第12章 全等三角形 单元测试 2026--2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版2024八年级上第12章全等三角形单元卷，覆盖全等判定、垂直平分线等核心知识，通过基础到综合的梯度设计，培养几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|12小题|HL判定（4题）、垂直平分线性质（2题）|反例判断（3题）考查命题逻辑，培养推理意识| |填空题|5小题|垂直平分线与周长（15题）、尺规作图应用（17题）|结合图形转化，强化空间观念| |解答题|5小题|角平分线与中线综合（20题）、动态折叠问题（22题）|22题通过分类讨论探究等腰三角形，体现创新应用|

华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是（　　） A．24 B．12 C．15 D．10 2．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD=4，CD=2，则AC的长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3．能说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　） A．a=0 B．a=2 C．a=-1 D．a=-4 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B=∠D B．∠ACB=∠CAD C．AB=CD D．AD=CB 5．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　） A．21 B．14 C．13 D．9 6．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，连接AD．再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧相交于点F，连接AF交BD于点E，则（　　） A．AD=CD B．CD=2ED C．∠BAE=∠EAD D．∠BAD=2∠C 7．如图，AB=AE，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△AED的是（　　） A．AC=AD B．∠B=∠E C．BC=ED D．BD=EC 8．如图，∠A=72°，∠B=36°，CD平分∠ACB，ED平分∠CDA，则图中的等腰三角形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，△ABC中，AB=6，AC=7，点M在AC边上，△ABM的周长为13，则下列结论正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1=∠C C．∠2=∠C D．∠ABC=90° 10．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 11．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，∠BAD=15°，∠AFE=60°，若，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，点G在AC上，点F在DG上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AD=4，BD=2，则BC的长是______． 14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交EBC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为______． 15．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC=24，则△EAF的周长为______． 16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=2，ED=6，则DB+EC的值为______． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，AB=10，则△ABD的面积______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，且CD=CF． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠F=30°时，△ABC是等边三角形吗？请证明你的结论． 19．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E、D、M分别在AB、BC、AC上，连接ED、DM、EM，点F、N分别在BD、CD上，连接EF、MN． （1）若EF、MN分别是△BED和△DMC的中线，DF=2，NC=8，求BC的长度； （2）若EF、MN分别垂直平分BD、DC，判断ED与MD是否垂直，并说明理由． 20．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数． （2）在（1）的条件下，若△ABC面积为40，AD=5，求AF的长． 21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，E是BC上一点，BD=DE，且EF垂直平分AC，交AC于点F，连接AE． （1）若∠BAE=50°，求∠C的度数； （2）若△ABC的周长为20，AC=8，求DC的长． 22．在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点． （1）如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边三角形，那么∠B=______°； （2）在（1）的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF． ①如图2，点F在射线BC的下方，若∠AEC=50°，请求出∠FAC的值； ②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G，连接DF，在点E的运动过程中，当△DGF为等腰三角形时，请求出∠DGF的度数． 华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、A 3、D 4、D 5、C 6、C 7、C 8、A 9、C 10、C 11、B 12、A  二．填空题（共5小题） 13、6； 14、50°； 15、24； 16、4； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵CD=CF， ∴∠F=∠CDF， ∵∠CDF=∠ADE， ∴∠ADE=∠F， ∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEA=∠FEB=90°， 在Rt△ADE和Rt中，∠A+∠ADE=90°，∠B+∠F=90°， ∴∠A=∠B， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：当∠F=30°时，△ABC是等边三角形，证明如下： ∵∠F=30° ∴∠B=90°-∠F=60°， 由（1）可知：△ABC是等腰三角形， ∴△ABC是等边三角形． 19、解：（1）∵EF、MN分别是△BED和△DMC的中线， ∴BF=DF，DN=NC， ∴BC=BF+DF+DN+NC=2+2+8+8=20． （2）ED⊥MD，理由如下： 由线段垂直平分线的性质可知，EB=ED，MD=MC， ∴∠B=∠EDB，∠MDC=∠C， ∴∠A=90°， ∴∠EDB+∠MDC=90°， ∴∠EDM=90°， ∴ED⊥MD． 20、解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE， ∴∠ABE=60°-40°=20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×20°=40°（角平分线的性质）， ∵AF为高， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°； （2）由（1）得∠BAD=∠ABD=40°， ∴BD=DC=AD=5， ∴BC=5+5=10， ∵， 解得AF=8． 21、解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC， ∴AB=AE=EC， ∴∠C=∠CAE， ∵∠BAE=50°， ∴∠AED=×（180°-50°）=65°， ∴∠C=∠AED=32.5°； （2）∵△ABC周长20，AC=8， ∴AB+BC=12， ∴AB+BE+EC=12， 即2DE+2EC=12， ∴DE+EC=6， ∴DC=DE+EC=6． 22、解：（1）∵△ADC是等边三角形， ∴∠A=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°-60°=30°， 故答案为：30． （2）①在等边AEF中，∠FAE=60°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=90， ∵∠AEC=50°， ∴∠EAC=90°-50°=40°， ∴∠FAC=60°-40°=20°； ②由（1）可知△ADC和△AFE均为等边三角形， ∴AD=AC，AF=AE，∠ADC=∠DAC=∠FAE=60°， ∴∠DAF=∠CAE， ∴△DAF≌△CAE（SAS）， ∴∠ADF=∠ACE， ∵∠ACE=90， ∴∠ADF=90°， ∴∠GDF=90°-60°=30°， 当DF=DG时，∠DGF=∠DFG==75°， 当GD=GF时，∠GDF=∠GFD=30°，∴∠GDF=180°-2×30°=120°， 综上，当△DGF为等腰三角形时，∠DGF=75°或120°． 学科网（北京）股份有限公司 $