第12章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版2024八年级上全等三角形单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖全等判定、性质及应用，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|等腰三角形性质、尺规作图、角平分线性质|第2题结合尺规作图痕迹考查几何直观，第5题辨析全等判定条件强化推理意识| |填空题|5小题|垂直平分线性质、面积计算、角度转化|第14题用面积法求OE+OF培养数学思维，第16题结合角平分线与垂直平分线综合应用| |解答题|5小题|全等证明、动态问题、尺规作图应用|第22题结合折叠与等边三角形动态探究，第20题通过垂直平分线与中点证线段相等提升推理能力|

华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若∠BAC=40°，则∠BAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．80° 2．观察图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（　　） A．AD=CD B．BD⊥AC C．AD=BD D．∠ABD=∠CBD 3．如图所示，在边长为4的等边△ABC中，P是△ABC内任意一点，若满足PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，则下列为定值的是（　　） A．PD+PE+PF B．∠BPC的大小 C．PA+PB+PC D．四边形BDPF的面积 4．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，AC于D，E两点．若AE=3cm,△BCD的周长为12cm,则△ABC的周长为（　　） A．16cm B．17cm C．18cm D．19cm 5．如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，且BF=CE，∠B=∠E，则添加一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠ACB=∠DFE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AB=DE 6．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠PDB=30°，点D在边OB上，且DP=6，则CP的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，在BC上分别取点D、E，使AD=BD，AE=CE，则图中与∠B相等的角（不含自身）共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图，在△ABC中，角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB=4，AC=3，则△ADE的周长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 9．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC=140°，则∠EAF的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 10．如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC长为半径作弧，交AC于点C和点D，连接BD，再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠DBC内交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A=50°，则∠EBC的大小为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 11．如图，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，且AB∥CD，CE平分∠ACB交BD于点E，连接AD，则下列说法错误的是（　　） A．∠A=2∠D B．BC=CD C．AB=AC D．∠BEC=∠ABD+90° 12．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，∠B=90°，点D是AB边上一点，连接CD，DE⊥AC于点E，BD=DE，若∠ACD=20°，则∠A的度数为______°． 14．如图，在△ABC中，AB=AC=9，该三角形的面积为18，O是边BC上任意一点，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，则OE+OF等于______． 15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AB=7，AC=12，BC=10，则△BCD的周长为______． 16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交EBC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为______． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，，D是平面内一点，AD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，F是BE的中点，连接DF，CE，当DF分别取到最大值和最小值时CE的长为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC． （1）求∠A的度数； （2）若CB=1，求AB的长． 20．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点． （1）求证：BE=AC； （2）若∠B=40°，求∠BAC的度数． 21．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD，过点A作AE⊥CD于点E，过点C作CG⊥AD于点G，与AB交于点F． （1）若∠CAD=50°，求∠BCF的度数； （2）当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并说明理由． 22．在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点． （1）如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边三角形，那么∠B=______°； （2）在（1）的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF． ①如图2，点F在射线BC的下方，若∠AEC=50°，请求出∠FAC的值； ②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G，连接DF，在点E的运动过程中，当△DGF为等腰三角形时，请求出∠DGF的度数． 华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、B 3、A 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、50； 14、4； 15、22； 16、50°； 17、和；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）如图，DE为所作； （2）∵DE垂直平分AC， ∴EA=EC，AD=CD=5， ∴AC=10， ∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27， ∴AB+BC=27-10=17， ∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17． 19、解：（1）∵DE的垂直平分AB， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A． 又∵BE平分∠ABC， ∴∠EBA=∠CBE， ∵∠C=90°， 又∵∠CBE+∠EBA+∠A=90°， ∴∠A=30°． （2）∵∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC， ∴BC=1， ∴AB=2． 20、（1）证明：连接AE，如图所示： ∵边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F， ∴BE=AE， ∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点， ∴AD是CD的垂直平分线， ∴AE=AC， ∴BE=AC； （2）解：由（1）可知：BE=AE，AE=AC， 在△EAB中，∠B=40°，BE=AE， ∴∠EAB=∠B=40°， ∵∠AEC是△EAB的外角， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=80°， 在△AEC中，AE=AC， ∴∠C=∠AEC=80°， 在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（40°+80°）=60°． 21、解：（1）∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=（180°-50°）=65°． ∵CG⊥AD， ∴∠BCF=180°-65°-90°=25°． （2）证明：∵∠B=45°，AE⊥CD， ∴∠BAE=45°． ∵∠BAC=45°+∠EAC， ∠AFC=45°+∠BCF， 又∵∠EAC=∠DAE， ∠BCF=∠DAE， ∴∠EAC=∠BCF， ∴∠BAC=∠AFC， ∴AC=FC， ∴△ACF是等腰三角形． 22、解：（1）∵△ADC是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°-60°=30°， 故答案为：30． （2）①在等边AEF中，∠FAE=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=90， ∵∠AEC=50°， ∴∠EAC=90°-50°=40°， ∴∠FAC=60°-40°=20°； ②由（1）可知△ADC和△AFE均为等边三角形， ∴AD=AC，AF=AE，∠ADC=∠DAC=∠FAE=60°， ∴∠DAF=∠CAE， ∴△DAF≌△CAE（SAS）， ∴∠ADF=∠ACE， ∵∠ACE=90， ∴∠ADF=90°， ∴∠GDF=90°-60°=30°， 当DF=DG时，∠DGF=∠DFG==75°， 当GD=GF时，∠GDF=∠GFD=30°，∴∠GDF=180°-2×30°=120°， 综上，当△DGF为等腰三角形时，∠DGF=75°或120°． 学科网（北京）股份有限公司 $