采用数方格估算（满格与不满格处理）和剪拼转化（8、16、32等分），渗透转化与极限思想，发展几何直观和推理能力。课堂总结梳理推导与应用，学生在探究中提升动手与思维能力，教师可借助清晰步骤高效教学。

圆的面积 第1课时 圆的面积 课时目标 1.理解圆面积公式的推导过程，掌握圆面积计算公式S=πr²，能正确计算圆的面积，并解决已知直径、周长求面积的实际问题。 2.经历数方格估算、剪拼转化等探究活动，体会转化思想与极限思想，发展几何直观、推理能力和动手操作能力。 3.感受数学与生活的联系，体验数学探究的乐趣，增强应用意识与爱国情怀。 复习导入： 同学们，我们已经认识了圆，还学会了计算圆的周长。谁能说一说，圆的周长计算公式是什么？已知直径、半径分别怎样求周长？ C= πd，C=2πr。 什么是平面图形的面积？我们学过哪些直线型平面图形的面积？它们的面积计算公式是怎样推导出来的？ 平行四边形、三角形、梯形等图形都是通过剪一剪、拼一拼，把未知图形转化成已知图形，再根据已知图形的面积公式推导出新图形的面积公式。 同学们都知道，平行四边形、三角形等图形都是通过剪、拼的方式，把未知的图形转化成已知的图形，再推导出面积计算公式，那么圆的面积能否用这种方法来推导呢？下面我们就尝试着探究圆的面积计算方法。 圆的面积 探究新知 怎样求这个圆的面积呢？ 圆是曲线图形，不能直接用直线型图形的方法计算，我们在研究长方形、正方形面积时，用过数方格的方法。今天我们也先用数方格的方法估一估圆的面积。 探究新知 怎样快速数出整个圆占多少个小方格？ 直接数整个圆比较麻烦，可以先数四分之一圆。 探究新知 同学们数出四分之一圆中有多少个满格的。 有69个。 探究新知 那整个圆有多少个满格的？ 69×4=276（个），面积大约276cm²。 探究新知 这样数出的结果比圆实际面积大还是小？ 数出的结果比实际面积偏小，因为漏掉了不满一格的部分。 探究新知 同学们重新数一次，数一数不满1格的有多少格，然后把满格的和不满一格的加起来，看看四分之一圆有多少格。 四分之一圆中不满一格的有 17个，满格和不满一格的共有69+17=86(个)。整个圆有86×4=344（cm²）。 探究新知 这样数出的结果比圆实际面积大还是小？ 这样数出的结果比圆的实际面积偏大，因为把不满一格的都当成满格的了。 探究新知 如果把不满1格的按半格计算，整个圆一共有多少个小方格？圆的面积大约是多少平方厘米？ 69+17÷2=77.5（个）， 77.5×4=310(cm²）。 探究新知 圆的面积与半径的平方有怎样的关系呢？ 圆的半径r=10cm， r²=100cm²，310大约是100的3.1倍。 所以，圆的面积大约是圆半径平方的 3.1倍。 探究新知 如果用1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小，越来越密呢？ 方格越小，误差越小，分得无限小，就会无限接近圆的真实面积。 探究新知 数方格只能得到圆面积的近似值，我们能不能像推导直线图形面积那样，把圆转化成学过的图形，推导出精确的面积计算公式呢？ 探究新知 回忆三角形、梯形面积推导，都是转化成平行四边形。那圆能不能也转化成熟悉的图形呢？ 探究新知 请同学们以小组为单位，把圆对折、对折、再对折，然后沿折痕剪开，两两对插，再观察拼成的图形。 拼成的图形像什么图形？ 像平行四边形，但边还是弯弯的。 探究新知 让学生重新拿一个圆，再把圆平均分成16份，按折痕剪开，再两两对插，拼出一个新的图形。 探究新知 同学们对比第一次拼的图形，有什么发现？ 拼成的图形比8等分时更“直”，更接近长方形。 探究新知 观察32等分后拼成的图形，你有什么体会？ 等分份数越多，每一份越细，弧形的边就越来越直。 探究新知 圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 探究新知 同学们再观察，分成这些等份的图形有什么感受？ 分的份数越多，每一份就越小，拼出来的图形就越来越接近长方形。 探究新知 ①拼成的长方形的长相当于圆的哪一部分？ ②长方形的宽相当于圆的哪一部分？ 长方形的长≈圆周长的一半=πr，长方形的宽≈圆的半径=r。 探究新知 因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr × r=πr² 如果用S表示圆的面积，r表示半径，圆的面积公式就是：S=πr²。 探究新知 用公式计算半径10cm的圆面积。 S=3.14×10²=314（cm²），与之前数方格得到的310接近，说明推导正确，前后呼应。 探究新知 计算r²是半径乘半径，不是半径乘2；结果按要求保留整数。 巩固练习 已知直径，要先求什么？ 要先算半径。 巩固练习 答：它的面积是0.785平方米。 r=1÷2=0.5（m） 再代入公式S=3.14× 0.5²=0.785（m²） 巩固练习 已知周长，要求面积，先算什么？ 先求半径r=C÷π÷2，再求面积。 巩固练习 答：它的占地面积约是78.5平方米。 3.14×(31.4÷3.14÷2)²=78.5(m²) 课时作业 8cm 50.24cm² 63.585cm² 28.26cm² 1256cm² 4.5cm 3cm 40cm 周长： 3.14×10=31.4(cm) 面积：3.14×(10÷2)²=78.5(cm²) 周长： 3.14×3×2=18.84(cm) 面积： 3.14×3²=28.26(cm²) 答：它能喷灌的面积是314平方米。 3.14×10²=314(m²） 答：它的面积大约是1256平方厘米。 125.6÷3.14÷2=20(cm） 3.14×20²=1256(cm²) C A 答：这根分针扫过的面积是78.5平方厘米。 3.14×5²=78.5(cm²） 答：这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。 3.14×(5-0.5)²=63.585(m²) 答：圆的面积是62.8平方厘米。 3.14×20=62.8(cm²) 你在这节课的学习中有哪些收获？ 课堂总结 本节课我们先通过数方格估算，发现圆面积约是半径平方的3.1倍；再通过剪拼转化，把圆变成长方形，推导出精确公式S=πr²；最后运用公式解决生活中的实际问题。 谢谢！同学们再见！ $