4.3.1圆的面积（1）(课件)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆 四 4.3.1 圆的面积（1） 计算下列图形面积。 S=ab a b a h a h S=ah S= ah 想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形的面积计算公式？ 圆所占平面的大小叫作圆的面积 怎样计算一个圆的面积呢？ (教材P60)一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ 探索新知 O r 探索新知 整数格和不满一格的小方格个数：69+17=86 86×4=344 整数格的个数：69×4=276 不满一格算半格：69+17÷2=77.5 86×4=344 可以得出，圆的面积大约是半径平方的3.1倍。 （1）用边长为1 cm的小方格数一数。 四 等 份 八 等 份 十 六 等 份 三 十 二 等 份 以拼成的近似平行四边形为例： 分成16等份时： 分成32等份时： 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 分成8等份时： 宽 长方形 长 （=πr） C 2 r 这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 宽 长方形 长 （=πr） C 2 r 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似( )，宽近似于( )。 圆周长的一半 圆的半径 因为长方形的面积＝（ ）×（ ） 所以圆的面积＝（ ）×（ ）＝（ ） 长 宽 πr r πr² 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： S＝πr² 你知道吗？ 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 1.一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。 2.计算下面各圆的周长和面积。 C=πd =10×3.14 =31.4（cm） =3.14×（10÷2）2 =78.5（cm2） C=2πr =2×3×3.14 =18.84（cm） =3.14×32 =28.26（cm2） 15 3.我会填。 （1）把一个半径是1 m的圆平分成偶数份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是（ ）m，宽是（ ）m，面积是（ ）m2。 （2）周长相等的正方形和圆，（ ）的面积大。 3.14 1 3.14 圆 4.一块圆形羊圈，直径是8米，这个羊圈的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 3.14×8=25.12(m) 8÷2=4(m) 3.14×42=50.24(m2) 答：这个羊圈的周长是25.12米。 占地面积是50.24平方米。 5.李老师在靠墙处用篱笆围了一块半圆形的“生物乐园”，篱笆的长是28.26 m，“生物乐园”的面积是多少平方米？ 28.26×2÷3.14÷2=9（m） 3.14×92÷2=127.17（m2） 答：“生物乐园”的面积是127.17 m2。 6.一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？ 12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 答：它的面积是12.56平方米。 7. 上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有270 m，圆顶的面积约是多少平方米？ 3.14×（270÷2）2=57226.5（m2） 答：圆顶的面积约是57226.5平方米。 课堂小结 圆的面积 圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。 圆的面积 S=πr²。 $